解直角三角形教学设计

解直角三角形桃源县漳江中学——龙彩虹教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点】直角三角形的解法．【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程复习导入师：同学们前面我们已经学习了锐角三角函数，下面请同学们回答下列问题：（教师展示课件）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,（图见课件）则sinA＝，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=。2.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：（总结）：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.3.（老师展示）直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（图见课件）揭示课题：解直角三角形1.解直角三角形的定义。2.解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系举例说明，什么叫解直角三角形1.△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．（图见课件）结论：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．猜想归纳，解直角三角形的类型：1.已知两条边:⑴两直角边⑵一直角边和斜边2已知一边一角:⑴一直角边和一锐角⑵斜边和一锐角合作探究：1，已知两直角边，求其它元素。【例1】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，求∠A、∠B、c边．（图见课件）解：∴∠A≈°，∴∠B＝90°－°＝°．2，已知一直角边和斜边，求其它元素。【例2】根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？（图见课件）解：∠B＝30°；∠A＝60，BC＝3.已知一锐角和斜边，求其他元素【例3】在下图的Rt△ABC中，根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素（图见课件）．解：∠B＝30°；AC＝3，BC＝4.已知一直角边和一个锐角，求其它元素【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°a=5，求∠B，b，c.（图见课件）解:∠B=90°-∠A=90°-30°=60°【例5】，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13BC=5，试求AB的长.解：（舍去）∴AB的长为随堂练习：1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角答案：D2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）（图见课件）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)m/tanα米3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.4、如图，在Rt△ABC中，cosA＝，BC=5，求AB的长。7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC.（图见课件）思维拓展求：