均值不等式习题简单

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业均值不等式习题一、选择题（共14小题；共70分）1.已知a>0，b>0，且2a+b=4，则1ab的最小值为 A.14 B.4 C.12 2.若x>0，则x+4x A.2 B.3 C.22 D.3.函数y=x+2xx>0取得最小值时的自变量 A.2 B.22 C.1 D.4.已知a,b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是 A.a+b≥2ab B.ab+ba≥25.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在 A.2楼 B.3楼 C.4楼 D.8楼6.已知a,b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是 A.a+b≥2ab B. C.ab+b7.若x<0，则函数y=x2 A.94 B.0 C.2 D.8.以长为10 m的线段AB为直径作半圆，则其内接矩形的面积的最大值为 A.10 B.15 C.25 D.509.若直线xa+yb=1a>0,b>0 A.2 B.3 C.4 D.510.若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga⋅lg A.0 B.1 C.2 D.511.若实数a，b满足1a+1b A.2 B.2 C.22 D.12.有一长为16 m的篱笆，要围一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为 A.32 m2 B.14 m2 C.13.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 A.3 B.4 C.5 D.614.某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10 g药品，他先将5 g的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将5  A.小于10 g B.大于10 g C.大于等于10 g二、填空题（共4小题；共20分）15.几个重要的不等式 （1）a2+b2≥④

（2）ab≤a+b22 （3）a2+b （4）ba+ab≥2（a16.某学校拟建一块周长为400 m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计为

17.已知x，y均为正实数，且x+4y=1，则xy的最大值为

．18.要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m，4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为三、解答题（共2小题；共26分）19.将条件改为a+2b=3，求1a20.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计． （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该水池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．第一部分1.C 2.D 3.A 4.C 【解析】因为ab和ba同号，所以5.B 6.C 【解析】因为ab和ba同号，所以7.D 【解析】y=x当且仅当x=−1时取等号．8.C 9.C 【解析】通解因为直线xa+y所以1a所以1=1a+所以ab≥2．又a+b≥2ab（当且仅当所以a+b≥4（当且仅当a=b=2时取等号）．优解因为直线xa+y所以1a所以a+b=a+b1a10.B 【解析】因为a>1，b>1，所以lga>0，lglga⋅当且仅当a=b=10时取等号．11.B 【解析】由题意得a>0，b>0，所以1a+1b=ab≥21a12.C 13.C 【解析】由题图可得营运总利润y=−x−62+11因为x∈N*，所以当且仅当x=25x，即x=5时取“所以x=5时营运的年平均利润最大．14.B 【解析】设左、右臂长分别为t1，t2，第一次称的药品为x1 g，第二次称的药品为x2 g，则有第二部分15.2ab16.100【解析】设矩形的长为x米，宽为y米，则由题意得2x+π则xy=12π所以当矩形的面积最大时，矩形的长为100米．17.1【解析】1=x+4y≥24xy=4xy当且仅当x=4y=12，即x=118.24 m，18 【解析】设鱼池的相邻两边长分别为x m，y m，则x+6y+8当且仅当6y=8x，即x=18，y=24时，等号成立．第三部分19.因为a+2b=3，所以13所以1a当且仅当a=220.（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162x总造价fx当且仅当x=100xx>0所以当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．

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