2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.A.A.0B.2C.3D.5

5.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

16.

A.

B.

C.

D.

17.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

39.

40.

41.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/247.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.64.函数y=ex2的极值点为x=______．65.

66.

67.68.

69.

70.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.求下列函数的全微分：

92.

93.

94.(本题满分10分)

95.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

96.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

97.设y=lnx-x2，求dy。

98.设

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.B

2.D

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.D

5.C

6.B

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.D

9.A

10.D

11.B

12.A

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

16.C

17.D

18.C

19.D

20.4

21.D

22.A

23.

24.A

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A

31.B

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C

37.D

38.C

39.C

40.x-y-1=0

41.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

42.

43.A

44.

45.A解析：

46.A

47.C

48.D

49.B

50.

51.

52.

53.

54.C

55.

56.D57.(-∞,-1)

58.

59.

60.

61.

62.63.应填4/x3.

64.

65.(31)(3,1)

66.

67.

68.

69.e-1

70.(1-1)

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80