2007年10月概率论与数理统计(经管类)试题及

全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是吻合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设A与B互为对峙事件，且P（A）>0，P（B）>0，则以下各式中错误的是（）．．A．P(A|B)0B．P（B|A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]上遵从均匀分布，则P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量X的概率密度为f(x)=c,x1;x2则常数c等于（）0,x1,A．-1B．12C．1D．125．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y12X000.10.20，10.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X遵从参数为2的指数分布，则以下各项中正确的选项是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X遵从参数为3的泊松分布，Y~B（8，1），且X，Y互相独立，3则D（X-3Y-4）=（）A．-13B．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率12n是来自该整体的样本，x为样本均值，则10．设整体X遵从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x,x,,xθ的矩预计?=（）A．2xB．xxD．1C．22x二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（AB）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不一样色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮相互独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机最少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.17．随机变量X的全部可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.18．设随机变量X的分布律为X-1012，则D（X）=____________.P0.10.20.30.419．设随机变量X遵从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.20．设二维随机变量（1,0x1,0y1;X，Y）的概率密度为f(x,y)=其余,0,则P{X≤1}=____________.221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为e(xy),x0,y0;f(x,y)其余,0,则当y>0时，（X，Y）关于Y的边沿概率密度fY(y)=____________.22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；12,22；ρ），且X与Y互相独立，则ρ=____________.23．设随机变量序列X1，X2，，Xn，独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,,则对任意实数x，nXinlimPi1x____________.nn4x)214(xi24．设整体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自整体X的体本，且xxi,则i12遵从自由度为4i1____________的2分布.25．设整体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，?1x1ax21x342是未知参数μ的无偏预计.三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y能否互相独立？为何？Y12X1129927．假设某校考生数学成绩遵从正态分布，随机抽取25位考生的数学242成绩，算得均匀成绩99分.若在明显性水平0.05x61分，标准差s=15下能否可以以为全体考生的数学均匀成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）28．司机经过某高速路收费站等待的时间X（单位：分钟）遵从参数为λ=1的指数分布.5（1）求某司机在此收费站等待时间超出10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等待时间超出10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．设随机变量X的概率密度为x0x2;f(x),20,其余.试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、应用题（本大题10分）30．一台自动车床加工的部件长度X（单位：cm）遵从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的部件中随机抽取4个，测得样本方差s22，试求：整体方差σ2的置信度为95%的置信区间.15220.216,2(4)11.143,20.484）（附：0.025(3)9.348,0.975(3)0.0250.975(4)全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11.0.512.183514.0.915.316.31321017.718.1419.9120.2ey023.124.3125.4三、计算题26．X1212P33Y1212P33由于对全部i,j有P{,}P{}{}XXiYYjXXiPYYj因此X，Y独立。27.070x～t(n-1),解：设，s/nn=25,t(n1)t0.025(24)2.06392x61702.0639,s/n15/3325拒绝该假设，不可以以为全体考生的数学均匀成绩为四、综合题1e1x028.解：(1)f(x)=5,x500,x1x1xP{X>10}=1e5dxe510e2105(2)P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C20(e2)0(1e2)2xf(x)dx=2xdx=429．解：(1)E(X)=0x23E(X2)=x2f(x)dx=22xdx=2x02D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-(4)2=2329（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2911x1(3