2022年海南省琼海市高三毕业班三模数学试卷及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1818页第=page1818页，共=sectionpages1818页2022年海南省琼海市高考数学三模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）设集合A={x|2x≥8}，集合B={x|−1≤x≤5}A.{x|−1≤x≤3} B.{x|3≤x≤5}

C.{x|x≥−1} D.{x|x≥3}已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=(    )A.2 B.2 C.22 D.若圆锥的表面积为6π，圆锥的高与母线长之比3：2，则该圆锥的体积为(    )A.26π3 B.26π 北宋数学家贾宪创制的数字图式(如图)又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉引用、n维空间中的几何元素与之有巧妙联系、例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点、1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域；……如表所示．从1维到6维最简几何图形中，所有1维线段数的和是(    )元素维度

几何体维度0123…n=1(线段)21n=2(三角形)331n=3(四面体)4641………………A.56 B.70 C.84 D.28已知角α终边上一点的坐标为(3,1)，则sin2α+cos2α=(    )A.−15 B.15 C.3O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为A.2 B.3 C.2 D.3已知数列{an}中，a1=2，aA.4 B.2 C.−2 D.−4设函数f(x)定义域为R，f(x−1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(−1,1)时，f(x)=−x2+1，则函数y=f(x)+lgx有(    )A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示(按得分分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]这五组)，则下列结论正确的是(    )A.直方图中a=0.005

B.此次比赛得分及格的共有55人

C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50,80)的概率为0.75

D.这100名参赛者得分的第80百分位数为75将函数f(x)=3cos(ωx+π3)−1的图象向左平移π4个单位长度得到函数g(x)的图象与A.−4 B.8 C.12 D.16在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADA.B1C⊥l

B.三棱锥M−BB1C的体积为定值

C.四棱锥M−BB1C1C为正四棱锥时，该四棱锥的外接球表面积为已知函数f(x)=ex+mx，x∈R(e为自然对数)A.当m=−1时，函数f(x)在(−∞,0)上单调递减

B.当m=0时，f(x)−lnx≥3在(0,+∞)上恒成立

C.对任意的m>0，函数f(x)在(−∞,0)上一定存在零点

D.存在m<0，函数f(x)有唯一极小值三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知平面向量a，b满足(a+b)⋅b=2，且|a|=2(3x−12x)6已知a>0，b>0，a+2b=1请写出使得“m<2a+1b”恒成立的一个充分不必要条件为______.(已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，焦点F1(−c,0)，F2(c,0)(c>0)，若过左焦点F四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4−2b2=5．

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=7，bsinB+C2=asinB．

(1)求A；

(2)若M为边AC上一点，且∠ABM=∠BAC，S△ABM平行四边形ABCD中(图1)，∠A=60°，AB=2AD=2，将△ABD以BD为折痕折起，使得平面A′BD⊥平面BCD，如图2．

(1)证明：平面A′BC⊥平面A′BD；

(2)已知点M为线段A′C上的点，若二面角M−BD−C的余弦值为55，求A′MMC的值．冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起．其中20km男子个人赛的规则如下：

①共滑行5圈(每圈4km)，前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹，第5圈滑行直达终点；

②如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟；

③最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜．

已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为34和23.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响．

(1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求最终甲胜乙的概率；

(2)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，椭圆C过点(1,32)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知x轴上存在一点E(点E在椭圆左顶点的左侧)，过E的直线l与椭圆已知f(x)=lnx−x，g(x)=mx+m．

