利用导数处理函数单调性在课件

导数的应用（一）

江苏省海门中学顾华导数的应用（一）江苏省海门中学1【知识概述】理解：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题高考要求：利用导数研究函数的单调性与极值B级【知识概述】理解：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综2课前准备课前准备3利用导数处理函数单调性在课件4求下列函数的导数求下列函数的导数5考点详析一、利用导数处理函数单调性在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为0（减）考点详析一、利用导数处理函数单调性在（a，b）上可导的函数6

知识解读

利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)＞0(或f′(x)＜0)仅是f(x)在某个区间上为增函数（或减函数）的充分条件，在（a，b）内可导的函数f(x)在（a,b)上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］,x∈(a,b)恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0，这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f′(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f′（x0）=0,只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间，知识解读利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义7例题分析：例1.判断下列函数的单调性。解：故其在为减函数。令得令得故其在为减函数，在为增函数故其在为增函数例题分析：例1.判断下列函数的单调性。解：故其在为减函数。8解：函数的定义域为例2.求函数

的单调区间令得令得故单调增区间为：单调减区间为：定义域优先解：函数的定义域为例2.求函数9例3已知求f(x)的单调增区间。

思考例3已知10已知求f(x)的单调增区间。

思考.解:(1)若a≤0，

恒成立，即f(x)在上递增(2)若a＞0,即∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).综上所述：a≤0时，单调增区间为a＞0时，单调增区间为(lna,+∞).已知11自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数的定义域(2)求导数(4)确定的单调区间(3)在函数定义域内解不等式或自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数12例4：已知函数在区间是增函数，求的取值范围。在恒成立分析：解：在区间是增函数在恒成立例4：已知函数13注：（1）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿只有（2）在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增（减）函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为0注：（1）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿14小结：（2）两大重要题型:（1）在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增（减）函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为01）求单调区间，注意定义域。2）已知单调性求参数范围，注意端点值。（3）利用导数处理单调性问题，经常和分类讨论结合，要注意分类标准的确定小结：（2）两大重要题型:（1）在（a，b）上可导的函数15谢谢！谢谢！16链接高考1.(2009江苏高考)函数的单调减区间为

.2.(2010江苏高考之变题）设f（x）是定义在区间上的函数。又其中是常数，求函数f（x）的单调区间。链接高考1.(2009江苏高考)函数17析：，在有只要考虑与零的大小起何作用？这儿故即函数在单调递增2.(2010江苏高考之变题）设f（x）是定义在区间上的函数。又其中是常数，求函数f（x）的单调区间。析：，在有只要考虑与零的大小起何作用？这儿故即函数在单调递增18析：，在有只要考虑与零的大小(2010江苏高考真题）设f（x）是定义在区间上的函数。又求函数f（x）的单调区间。其中b是常数，析：，在有只要考虑与零的大小又求函数f（x）的单调区间。其中19(2)得1(2)得120(3)设函数其中a为实数，当的定义域为R时，求的单调递减区间解：因为的定义域为R，恒成立，所以所以显然时不存在单调递减区间时时递减区间为递减区间为综上所述(3)设函数21例2.求函数

的单调区间解：令得令得故单调增区间为：单调减区间为：例2.求函数22例3已知(1)求f(x)的单调增区间。(2)若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.即在R上恒成立.解：例3已知23

导数的应用（一）

江苏省海门中学顾华导数的应用（一）江苏省海门中学24【知识概述】理解：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题高考要求：利用导数研究函数的单调性与极值B级【知识概述】理解：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综25课前准备课前准备26利用导数处理函数单调性在课件27求下列函数的导数求下列函数的导数28考点详析一、利用导数处理函数单调性在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为0（减）考点详析一、利用导数处理函数单调性在（a，b）上可导的函数29

知识解读

利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)＞0(或f′(x)＜0)仅是f(x)在某个区间上为增函数（或减函数）的充分条件，在（a，b）内可导的函数f(x)在（a,b)上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］,x∈(a,b)恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0，这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f′(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f′（x0）=0,只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间，知识解读利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义30例题分析：例1.判断下列函数的单调性。解：故其在为减函数。令得令得故其在为减函数，在为增函数故其在为增函数例题分析：例1.判断下列函数的单调性。解：故其在为减函数。31解：函数的定义域为例2.求函数

的单调区间令得令得故单调增区间为：单调减区间为：定义域优先解：函数的定义域为例2.求函数32例3已知求f(x)的单调增区间。

思考例3已知33已知求f(x)的单调增区间。

思考.解:(1)若a≤0，

恒成立，即f(x)在上递增(2)若a＞0,即∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).综上所述：a≤0时，单调增区间为a＞0时，单调增区间为(lna,+∞).已知34自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数的定义域(2)求导数(4)确定的单调区间(3)在函数定义域内解不等式或自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数35例4：已知函数在区间是增函数，求的取值范围。在恒成立分析：解：在区间是增函数在恒成立例4：已知函数36注：（1）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿只有（2）在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增（减）函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为0注：（1）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿37小结：（2）两大重要题型:（1）在（a，b）上可导的函数在（a，b）上增（减）函数的充要条件是在（a，b）上恒成立，且不恒为01）求单调区间，注意定义域。2）已知单调性求参数范围，注意端点值。（3）利用导数处理单调性问题，经常和分类讨论结合，要注意分类标准的确定小结：（2）两大重要题型:（1）在（a，b）上可导的函数38谢谢！谢谢！39链接高考1.(2009江苏高考)函数的单调减区间为

.2.(2010江苏高考之变题）设f（x）是定义在区间上的函数。又其中是常数，求函数f（x）的单调区间。链接高考1.(2009江苏高考)函数40析：，在有只要考虑与零的大小起何作用？这儿故即函数在单调递增2.(2010江苏高考之变题）设f（x）是定义在区间上的函数。又其中是常数，求函数f（x）的单调区间。析：，在有只要考虑与零的大小起何作用？这儿故即函数在单调递增41析：，在有只要考虑与零的大小(2010江苏高考真题）设f（x）是定义在区间