四川省成都市部分学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从地出发,向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟;甲到达地并休息了分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶,到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B.两地相距米C.甲从地到地共用时分钟D.当甲到达地时,乙距地米2.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.93.将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.4.下列根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.如图,三个边长均为的正方形重叠在一起,、是其中两个正方形对角线的交点,则两个阴影部分面积之和是()A. B. C. D.6.如图,将绕点旋转180°得到,设点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.7.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3,坡高BC=20,则坡面AB的长度()A.60 B.100 C.50 D.209.若分式的运算结果为,则在中添加的运算符号为()A.+ B.- C.+或÷ D.-或×10.在正方形、矩形、菱形、平行四边形中,其中是中心对称图形的个数为()A. B. C. D.11.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为A.1或 B.-或 C. D.1二、填空题(每题4分,共24分)13.已知:中,点是边的中点,点在边上,,,若以,,为顶点的三角形与相似,的长是____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点,连接BD,M为BD的中点,则线段CM长度的最小值为__________.15.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=-(k>0)图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为_____.16.若一元二次方程的一个根是,则__________.17.方程2x2-6x-1=0的负数根为___________.18.一支反比例函数,若,则y的取值范围是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣3,0),B(5,﹣4)两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.(1)求抛物线的表达式;(2)求△ABC的面积;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ABM是直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,点为切点,与⊙交于点,点是的中点,连结.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求阴影部分的面积.21.(8分)如图,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求3m+n的值;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值.22.(10分)“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章,在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中,有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献,老师设计如下活动:取四张完全相同的卡片,分别写上、、、四个标号,然后背面朝上放置,搅匀后每个同学从中随机抽取一张,记下标号后放回,老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料,并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.23.(10分)已知是二次函数,且函数图象有最高点.(1)求的值;(2)当为何值时,随的增大而减少.24.(10分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字1,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=﹣2x25.(12分)(1)某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.经过数学小组成员讨论发现,过点作,交的延长线于点,通过构造就可以解决问题(如图2)请回答:,.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图在四边形中对角线与相交于点,,,,.求的长.26.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】设出甲、乙提速前的速度,根据“乙到达B地追上甲”和“甲、乙同时从B出发,到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A,然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B,根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C,根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D.【详解】A.设甲提速前的速度为米/分,乙提速前的速度为米/分,由图象知,当乙到达B地追上甲时,有:,化简得:,当甲、乙同时从B地出发,甲、乙间的距离为900米时,有:,化简得:,解方程组:,得:,故甲提速前的速度为300米/分,乙提速前的速度为400米/分,故选项A正确;B.由图象知,甲出发23分钟后,乙到达C地,则A、C两地相距为:(米),故选项B正确;C.由图象知,乙到达C地时,甲距C地900米,这时,甲提速为(米/分),则甲到达C地还需要时间为:(分钟),所以,甲从A地到C地共用时为:(分钟),故选项C错误;D.由题意知,乙从C返回A时,速度为:(米/分钟),当甲到达C地时,乙从C出发了2.25分钟,此时,乙距A地距离为:(米),故选项D正确.故选:C.【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用,正确分析函数图象,明确特殊点的意义是解题的关键.2、A【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,继而证明四边形AEOF为正方形,设⊙O的半径为r,利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】∵AB=5,BC=13,CA=12,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,∵⊙O为△ABC内切圆,∴∠AFO=∠AEO=90°,且AE=AF,∴四边形AEOF为正方形,设⊙O的半径为r,∴OE=OF=r,∴S四边形AEOF=r²,连接AO,BO,CO,∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC,∴,∴r=2,∴S四边形AEOF=r²=4,故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆,勾股定理的逆定理,正方形判定与性质,面积法等,正确把握相关知识是解题的关键.3、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为(0,-2),再把点(0,-2)向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度所得点的坐标为(-3,1),得到平移后抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式写出解析式即可.【详解】解:抛物线y=x2-2的顶点坐标为(0,-2),把点(0,-2)向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度所得点的坐标为(-3,1),