(1)记F(x)=f(x)+g(x)，讨论F(x)的单调区间；

(2)记G(x)=f(x)+m，若G(x)有两个零点a，b，且a<b．

请在①②中选择一个完成．

①求证：2em−1>1b+b；

②求证：2em−11.【答案】C【解析】解：由题意可得A=[3,+∞)，B=[−1,5]，

∴A∪B=[−1,+∞)，

故选：C．

先化简，再求并集．

本题考查集合基本运算，属基础题．

2.【答案】B【解析】解：z(1+i)=2i；

设z=a+bi，则有(a+bi)(1+i)=2i，

解得a=1，b=1，

∴|z|=12+12=2．

故选：B．

先设z=a+bi，将其代入z(1+i)=2i中求出a和3.【答案】A【解析】解：由题意可知母线与圆锥底面的夹角的正弦值为32，故母线与圆锥底面的夹角为π3，

设底面半径为r，圆锥的高为ℎ，母线长为l，则l=2r,ℎ=32①，

则圆锥的表面积为S=πr2+πrl=6π，将①代入，解得r=2,ℎ=6，

圆锥的体积为V=13πr24.【答案】A【解析】解：设从1维到n维最简几何图形的1维线段数构成数列{an}，

由题意可得a2−a1=3−1=2，a3−a2=6−3=3，a4−a3=10−6=4，⋅⋅⋅，

以此类推，可得an−an−1=n，

∴an=a1+(5.【答案】D【解析】解：因为角α终边上一点的坐标为(3,1)，

所以tanα=13，

则sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α−sin2αsin2α+6.【答案】B【解析】

【分析】

根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．

【解答】

解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=−1，焦点F(1,0)，

又P为C上一点，|PF|=4，∴xP=3，

代入抛物线方程得：|yP|=23，

∴S△POF=7.【答案】D【解析】解：由a1=2，a2=4，an+an+1+an+2=2可求得a3=−4，a4=2，a5=4，a6=−4，⋅⋅⋅，

可知数列{an}的各项取值以3为周期进行变化，所以a20228.【答案】C【解析】解：y=f(x)+lgx的零点个数即y=f(x)，y=−lgx的图象交点个数，

因为f(x−1)为奇函数，故f(x−1)关于原点对称，故f(x)关于(−1,0)对称，

又f(x+1)为偶函数，故f(x)关于x=1对称，

又当x∈(−1,1)时，f(x)=−x2+1，

画出图象，易得函数y=f(x)，y=−lgx的图象有6个交点．

故选：C．

根据题意可得f(x)的对称性，再画出f(x)的图象，再数形结合判断y=f(x)，y=−lgx的图象交点个数即可．

9.【答案】AD【解析】解：由图可知，10a+0.035×10+0.030×1+0.020×10+0.010×10=1，解得a=0.005，故A正确；

比赛及格的人数为：(0.030+0.020+0.010)×10×100=60，故B错误；

成绩在[50,80)内的频率为(0.035+0.030+0.020)×10=0.85，即概率为0.85，故C错误；

设第80百分位数为70+x分，则有(0.005+0.035+0.020×x10)×10=0.8，解得x=5，所以第80百分位数为75分，故D正确；

故选：AD．

根据直方图的性质，求出a，并逐项分析即可．10.【答案】BD【解析】解：由题意得g(x)=3cos[ω(x+π4)+π3]−1=3cos(ωx+ωπ4+π3)−1，

由于函数g(x)的图象与f(x)图象重合，故ωπ4=2kπk∈Z,0=8k,k∈Z，

当k=1时，ω=8；当k=2时，ω=16；

由于k取整数，故ω=8k11.【答案】ABC【解析】解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直线l，

由于AB⊥平面BB1C1C，故AB⊥B1C，而BC1⊥B1C，且AB∩BC1=B，

故B 1C⊥平面ABC1D1，即平面ABC1D1即为过AB垂直于直线B1C的平面，

而平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1，

故直线l即直线AD1，所以B1C⊥l，A正确；

三棱锥M−BB1C的的底面积为S△BB1C=12×2×2=2，

由于动点M在直线上，而

l⊂平面ADD1A1，故三棱锥高为正方体棱长2，

故VM−BB1C=13×2×2=43，故B正确；

对于C，四棱锥M−BB1C1C为正四棱锥时顶点M恰好是AD1的中点，

设外接球半径为R12.【答案】ACD【解析】解：由题意，对于选项A，当m=−1时，f(x)=ex−x，f′(x)=ex−1，当x<0时，f′(x)<0，

故f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，故选项A正确；

对于选项B，当m=0时，f(x)=ex，此时f(x)−lnx=ex−lnx，

又f(1)−lnl=el−0<3，故选项B错误；

对于选项C，当m>0时，f(x)=ex+mx，f′(x)=ex+m>0，故f(x)在R上为增函数，

又f(0)=1,f(−1m)<0,f(x)在区间(−∞,0)上一定存在零点，故选项C正确；

对于选项D，取m=−2，则f(x)=ex−2x，f′(x)=ex−2，

当x<ln2时，f′(x)<0，当x>ln2时，f′(x)>0，

故13.【答案】7【解析】解：由平面向量a，b满足(a+b)⋅b=2，且|a|=2，|b|=1，

则a⋅b+b2=214.【答案】−【解析】解：展开式的通项公式为Tr+1=C6r(3x)6−r(−12x)r=C6r⋅(−12)rx15.【答案】m<0(答案不唯一)【解析】解：由a>0，b>0，a+2b=1得2a+1b=(a+2b)(2a+1b)=4ba+ab+4≥24ba⋅ab+4=8，当且仅当a+2b=14ba=ab，

