比例中项黄金分割

关于比例中项黄金分割第一页，共三十一页，2022年，8月28日算一算，b2=ac吗？a,b,c这三个数是否成比例？比例式是？

你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。a,b,b,c这四个数是否成比例？这个比例式有什么特别之处吗？此比例式的特点：三个数满足比例式,其中两个比例內项用的是同一个数回顾引入第二页，共三十一页，2022年，8月28日

若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式。解：这四条线段成比例这个比例式有什么特别之处吗？bcab此比例式的特点:三条线段满足比例式,其中两个比例內项用的是同一条线段。abc第三页，共三十一页，2022年，8月28日一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫做a,c的比例中项据比例的基本性质：揭示新知：

据此:(1)既可判断一个数(b)是不是另两个数(a和c)的比例中项,(2)也能求两个数(a和c)的比例中项。比较b2与ac相等不相等！第四页，共三十一页，2022年，8月28日新知应用

(1).1是不是的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2).2和8的比例中项是________注意:线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.(3).线段a＝3，线段b＝27，线段a，b的比例中项是

。±49比较b2与ac相等不相等！第五页，共三十一页，2022年，8月28日再探新知已知：如图，线段AB长为2，点P把线段分成长分别为和的AP和BP两条线段，请问：线段AP是不是线段AB与BP的比例中项线段？ABP∴线段AP是线段AB与BP的比例中项线段

同一线段上的三条线段有没有可能出现比例中项线段？？比较b2与ac相等不相等！第六页，共三十一页，2022年，8月28日探索结果是ABP点P叫做线段AB的黄金分割点；所分成的较长线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比。如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP，使AP＞BP，且，那么我们就说线段AB被点P黄金分割；你能计算出这个黄金比吗？！第七页，共三十一页，2022年，8月28日ABP例如图，已知线段AB=10,点p是它的黄金分割点，AP＞BP,求AP,BP的长。练习：

1.一本书的宽与长之比为黄金比，已知它的宽为14cm,它的长约为

(精确到0.1cm)22.7cm第八页，共三十一页，2022年，8月28日练习：

2.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP,求:(1)(精确到0.1)(2)AB=2时PB的长。ABP约1.6第九页，共三十一页，2022年，8月28日黄金分割的深远意义

历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、维纳斯女神、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。第十页，共三十一页，2022年，8月28日积累就是知识请用所学知识回答上面的问题ABCDEF这时的矩形ABCD称黄金矩形第十一页，共三十一页，2022年，8月28日1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,

再计算:

.(精确到0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,

△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为

黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.六、拓展新知

第十二页，共三十一页，2022年，8月28日课后探索：

如图，已知线段AB,点p是它的黄金分割点，请用尺规作图法确定点p的位置。AB第十三页，共三十一页，2022年，8月28日谈谈感受清点收获2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念.3.什么是线段的黄金分割.4.如何确定黄金比，是多少.5.用数学美去装点和美化生活.十、布置作业:课本P1231、3、4、5

课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割第十四页，共三十一页，2022年，8月28日再见第十五页，共三十一页，2022年，8月28日1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能验证这个结论吗?相信你完成下列两个小题后就会有答案.四、动手画一画找黄金分割点已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法:2．请计算1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别等于多少?点C就是所求线段AB的黄金分割点第十六页，共三十一页，2022年，8月28日八、读一读神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;

节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;

生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。第十七页，共三十一页，2022年，8月28日

她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.

世界艺术珍品——维纳斯女神,

她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，二、请你欣赏感受匀称协调之美欣赏之一:第十八页，共三十一页，2022年，8月28日芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞欣赏之二:第十九页，共三十一页，2022年，8月28日468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.欣赏之三:上海东方明珠塔第二十页，共三十一页，2022年，8月28日ABCDEF欣赏之四:蒙娜丽莎

欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.

同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?

著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日算一算，b2=ac成立吗？a,b,b,c这四个数是否成比例？

你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。比例式是？第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例两个外项的积等于两个内项的积*(a,b,c,d都不为零)比例的基本性质a、d

叫做比例外项，b、c

叫做比例内项，第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．ABCA′B′11例如,是比例线段.C′线段AB与的比和线段AC与的比相等，所以线段AB,,AC,是比例线段，记作：第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日

若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成