一元一次函数复习

..一次函数复习前言：随着时间流逝,树木越来越粗,人的年龄越来越大。在现实生活中,一个量随着另外一个量的变化而变化的现象大量存在。我们为了研究这种变量之间是如何相互影响的关系,建立了函数这一概念。本章我们将学习最为简单的一次函数。变量与函数例题：1、一张电影票售价30元,一场电影卖出x张票,电影院收入y是多少？2、随着树木不断长大,其半径r与树木横截面面积S之间是什么关系？上述问题反映了某一个量随另一个量变化而变化的一种关系,针对这样的关系。我们把式子中可以变化的量称之为变量,把一直不变的量称之为常量。练习：请指出下面问题中的变量和常量,并写出关系式。1、自来水4元一吨,某人用水x吨花了y元2、话费0.2元每分钟,某人新办卡,卡内充值50元。一个月后他本月通话时长x分钟,卡内余额y元把10本书放入两个抽屉,第一个抽屉x本,第二个y本。上述练习题都含有2个变量的相互关系,当其中一个取定值时,另一个就有唯一确定的值与之对应。由此我们可以根据一些点绘制表格,或者绘制图。例如练习题1吨数0吨1吨2吨3吨4吨钱对于某一个变化过程,有两个变量x与y,并且当x取一个值a时,y与之对应也是一个定值b,那么我们称x为自变量,y是x的函数,b是x=a时的函数值。以练习题1为例自变量y是x的函数解析式y=4是x=1时的函数值。练习：写出下列问题的解析式,并说说那些是自变量？哪些是自变量的函数？改变一个正方形的边长a,正方形的面积s发生改变。村子有100㎡田地,村子人口n的变化改变人均占地y㎡。函数的图像函数式子、表格、图像,三者是相辅相成的。因为现在接触到的函数比较简单,所以由三者之间相互转化很容易。但是当遇到复杂情况时,函数式子就不那么好写了,此时用图像可以很好地表达出来。比如：

这个函数以现在的知识想写出式子是非常困难的,但是只要有图像,我们依旧可以通过读数读出每一个点x坐标对应的y坐标。例如AB点。例题：小明家出门左拐前进有一家烧烤店,在往前是网吧。某天小明先去吃饭,再去网吧再回家。下图1是简图,图2是小明离家距离s随时间t变化的图像。〔1小明在家逗留了多久？〔2小明家离烧烤店多远？他花了多久到达？〔3小明家离网吧店多远？烧烤店离网吧店多远？〔4小明从烧烤店到网吧花了多久？他在网吧呆了多久？〔5小明从网吧回家平均速度是多少？描点法画函数图练习：在下列式子中,对应x的每一个取值,y都有相对的唯一取值,请填表并汇出图像。<1>y=x+4xy01234<2>xy124由此可见：对于一般简单的函数,按照1、列表2、描点3、把点连起来〔平滑曲线也可以反过来,求一些简单的函数表达式,也可以先通过点绘图,再连线,再写出表达式。练习：一条小船开往码头,在第0、2、4、6分钟时,小船分别距离码头200米150米100米50米,试着写出小船距离码头距离S随时间t变化的函数？小船还有多久到码头？一次函数正比例函数〔特殊的一次函数形如〔k为常数且不为0的函数,我们称之为正比例函数,其中k为比例系数。正比例函数特点：过原点。性质：1、k大于0时,随着x值增加y值增加。2、k小于0时,随着x值增加y值减小。练习：请画图：y=3xy=-2x某直线过原点与点〔1,k,请写出该直线函数。一次函数一般来说形如〔k、b均为常数即为一次函数,正比例函数是特殊的一次函数〔b=0练习：山脚气温为5度,海拔每升高1km气温下降5度,某人向上爬xkm处,此处气温为y度。试着用函数解析式表示y与x之间的关系。一次函数,当x=1时y=5,当x=-1时,y=1。求该函数表达式。像上式中先设函数解析式,再确定解析式中的未知数的方法称为待定系数法函数满足条件点A、B求出kb练习：某超市做促销活动,大米5元/kg,一次买2kg以上超出的部分打8折。请写出花费金额与购买量的函数关系式。画出图像。

