河北省唐山市滦州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题-含答案

答案第=page1919页，共=sectionpages1919页答案第=page1818页，共=sectionpages1919页河北省唐山市滦州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．72．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（

）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，8cm，9cmC．3cm，6cm，9cm D．6cm，8cm，9cm3．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（

）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=1806．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（

）A．20 B．24 C．26 D．297．解方程组的下列解法中，不正确的是（

）A．代入法消去，由②得 B．代入法消去，由①得C．加减法消去，①②得 D．加减法消去，①②得8．若是完全平方式，则的值为（

）A． B． C． D．或139．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B．C． D．10．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab评卷人得分二、填空题11．计算：________．12．已知，用含的代数式表示得：__________．13．若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是________14．如图，三条直线相交于点．若，，则________．15．用科学记数法表示为________．16．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为________．17．若，则________．18．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则__________．19．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是____．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于_____．评卷人得分三、解答题21．解方程组：22．先化简，再求值：，其中．23．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（）24．“钱丰”、“阳光”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（2）为了迎接“五一”，两家超市都进行了促销活动，“钱丰”超市规定：这两种商品都打九折；“阳光”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯，若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：；；；由此猜想；…（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．26．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．参考答案：1．A【解析】【详解】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程2．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】解：A.，可以构成三角形，此选项不符合题意；B.，可以构成三角形，此选项不符合题意；C.不可以构成三角形，此选项符合题意；D.，可以构成三角形，此选项不符合题意；故选C．考点：三角形的三边关系点评：熟练掌握三角形的三边关系．3．C【解析】【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；【详解】根据分析可得C的画法正确；故答案选C．【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.5．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．D【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△ABD的周长为35，AB=15，求出AD+BD=20，进而得出△BCD的周长．【详解】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为35，AB＝15，∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，∴CD+BD＝AD+BD＝20，∵BC＝9，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=20是解题的关键．7．C【解析】【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】【分析】依据完全平方公式，这里首末两项分别是2m和3的平方，那么中间项为加上或减去2m和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是完全平方式，∴＝±2×2m•3，解得k＝13或-11．故选D．【点睛】本题主要考查完全平方式，解决问题的关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．9．C【解析】【详解】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：故选C．10．A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．11．8【解析】【分析】根据乘方，负整数指数幂及零次幂计算即可．【详解】原式，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方，负整数指数幂及零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．2x-3【解析】【分析】把x看做已知数，解方程即可.【详解】解：方程，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．6【解析】【分析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解．【详解】解：（x-3）（2x+m）=2x2+mx-6x-3m=2x2+（m-6）x-3m∵计算结果中不含x一次项∴m-6=0∴m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是整式的混合运算．通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键．14．34°【解析】【分析】现根据垂直的定义求出，然后利用对顶相等解答即可．【详解】，，，，．故答案为：34°．【点睛】本题考查了垂直的定义及对顶角相等，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．15．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为：，故答案是：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．##【解析】【分析】根据连续偶数之间的差值为2可求．【详解】三个连续偶数，中间一个数为前一个偶数为：，后一个偶数为：三个数的积为：故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式等，解题的关键在于用n表示出三个偶数．17．12；【解析】【分析】根据同底数幂的性质列出a2x+y=axaxay，再代入数值计算即可.【详解】解：a2x+y=axaxay=2×2×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的性质与运算.18．118°【解析】【详解】解：如图所示．∵∠1=∠2=∠3=62°∴l3∥l4，∴∠5=∠2=62°∵∠4+∠5=180°∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°．故答案是：118°．19．9【解析】【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴解得：则x※y＝5x−y∴2※1＝2×5−1＝9，故答案为：9．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．165°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【详解】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故答案为：165°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键.21．【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法解方程即可．【详解】法一：解：，由②得：③把③代入①得：，解得把代入③得：，所以这个方程组的解是法二：解：得：③得：解得：把代入②得：所以这个方程组的解是【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．22．；-1【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再代值计算．【详解】解：；∵，∴原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，应用完全平方公式和平方差公式进行简便运算，关键是熟记法则与计算公式．23．详见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行推理论证．【详解】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）又∠7＝∠6（对顶角相等）∴∠3＝∠6（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．（1）一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元；（2）选择在“阳光”超市购买更合算，理由见解析．【解析】【分析】（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）根据（1）中的结论，分别计算两家超市所需费用，比较大下即可判断选择哪家更合算．【详解】解：（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．由题意，得：，解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“阳光”超市购买更合算．理由：在“钱丰”超市购买所需费用为：（元），在“阳光”超市购买所需费用为：（元），∵，∴选择在“阳光”超市购买更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意中的等量关系建立方程组是解题的关键．25．（1），，，；（2）2200-1【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1）；；；由此猜想；（2）根据上面的结论可知：，∴.【点睛】此题考查了多项式的乘法以及平方差公式，找出规律是解本题的关键．26．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝45°；（4）2∠P＝∠D+∠B．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个