2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

3.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.A.A.-1B.0C.1D.2

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

12.

13.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.

18.

19.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

20.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.221.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点23.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.-2B.0C.2D.4

27.

28.

29.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

30.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu31.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

32.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)33.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

34.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

35.

36.

37.

38.

39.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5240.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

41.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.147.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点49.

A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

56.

57.

58.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

59.

60.

61.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

62.

63.

64.65.

第

17

题

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.93.

94.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

95.

96.

97.

98.设y=lncosx，求：y”(0).99.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.1

2.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

3.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

4.C

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.B

7.B

8.A

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.D

11.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

12.C

13.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

14.A

15.B

16.D

17.A

18.B

19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

20.B

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.A

24.D

25.B

26.B因为x3cosc+c是奇函数．

27.D

28.D解析：

29.D

30.C

31.C

32.D此题暂无解析

33.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

34.C

35.C

36.D

37.B

38.x=1

39.B

40.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

41.B

42.D解析：

43.D

44.C

45.

46.A

47.C

48.D

49.B

50.B

51.A

52.

53.

54.-(3/2)55.应填2/5

56.D

57.5

58.(1-1)

59.lnx

60.A

61.y+x-e=0

62.

63.164.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

65.66.x3+x．

67.1

68.D

69.

70.

71.

72.

73.74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-