九年级上册课件-专训-探究二次函数中存在性问题

阶段方法技巧训练（一）专训2探究二次函数中

存在性问题习题课阶段方法技巧训练（一）专训2探究二次函数中习题课存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知1类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【2015·绵阳】如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝

x

－a分别与x轴、y轴相交

于B，C两点，并且与直

线MA相交于N点．1类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【2015·绵(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值

范围，并用a表示点M，A的坐标．(1)由题意联立

整理得2x2＋5x－4a＝0，

由Δ＝25＋32a＞0，

解得a＞.∵a≠0，∴a＞

且a≠0.

在y＝－x2－2x＋a中，令x＝0,得y＝a，∴A(0，a)．由y＝－x2－2x＋a＝－(x＋1)2＋1＋a，

得M(－1，1＋a)．解：(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值(1)由题(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落

在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，

连接CD，求a的值及△PCD的面积．解：(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落解：∴N

由于P点是N点关于y轴的对称点，

因此P

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2＋

a＋a，

解得a＝或a＝0(舍去)．∴A

C

M

P∴AC＝∴N∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC

＝

AC·|xP|－

AC·|xD|

＝××(3－1)

＝

∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，

使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

明理由．(3)存在．①当点Q1在y轴左侧时，由四边形AQ1CN

为平行四边形，得AC与Q1N相互平分，则点Q1与N关于原点(0，0)中心对称，而N

故Q1

代入y＝－x2－2x＋a，

得

＝－

a2＋

a＋a，解得a＝

或a＝0(舍去)，解：(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，∴Q1②当点Q2在y轴右侧时，由四边形ACQ2N为平行四

边形，得NQ2∥AC且NQ2＝AC，

而N

A(0，a)，C(0，－a)，

故Q2

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2－

a＋a，

解得a＝

或a＝0(舍去)，∴Q1∴Q2

∴当点Q的坐标为

或

时，Q，A，C，N四点能构成平行四边形．∴Q22探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，

OB＝OA，且∠AOB＝120°.2探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，

则∠BOD＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA＝2，

∴OB＝2.

于是在Rt△BOD中，易得BD＝1，OD＝.∴点B的坐标为(1，)．解：(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，解(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．解：(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．解：(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC

的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，

请说明理由．(3)存在．如图，易知抛物线的对称轴是直线x＝－1，

当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，

△BOC的周长最小．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，解：(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC∴y＝x＋.

当x＝－1时，y＝

因此点C的坐标为∴y＝x＋.3探索与面积有关的存在性问题类型3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.3探索与面积有关的存在性问题类型3．如图，已知抛物线y＝x2(1)求抛物线的解析式．解：(1)求抛物线的解析式．解：(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后

所得抛物线的解析式．(2)当x＝3时，由y＝x2－3x＋2得y＝2，

可知抛物线y＝x2－3x＋2过点(3，2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C.∴平移后抛物线的解析式为y＝x2－3x＋1.解：(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后(2)(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点

为D1，在此抛物线上是否存在点N，使△NBB1

的面积是△NDD1面积的2倍？若存在，求出点N

的坐标；若不存在，请说明理由．解：(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点解：∴抛物线的对称轴为直线x＝.

当0<x0<时，如图①，∵S△NBB1＝2S△NDD1，∴×1×x0＝2××1×.

∴x0＝1.此时x02－3x0＋1＝－1，∴点N的坐标为(1，－1)．∴抛物线的对称轴为直线x＝.

当x0>时，如图②，

同理可得×1×x0＝2××1×，∴x0＝3，此时x02－3x0＋1＝1.∴点N的坐标为(3，1)．

综上，符合条件的点N的

坐标为(1，－1)，(3，1)．当x0>时，如图②，你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来-------------------------赠予------------------------【幸遇•书屋】随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世---------谢谢喜欢！关注请搜索识务者书屋

---------你来，或者不来-----------------------阶段方法技巧训练（一）专训2探究二次函数中

存在性问题习题课阶段方法技巧训练（一）专训2探究二次函数中习题课存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知1类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【2015·绵阳】如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝

x

－a分别与x轴、y轴相交

于B，C两点，并且与直

线MA相交于N点．1类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【2015·绵(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值

范围，并用a表示点M，A的坐标．(1)由题意联立

整理得2x2＋5x－4a＝0，

由Δ＝25＋32a＞0，

解得a＞.∵a≠0，∴a＞

且a≠0.

在y＝－x2－2x＋a中，令x＝0,得y＝a，∴A(0，a)．由y＝－x2－2x＋a＝－(x＋1)2＋1＋a，

得M(－1，1＋a)．解：(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值(1)由题(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落

在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，

连接CD，求a的值及△PCD的面积．解：(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落解：∴N

由于P点是N点关于y轴的对称点，

因此P

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2＋

a＋a，

解得a＝或a＝0(舍去)．∴A

C

M

P∴AC＝∴N∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC

＝

AC·|xP|－

AC·|xD|

＝××(3－1)

＝

∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，

使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

明理由．(3)存在．①当点Q1在y轴左侧时，由四边形AQ1CN

为平行四边形，得AC与Q1N相互平分，则点Q1与N关于原点(0，0)中心对称，而N

故Q1

代入y＝－x2－2x＋a，

得

＝－

a2＋

a＋a，解得a＝

或a＝0(舍去)，解：(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，∴Q1②当点Q2在y轴右侧时，由四边形ACQ2N为平行四

边形，得NQ2∥AC且NQ2＝AC，

而N

A(0，a)，C(0，－a)，

故Q2

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2－

a＋a，

解得a＝

或a＝0(舍去)，∴Q1∴Q2

∴当点Q的坐标为

或

时，Q，A，C，N四点能构成平行四边形．∴Q22探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，

OB＝OA，且∠AOB＝120°.2探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，

则∠BOD＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA＝2，

∴OB＝2.

于是在Rt△BOD中，易得BD＝1，OD＝.∴点B的坐标为(1，)．解：(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，解(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．解：(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．解：(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC

的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，

请说明理由．(3)存在．如图，易知抛物线的对称轴是直线x＝－1，

当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，

△BOC的周长最小．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，解：(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC∴y＝x＋.

当x＝－1时，y＝

因此点C的坐标为∴y＝x＋.3探索与面积有关的存在性问题类型3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.3探索与面积有关的存在性问题类型3．如图，已知抛物线y＝x2(1)求抛物线的解析式．解：(1)求抛物线的解析式．解：(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后

所得抛物线的解析式．(2)当x＝3时，由y＝x2－3x＋2得y＝2，

可知抛物线y＝x2－3x＋2过点(3，2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C.∴平移后抛物线的解析式为y＝x2－3x＋1.解：(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后(2)(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点

为D1，在此抛物线上是否存在点N，使△NBB1

的面积是△NDD1面积的2倍？若存在，求出点N

的坐标；若不存在，请说明理由．解：(3)设(2)中平移后的抛物线