图形的相似-公开课教学设计

2022学年湘教新版九年级上册数学《第3章图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（）A．125km B． C． D．1250km3．已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB、如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，则S1与S2之间的大小关系是（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1与S2的大小关系不能确定4．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．5．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰梯形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．对应边成比例的两个四边形6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形7．已知，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm9．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（）A．36° B．117° C．143° D．153°10．已知a、b、c均不为0，且a+b+c≠0，若＝＝＝k，则k＝（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3二．填空题11．已知x：y：z＝1：2：3，且x﹣2y+3z＝4，则x﹣y+z＝．12．若2a＝3b，则a：b＝．13．在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为6cm，则A、B两地间实际距离km．14．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．15．请指出图中从图1到图2的变换是变换．16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝．17．如果＝，那么＝．18．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．19．直线CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，则的值是．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝．三．解答题21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．22．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27．求a、b、c的值．23．已知，求的值．24．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．25．已知：（x、y、z均不为零），求的值．26．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到千米）．27．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵＝，∴设x＝3k，y＝2k（k≠0），∴＝＝．故选：A．2．解：设实际距离为xcm，则：1：500000＝25：x，解得x＝12500000．12500000cm＝125km．故选：A．3．解：由题意得：∴＝1．即：S1＝S2．故选：A．4．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝；又∵AF∥BC，∴＝．故选：A．5．解：A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项符合题意；D、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．7．解：，则＝＝，故选：D．8．解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴＝，即＝，∵DE＝4cm，∴BC＝12cm．故选：B．9．解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝153°，故选：D．10．解：由若＝＝＝k，得2b+c＝ak，2c+a＝bk，2a+b＝ck，三式相加，得3（a+b+c）＝k（a+b+c）由于a、b、c均不为0，且a+b+c≠0，所以k＝＝3．故选：D．二．填空题11．解：∵x：y：z＝1：2：3，∴设x＝t，y＝2t，z＝3t，∵x﹣2y+3z＝4，∴t﹣4t+9t＝4，解得t＝，∴x﹣y+z＝t﹣2t+3t＝2t＝2×＝．故答案为．12．解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．13．解：设A、B两地间的实际距离为xcm，由题意，得1：500000＝6：x，解得x＝3000000cm＝30km．故答案为30．14．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．15．解：∵从图1到图2，图形形状没变，只是大小发生改变，∴从图1到图2的变换是相似变换．故答案为：相似，16．解：作DF∥AE交BC于F，如图，∵OE∥DF，∴＝＝1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴＝＝，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案为1：3．17．解：∵＝，∴＝，设a＝2t，b＝3t，∴＝＝．故答案为．18．解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．19．解：∵CD∥EF∴OD：OF＝OC：OE∵OC＝3，CE＝4∴OD：OF＝OC：OE＝3：7．20．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴CD＝BD＝AB＝5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC＝90°或∠CDP＝90°，（1）若∠DPC＝90°，则DP∥AC，∴＝，∴BP＝BC＝4，则PC＝4；（2）若∠CDP＝90°，则△CDP∽△BCA，∴，即，∴PC＝．∴PC＝4或．三．解答题21．解：（1）∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．22．解：（1）∵＝，∴＝，∴＝，（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12．23．解：设＝＝＝k≠0，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以，＝＝＝﹣3．24．解：∵AB＝7，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝5．∵DE∥BC，∴＝．∵AE＝6，∴＝，∴AC＝．25．解：设＝k，则x＝6k，y＝4k，z＝3k∴＝＝＝3．26．解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈厘米，PC≈厘米．∴AC≈千米；PC≈千米（13分）27．解：（1）如图所示；（2）△BCD是黄金三角形．证明如下：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°．又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BCD是黄金三角形．（3）设BC＝x，AC＝y，由（2）知，AD＝BD＝BC＝x．∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