所以平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2+1,

故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.4、D【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),逐一判断即可得答案.【详解】A.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,B.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,C.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,D.是最简二次根式,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解,被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式;能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.5、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的,则答案可求.【详解】如图,连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积,能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.6、D【分析】点与点关于点对称,为点与点的中点,根据中点公式可以求得.【详解】解:设点坐标为点与点关于点对称,为点与点的中点,即解得故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.7、C【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.【详解】解:A、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,此选项不符合题意;C、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,此选项符合题意;D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.8、D【分析】在Rt△ABC中,已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.【详解】Rt△ABC中,BC=20,tanA=1:3;∴AC=BC÷tanA=60,∴AB20.故选:D.【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.9、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:+=,÷==x,故选:C.【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.10、D【解析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案.【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中,其中都是中心对称图形,故共有个中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形,正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键.11、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意;D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义,熟练掌握定义是关键.12、D【解析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),∴对称轴是直线x=-=-1,∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1时,y的最大值为9,∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合题意舍去).故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,),对称轴直线x=-,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-时,y随x的增大而减小;x>-时,y随x的增大而增大;x=-时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<-时,y随x的增大而增大;x>-时,y随x的增大而减小;x=-时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.二、填空题(每题4分,共24分)13、4或【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答.【详解】解:分两种情况:

①∵△AEF∽△ABC,

∴AE:AB=AF:AC,即:②∵△AEF∽△ACB,

∴AF:AB=AE:AC,

即:故答案为:4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边.14、【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长,再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围,从而确定CM的最小值.【详解】解:如图,取AB的中点E,连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点,M是BD的中点,AD=2,∴EM为△BAD的中位线,∴,在Rt△ACB中,AC=4,BC=3,由勾股定理得,AB=∵CE为Rt△ACB斜边的中线,∴,在△CEM中,,即,∴CM的最大值为.故答案为:.【点睛】本题考查了圆的性质,直角三角形的性质及中位线的性质,利用三角形三边关系确定线段的最值问题,构造一个以CM为边,另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.15、y1<y1【分析】根据双曲线所在的象限,得出y随x的增大而增大,即可判断.【详解】解:∵k>0,∴﹣k<0,因此在每个象限内,y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣1,∴y1<y1,故答案为:y1<y1.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性.16、1【分析】将x=1代入一元二次方程,即可求得m的值,本题得以解决.【详解】解:∵一元二次方程有一个根为x=1,

∴11-6+m=0,

解得,m=1,

故答案为1.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.17、【分析】先计算判别式的值,再利用求根公式法解方程,然后找出负数根即可.【详解】△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44,x==,所以x1=>1,x2=<1.即方程的负数根为x=.故答案为x=.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.18、y<-1【分析】根据函数解析式可知当x>0时,y随x的增大而增大,求出当x=1时对应的y值即可求出y的取值范围.【详解】解:∵反比例函数,-4<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大,当x=1时,y=-1,∴当,则y的取值范围是y<-1,故答案为:y<-1.【点睛】本题考查了根据反比例函数自变量的取值范围,确定函数值的取值范围,解题的关键是熟知反比例函数的增减性.三、解答题(共78分)19、(1)y=x2﹣x﹣4;(2)10;(3)存在,M1(,11),M2(,﹣),M3(,﹣2),M4(,﹣﹣2).【分析】(1)将点A,B代入y=ax2+bx﹣4即可求出抛物线解析式;(2)在抛物线y=x2﹣x﹣4中,求出点C的坐标,推出BC∥x轴,即可由三角形的面积公式求出△ABC的面积;(3)求出抛物线y=x2﹣x﹣4的对称轴,然后设点M(,m),分别使∠AMB=90°,∠ABM=90°,∠AMB=90°三种情况进行讨论,由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标.【详解】解:(1)将点A(﹣3,0),B(5,﹣4)代入y=ax2+bx﹣4,得,解得,,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣4;(2)在抛物线y=x2﹣x﹣4中,当x=0时,y=﹣4,∴C(0,﹣4),∵B(5,﹣4),∴BC∥x轴,∴S△ABC=BC•OC=×5×4=10,∴△ABC的面积为10;(3)存在,理由如下:在抛物线y=x2﹣x﹣4中,对称轴为:,设点M(,m),①如图1,当∠M1AB=90°时,设x轴与对称轴交于点H,过点B作BN⊥x轴于点N,则HM1=m,AH=,AN=8,BN=4,∵∠AM1H+∠M1AN=90°,∠M1AN+∠BAN=90°,∴∠M1AH=∠BAN,又∵∠AHM1=∠BNA=90°,∴△AHM1∽△BNA,∴,即,解得,m=11,∴M1(,11);②如图2,当∠ABM2=90°时,设x轴与对称轴交于点H,BC与对称轴交于点N,由抛物线的对称性可知,对称轴垂直平分BC,∴M2C=M2B,∴∠BM2N=∠AM2N,又∵∠AHM2=∠BNM2=90°,∴△AHM2∽△BNM2,∴,∵HM2=﹣m,AH=,BN=,M2N=﹣4﹣m,∴,解得,,∴M2(,﹣);③如图3,当∠AMB=90°时,设x轴与对称轴交于点H,BC与对称轴交于点N,则AM2+BM2=AB2,∵AM2=AH2+MH2,BM2=BN2+MN2,∴AH2+MH2+BN2+MN2=AB2,∵HM=﹣m,AH=,BN=,MN=﹣4﹣m,即,解得,m1=﹣2,m2=﹣﹣2,∴M3(,﹣2),M4(,﹣﹣2);综上所述,存在点M的坐标,其坐标为M1(,11),M2(,﹣),M3(,﹣2),M4(,﹣﹣2).【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,三角形的面积,直角三角形的存在性,相似三角形的判定与性质等,解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用.20、(1)见解析;(2).【解析】(1)连结OC,AC,由切线性质知Rt△ACP中DC=DA,即∠DAC=∠DCA,再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,据此即可得证;

