三角形中位线教学设计 省赛一等奖

课题三角形的中位线本课（章节）需16课时，本节课为第9课时，为本学期总第19课时教学目标知识与技能：1、使学生掌握三角形中位线的定义与性质；2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形的相关问题；3、掌握三角形的中位线的性质和应用.过程与方法：训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形的相关问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决四边形的相关问题，形成三角形的中位线性质是判定四边形中点四边形的依据这种思想.情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题.培养学生的数形结合的思想.重点三角形中位线的性质和应用难点综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题，学会把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想.主备教师教具多媒体、三角尺、三角形纸片、剪刀课型新授教学过程个案修改一、创设情境，导入新课提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（能）做一做：（1）剪一个三角形，记为△ABC.（2）分别取AB、AC的中点E、F，连接EF.（3）沿EF将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形EBCG.想一想：四边形EBCG是什么特殊的四边形？为什么？四边形EBCF是平行四边形.为什么四边形EBCF会是平行四边形呢？就让我们这节课一起来学习一下相关知识吧！合作交流，探究新知1、三角形中位线的定义操作：作△ABC，分别取AB、AC中点D、E、，在图中，连结DE.EEDCBA提问：线DE段是什么点间的连线？(三角形两条边中点)这条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段DE是连接△ABC两边AB、AC的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCABCDEF三条（2）三角形中位线与中线有什么区别？中位线是连接任意两边中点的线段，中线是一个顶点和该顶点的对边中点的连线段.理解：三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点2、三角形中位线的性质探究：如图，EF是△ABC的一条中位线，现在我们来探究EF与BC的位置关系？数量关系？位置关系：你能从图中猜想EF即：三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。这些猜想正确吗？证明：如右上图，将△AEF绕点F旋转180°，至△CGF的位置。设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.由旋转不改变图形的形状和大小，得：CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE又∵BE=CG，∴四边形BEGC是平行四边形∴EGBC又∵EF=GF∴EF=EG=BC，EF几何表示：∵EF是△ABC的中位线∴EF=BC，EF例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G，H，得到的四边形EFGH是平行【分析】考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF解:连接AC.∵EF是△ABC的一条中位线∴EF∴EF∴四边形EFGH是平行四边形.由此得到中点四边形的规律：顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.针对练习，巩固提高1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）【分析】三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．解：（1）∵EF是∆ABC的一条中位线∴EF=AB=×8=4(cm)（2）∵DE是∆ABC的一条中位线∴BC=2ABDE=2×5=10(cm)（3）MN下左图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为()\f(3,2)B．3C．6D．9【解析】：如下中图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.故选C.【方法总结】：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟记性质并熟练应用．3.如上右图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.【解析】：直接找CD与CE之间的数量关系较困难，可取AC的中点F，间接找CD与CE之间的数量关系．证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB∴BF为△ADC的中位线∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，且AB＝AC∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB∵BC＝CB∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF∴CD＝2CE.【方法总结】：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．课堂小结，升华知识三角形的中位线三角形的中位线基本图形定义连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，DE为△ABC的中位线，则DE解题策略①如图，DE是△ABC的中位线，则S△ADE=S△ABC，△ADE的周长为△ABC周长的一半；②如图，DE，DF都是△ABC的中位线，故四边形DECF是平行四边形。=3\*GB3③运用三角形中位线定理证明线段相等或计算线段长度的方法:当题目中有中点时，特别是有两个中点时，=1\*romani.如果中