正弦函数的图像和性质公开课精品

关于正弦函数的图像和性质公开课精品第一页，共二十一页，2022年，8月28日1x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五点法：一.正弦函数y=sinx的图像第二页，共二十一页，2022年，8月28日2y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域第三页，共二十一页，2022年，8月28日3思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－1第四页，共二十一页，2022年，8月28日4例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5第五页，共二十一页，2022年，8月28日5例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x第六页，共二十一页，2022年，8月28日6思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-1第七页，共二十一页，2022年，8月28日7

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：正弦函数y=sinx周期性第八页，共二十一页，2022年，8月28日8对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性第九页，共二十一页，2022年，8月28日9例4求下列函数的周期：第十页，共二十一页，2022年，8月28日10

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第十一页，共二十一页，2022年，8月28日11正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-1第十二页，共二十一页，2022年，8月28日12性质三：正弦函数y=sinx的单调性第十三页，共二十一页，2022年，8月28日13第十四页，共二十一页，2022年，8月28日14xy1-1因此正弦函数是奇函数第十五页，共二十一页，2022年，8月28日151、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴第十六页，共二十一页，2022年，8月28日16B三.课堂练习第十七页，共二十一页，2022年，8月28日17CA第十八页，共二十一页，2022年，8月28日18C第十九页，共二十一页，2022年，8月28日19xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性

性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=si