即a=16.【答案】24

【解析】解：如图，

设圆(x−c2)2+y2=c24的圆心为B，则圆心坐标B(c2,0)，半径为c2，则|F1B|=3c2，

设过左焦点的直线和圆(x−c2)2+y2=c24相切于点C，连接BC，则BC⊥PF1,|BC|=c2，

所以|F1C|=(3c2)2−(c2)217.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4−2b2=5，可得q+9+3d=17，3+3d−2q=5，

解得d=q=2【解析】(1)运用等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，解方程可得公差和公比，进而得到所求；

(2)求得Sn，cn，由数列的分组求和、裂项相消求和，计算可得所求和．

18.【答案】解：(1)因为A+B+C=π，所以sinB+C2=sinπ−A2=cosA2，

因为bsinB+C2=asinB，所以bcosA2=asinB，

由正弦定理知，sinBcosA2=sinAsinB，

因为sinB≠0，所以cosA2=sinA=2sinA2cosA2，

因为A∈(0,π)，所以cosA2≠0，所以sinA2=12，所以A=π3．

【解析】(1)结合诱导公式与正弦定理化简可得cosA2=sinA，再利用二倍角公式，即可得解；

(2)易知△ABM为等边三角形，再由面积公式求得AB=1=c，然后在△ABC中，由余弦定理求得b的值，根据S=119.【答案】(1)证明：在△ABD中，由余弦定理得，BD=AB2+AD2−2AB⋅ADcosA=4+1−2×2×1×12=3，

∴AD2+BD2=AB2，得AD⊥DB，翻折后有A′D⊥DB，

又平面A′BD⊥平面BCD，且平面A′BD∩平面BCD=DB，

根据平面与平面垂直的性质定理可得，A′D⊥平面BCD，

又∵BC⊂平面BCD，∴A′D⊥BC，

在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，BC//AD，∴BC⊥DB，

∵A′D∩DB=D，∴BC⊥平面A′DB，

∵BC⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面ABD．

(2)解：以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，

由题意可得AD=1,AD=1,AB=2,BD=3，

则B(0,3,0),C(−1,3,0),A(0,0,1)，

设AM=λAC=λ(−1,3,−1),(λ∈[0,1])，

∴M(−λ,3λ,1−λ)，

∴DM=(−λ,3λ,1−λ),DB=(0,3,0)，

设平面MDB的法向量为m=(x,y,z)【解析】(1)求得BD的长，证明AD⊥DB，从而证明AD⊥平面BCD，继而证明BC⊥平面ADB，根据面面垂直的判定定理证明结论；

(2)建立空间直角坐标系，求得相关各点的坐标，再求出平面MDB的法向量，根据向量的夹角公式即可求得答案．

本题考查了面面垂直的证明以及二面角的计算和应用，属于中档题．

20.【答案】解：(1)甲滑雪用时比乙多5×36=180秒=3分钟，

因为前三次射击，甲、乙两人的被罚时间相同，所以在第四次射击中，甲至少要比乙多命中4发子弹．

设“甲胜乙”为事件A，“在第四次射击中，甲有4发子弹命中目标，乙均未命中目标”为事件B，

“在第四次射击中，甲有5发子弹命中目标，乙至多有1发子弹命中目标”为事件C，

依题意，事件B和事件C是互斥事件，A=B+C，

P(B)=C54×(34)4×14×(13)5，P(C)=(34)5×[(13)5+C51×(13)4×23]，

所以，P(A)=P(B)+P(C)=【解析】(1)求出“在第四次射击中，甲有4发子弹命中目标，乙均未命中目标”和“在第四次射击中，甲有5发子弹命中目标，乙至多有1发子弹命中目标”的概率即可求解；

(2)根据题意可得X～B(20,14)，Y～B(20,121.【答案】解：(1)由已知得a=2，

将点(1,32)代入椭圆方程，得b=3，

∴椭圆C方程为x24+y23=1．

(2)设直线l为x=my+n(m≠0)，则E为(n,0)(n<−2)，

由x=my+nx24+y23=1，得(3m2+4)y2+6mny+3n2−12=0，

∴Δ=b2−4ac=36m2n2−4(3m2+4)(3n2−12)>0，可得n2<3m2+4①，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则y1+y2=−6mn3m2+4，y1⋅y【解析】(1)由条件可得a=2，然后将点(1,32)代入椭圆方程求出b即可；

(2)设直线l为x=my+n，M(