(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得.【详解】(1)连结,如图所示:∵是⊙的直径,是切线,∴,,∵点是的中点,∴,∴,又∵,∴,∴,即,∴是⊙的切线;(2)∵在中,,∴,∴,∴,,,∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点.21、(1)9;(2)点Q的坐标为(2,1﹣2)或(2,1+2)或(2,﹣)或(2,﹣7);(3)b=﹣3或﹣.【分析】(1)求出B、C的坐标,将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式,即可求解;(2)分CP=PQ、CP=CQ、CQ=PQ,分别求解即可;(3)分两种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)直线y=x﹣3,令y=0,则x=3,令x=0,则y=﹣3,故点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,﹣3),将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得:,解得:,则抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x﹣3,则点A坐标为(1,0),顶点P的坐标为(2,1),3m+n=12﹣3=9;(2)①当CP=CQ时,C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3,故此时Q点坐标为(2,﹣7);②当CP=PQ时,∵PC=,∴点Q的坐标为(2,1﹣)或(2,1+);③当CQ=PQ时,过该中点与CP垂直的直线方程为:y=﹣x﹣,当x=2时,y=﹣,即点Q的坐标为(2,﹣);故:点Q的坐标为(2,1﹣2)或(2,1+2)或(2,﹣)或(2,﹣7);(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2,﹣1),①在如图所示的位置时,直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,此时C、P′、B三点共线,b=﹣3;②当直线y=x+b与翻折后的图象只有一个交点时,此时,直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点;即:x2﹣4x+3=x+b,△=52﹣4(3﹣b)=0,解得:b=﹣.即:b=﹣3或﹣.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式,一次函数的图像与性质,勾股定理,等腰三角形的定义,二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3),关键是通过数形变换,确定变换后图形与直线的位置关系,难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.22、(1);(2).【分析】(1)根据概率公式直接求解即可;(2)先画出树状图或列出表格,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【详解】解:(1)1÷4=;(2)画出树状图如下:或列表如下:小明小华由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片,一共有16种等可能情况,其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种,即,,,,,,,,,,,∴【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图或表格,然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.,即.23、(1);(2)当时,随的增大而减少【分析】(1)根据二次函数的定义得出k2+k-4=2,再利用函数图象有最高点,得出k+2<0,即可得出k的值;(2)利用(1)中k的值得出二次函数的解析式,利用形如y=ax2(a≠0)的二次函数顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴即可得出答案.【详解】(1)∵是二次函数,∴k2+k-4=2且k+2≠0,解得k=-1或k=2,∵函数有最高点,∴抛物线的开口向下,∴k+2<0,解得k<-2,∴k=-1.

(2)当k=-1时,y=-x2顶点坐标(0,0),对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减少.【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质,

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