一次函数与方程、不等式一次函数其实就是二元一次方程的变形练习：〔1请写出一个二元一次方程。〔2将其变形为函数形式。〔3画出图像。〔4找出几个点。对于函数,当有y＞a存在时,函数化为一元一次不等式。上式即可变形为方程组与函数之间的相互关系,从函数角度可以将它们统一起来,解决问题时可以一起考虑。课题学习选择方案〔生活实际与函数联系做一件事往往有不同的方案,根据不同的情况,可以在这些方案中选择最有利的,就是我们学习函数的意义所在。其中往往会用到函数与不等式的关系。练习1：下表是三种套餐套餐月租包通话时长超时费A30元1500分钟0.5元/分钟B50元3000分钟0.5元/分钟C120元不限通话请问什么情况下选什么套餐最优惠。小结本章的基本内容如下：K＜0,y随x减小而减小。K＞0,y随x增加而增加。K＜0,y随x减小而减小。K＞0,y随x增加而增加。涉及到变量相互关系的实际涉及到变量相互关系的实际问题一次函数：翻译成数学语言一次函数：翻译成数学语言建立数学模型建立数学模型实际问题答案对于特定x=a实际问题答案对于特定x=a求出y本章从一元一次函数入手,简单阐述了对于客观实际中存在的变量之间的关系。一次函数,正比例函数是其特例函数表达式、表格、函数图像三者相辅相成。一次函数图像为直线,K＞0,y随x增加而增加,K＜0,y随x减小而减小。练习：求函数解析式y与x成正比例,x=5时y=6函数经过点〔36〔1-1根据函数y=3x-15的性质或者图像,确定x取何值时。请画出图像并标出。〔1y＜0〔2y＞3

飞机场收取运费,物品不超过1kg收费3元,超过1kg的每千克收费2元〔不足1kg按1kg计费。求托运x千克物品收费y元的计算公式。已知等腰三角形周长为20则：〔1写出底边y与腰长x之间的关系式。写出x的取值范围〔3画出图像。点A〔8,0以及在第一象限点〔xy在直线x+y=10上,三角形OPA面积为S求S关于x的函数式子〔2求x的取值范围〔3当S=12时求P点坐标〔4画出S的函数图像。选择题1．下面哪个点在函数y=x+1的图象上〔A．〔2,1B．〔-2,1C．〔2,0D．〔-2,02．下列函数中,y是x的正比例函数的是〔A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是〔A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函数y=〔3-kx-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是〔A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3填空题1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_________．2．若点〔1,3在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________．3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点〔m,8,则a+b=_________．解答题1．〔14分根据下列条件,确定函数关系式：〔1y与x成正比,且当x=9时,y=16；〔2y=kx+b的图象经过点〔3,2和点〔-2,1．2．〔10分如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途所需的费y〔元与通话时间t〔分钟之间的函数关系的图象〔1写出y与t之间的函数关系式．〔2通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？一次函数习题一、填空题〔1点A在轴右侧,距轴6个单位长度,距轴8个单位长度,则A点的坐标是,A点离开原点的距离是。〔2点〔-3,2,〔,在函数的图像上,则〔3正比例函数的图像经过点〔-3,5,则函数的关系式是。〔4函数与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。<5已知y与4x-1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式。〔6写出下列函数关系式①速度60千米的匀速运动中,路程S与时间t的关系②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系③汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,油箱剩余油量y〔升与汽车行驶路程x〔千米之间的关系④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系在上述各式中,是一次函数,是正比例函数〔只填序号〔7正比例函数的图像一定经过点。〔8若点〔3,在一次函数的图像上,则。〔9一次函数的图像经过点〔-3,0,则k=。〔10已知y与2x+1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式。〔11函数与的图像交于轴,则m=。二、选择〔1下面哪个点不在函数的图像上〔A.〔-5,13B.〔0.5,2C〔3,0D〔1,1〔2下列函数关系中表示一次函数的有〔①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个〔3下列函数中,y随x的增大而减小的有〔①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个三、在同一坐标系中作出y=2x+1,,的图像；在上述三个函数的图像中,哪一个函数的值先达到30?四、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。写出该单位水费y〔元与每月用水量x〔吨之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。某月该单位用水3200吨,水费是元；若用水2800吨,水费元。若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨？五<10分>某单位计划10月份组织员工到外地旅游,估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同,且对外报价都是200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示,可先免去一位游客的旅游费用,其余游客九折优惠。分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。②若有11人参加旅游,应选择那个旅行社？③人数在什么范围内,应选甲旅行社；在什么范围内,应