选择题的解法

专题一选择填空题解法第1课时选择题常用解法汇总东安一中唐志达一、考纲解读数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合.下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．二、回头再看解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．总而言之，选择题要尽可能使用快速判断的方式来解决．解决选择填空题一定要快！快，准，狠，这是解决选择题的不二宗旨．在教学考试过程中,我们发现学生在做选择题时容易出现以下几类问题:问题一:审题不慎理解欠准.问题二:定义概念模糊.问题三:灵活运用所学知识解决问题的综合应用意识不强.问题四:空间思维能力弱导致失误.问题五:缺乏思路或方法不牢，计算不准确.问题六:解题策略不当导致失误.三、热点突破方法一定义法定义法就是直接利用定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的。简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法。一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决。例1【全国卷一2022，4】4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A． B． C． D．【解析】由题意知，，故，由椭圆离心率的定义得e=.【答案】C【即时训练】1.（全国卷二2022·3）函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【解析】由题意.【答案】C【即时训练】2.（2022长沙二模）已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A.C.【解析】由题意知，抛物线的准线方程为，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5【答案】D方法二数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观的说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数地阐明曲线的几何性质。例2【全国卷一2022，12】12．设函数，则满足的x的取值范围是（） B． C． D．【解析】由图象可知，或者，所以.【答案】D【即时训练】3.已知函数和函数，则函数的零点个数为（）A.B.C.D.【解析】令，得，所以函数的零点个数等价于函数的图象的交点的个数。分别画出函数的图象和函数的图象，如图所示。由图可知，两图象的交点个数是.【答案】C【即时训练】4.给定两个长度为的平面向量。如图所示，点在以为圆心的弧上运动，若,则的最大值是（）A.B.C.D.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，即.设.方法三特例法特例法，包括特例验证法和特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法。对于定性、定值的问题可以直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论。这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略。例3【全国卷一2022，8】函数的部分图像大致为（）【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．【答案】C【即时训练】5.已知为过点的直线分别交于两点，且一条（）A.B.C.D.【解析】由于题中直线的条件是过点，所以该直线是一条“动”直线，但所求的最后结果是一个定值。故可利用特殊直线确定所求值。如图，【答案】A【即时训练】6.如图，在棱柱的侧棱上各有一动点满足,过三点的截面把棱柱分成两部分，其体积之比为（）A.B.C.D.【解析】将置于特殊位置：，此时仍满足条件，则有，故过三点的截面把棱柱分成两部分的体积之比为。【答案】B方法四估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相关问题的方法。该方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题和填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量．例4若，，，则（）A.B.C.D.【解析】由指数函数的性质可知在R上单调递增，而，所以.由对数函数的性质可知，，而，所以，因为，所以.综上所述，，即【答案】A【即时训练】7.已知过球面三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（）A.B.C.D.【解析】球的半径不小于的外接圆半径，则，只有D选项符合。【答案】D【即时训练】8.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.B.C.D.【解析】如图知区域的面积是去掉一个小直角三角形。阴影部分面积比大，比小，结合选项可知选C.【答案】C方法五待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫做待定系数法，其理论依据是多项式恒等---两个多项式各同类项的系数对应相等。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。例5（全国卷二2022·6）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．【解析】由题意可得：，所以，，由双曲线的渐近线，代入得.【答案】A【即时训练】9.已知等差数列的前项和为，若则（）A.B.C.D.【解析】设由题意知，解得【答案】C【即时训练】10.已知圆关于轴对称，经过点，且被轴分成两段弧，弧长之比为，则圆的标准方程为（）B.C.D.【解析】法一：（排除法）由圆心在轴上，可排除，又圆过点，故圆的半径大于1，排除D，选C.法二：（待定系数法）设圆的方程为圆与轴交于由弧长之比为，易知所以即圆心坐标为所以圆的标准方程为.【答案】C四、自我小结1．本节课你巩固了哪些客观题求解方法？2．最让你有收获感的是什么知识方法？3．你觉得哪些方面还需要进一步强化？专题一选择填空题解法第1课时强化训练A组1.(2022·江西卷)在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为()A.B.C．D.【解析】先根据图形转化为抛物线问题，再进一步求解圆的半径.设直线与圆相切于点,则点与点间的距离等于它到直线的距离，点在以为焦点，以直线为准线的抛物线上，当且仅当共线时，圆的直径最小为.又圆的最小半径为，圆面积的最小值为【答案】A2、(2022·陕西卷)已知集合则()A．B．C．D．【解析】由所以故选B.【答案】B3．(2022·天津卷)设，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】设所以上的增函数，“”是“”的充要条件.故选C【答案】C4．(2022·重庆卷)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．【解析】因为是双曲线上一点，所以所以所以又因为所以解得（舍去）或所以所以故选B.【答案】B5．(2022·北京卷)若满足的最小值为，则的值为()A．B．C.D．【解析】若没有最小值，不合题意；若则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以解得故选D.【答案】DB组1．(2022·四川)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()A． B．C． D．【解析】A项，，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意；B项，，最小正周期为，且为奇函数，符合题意；C项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意．【答案】B2．图中阴影部分的面积是的函数()，则该函数的大致图象是()【解析】由题图知，随着的增大，阴影部分的面积逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.【答案】B3．已知实数满足约束条件的取值范围是()A． B．C． D．【解析】如图表示可行域内的动点与定点连线的斜率．【答案】B4．若动点在椭圆上，为原点，且满足，则到弦的距离必等于()A. B.C