2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试卷1.已知锐角A，且sinA=32A.60° B.45° C.30°2.方程x2=5xA.x1=0，x2=−5 B.x=3.在Rt△ABC中，∠C=90A.sinA=34 B.c4.将一元二次方程x2−2xA.(x−2)2=2 B.5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△AA.DE/​/BC

B.∠6.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAA.(20−x)2=20x 7.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程(

)A.1+x=225 B.1+x2=8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEA.5

B.32

C.74

9.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE，连接BE并延长交A.3：2 B.4：3 C.2：1 D.2：310.正方形ABCD的对角线相交于点O(如图1)，如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F(如图2)，连接EF，那么在点A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线11.若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.比较大小：tan50°______13.如图，AB/​/CD，若△ABE与△ADE面积比为

14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE15.已知x1、x2是关于x的方程x2−2x+k−16.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点

17.计算：18−2218.解方程：x2−419.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T(1,1)，A(2,3)，B(4,2)．

(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA′：TA)3：1的位似中心的同侧将20.某水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为25元千克，若售价为30元千克，则每天可售出150千克：若售价为32元/千克，则每天可售出130千克．每天销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系．

(1)求出y关于x的一次函数关系式；

(2)若杨梅售价不得高于36元/千克，该店主销售杨梅每天要获得960元的毛利润，则销售单价应定为多少元千克？(毛利润=21.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．

(1)利用尺规在AC边上求作点E，使得EC=ED(不写作法，保留作图痕迹22.已知关于x的一元二次方程：x2−(2k+1)x+4(k−12)=023.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．

(1)求证：△ABE24.【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所示的位置摆放，点B，C，E在同一条直线上，其中∠ECF=90°．

【初步探究】

(1)如图②，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DE，请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：______；

【类比探究】

(2)如图③，将(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改成矩形ABC25.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C．

(1)如图1，求证：∠DEA′=2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵sin60°=32，而sinA=32，

∴2.【答案】C

【解析】解：x2−5x=0，

x(x−5)=0，

x=0或x−5=3.【答案】B

【解析】解：

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5，

所以sinA=BCAB=35，cosA=ACA4.【答案】C

【解析】解：∵x2−2x−2=0，

∴x2−2x=2，

∴x2−2x+1=2+1，

∴5.【答案】D

【解析】解：由题意得，∠A=∠A，

A、当DE/​/BC时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；

B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；

C、当6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．点P是AB的黄金分割点，且PB<PA，PB=x，则PA=20−x，则BPAP=APAB，即可求解．

【解答】

解：由题意知，点7.【答案】C

【解析】解：设1人平均感染x人，

依题意可列方程：(1+x)2=225．

故选：C．

此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染8.【答案】C

【解析】解：∵AB=6，BC=8，

∴AC=10(勾股定理)；

∴AO=12AC=5，

∵EO⊥AC，

∴∠AOE=∠ADC=90°，9.【答案】A

【解析】解：过点D作DG/​/AC，与BF交于点G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中线

∴BDBC=12，

∴AFDG=AEDE=3DEDE10.【答案】A

【解析】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，

∵∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

在△AOE和△BOF中，

∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE11.【答案】x≥【解析】解：要使二次根式x−5在实数范围内有意义，必须x−5≥0，

解得：x≥5，

故答案为：x≥512.【答案】<

【解析】解：∵50°<60°，

∴tan50°13.【答案】1：4

【解析】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F．

过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N．

∵AB/​/CD，

∴EN⊥CD，DF=MN，△ABE∽△CDE．

∵△ABE与△ADE面积比为1：2，

∴S△ADES△ABE=2，

14.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OB=OC，

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，

∴OE是△ABC的中位线，

15.【答案】2

【解析】解：∵x1、x2是关于x的方程x2−2x+k−1=0的两实数根，

∴x1+x2=2，x1⋅x2=k−1，x12−2x1+k−1=0，

∴x12=2x1−k+1，

∵x2x1+x1x2=x12+2x2−1，

∴(x16.【答案】56【解析】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，

∵BF平分∠CBG，∠KBH=90°，

∴四边形BHFK是正方形，

∵DE⊥EF，∠EHF=90°，

∴∠DEA+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠DEA=∠EFH，

∵∠A=∠EHF=90°，

∴△DAE∽△EHF，

∴ADHE=AEFH，

∵正方形ABCD的边长为3，BE=2AE17.【答案】解：18−22+|1−2【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(x−6)(x+2)=0，

【解析】利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．

19.【答案】解：(1)所画图形如下所示：

点A′，B′的坐标分别为：A′(4,7)，B′(10,4)【解析】(1)根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可．

(2)根据(1)中变换的规律，即可写出变化后点C20.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把(30,150)，(32,130)代入得：

30k+b=15032k+b=130，

解得：k=−10b=450，

∴y与x的函数关系式为：y【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)

(2)

由(1)知DE=CE，

∴∠EDC=∠DCE，

∵CD平分∠BCE，

∴∠BCD=∠DCE，

∴∠B【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，使点E在CD的垂直平分线上；

(2)先利用垂直平分线的性质得出EC=ED，从而推出∠EDC=∠DCE，再根据角平分线的性质推出22.【答案】(1)证明：△=(2k+1)2−4×1×4(k−12)

=4k2−12k+9

=(2k−3)2，

∵无论k取什么实数值，(2k−3)2≥0，

∴△≥0，

∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；

(【解析】(1)先计算△，化简得到△=(2k−3)2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；

(2)利用求根公式计算出方程的两根x1=2k−1，x2=2，则可设b=23.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD；

(2【解析】(1)由CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，得∠ADC=∠AEB=90°24.【答案】解：(1)BF=DE，BF⊥DE；

(2)①如图③，DEBF=34，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∵∠ECF=90°，

∴∠ECF+∠DCF=∠BCD+∠DCF，

∴∠DCE=∠BCF，

∵CECF=CDCB=34，

∴△DCE∽△BCF，

∴DEBF=CDCB=【解析】解：(1)如图②，BF与CD交于点M，与DE交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=90°，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CF=CE，∠ECF=90°，

∴∠BCD=∠ECF，

∴∠BCD+∠DCF=∠ECF+∠DCF，

∴∠BCF=∠DCE，

∴△BCF≌△DCE25.【答案】(1)证明：由折叠可知，∠AEB=∠BEA′，∠ABE=∠EBA′，∠A=∠EA′B=90°，

∵∠DEA′=180°−2∠AE