武汉理工大学大学物理上-课后习题答案第5章课

PAGEPAGE14教材习题解答5-1一汽车发动机轼轴的转速度在12s内由均匀的增加到。求：①曲轴转动的角加速度；②在此时间内，曲轴转了多少圈？，①曲轴做匀角加速度转动，其角速度，所以曲轴转动的角加速度为②曲轴做匀角加速度转动，其转动的角位移为所以，在12s内轼轴转过的圈数为5-2：质量为的物体，某一瞬时的位置矢量，此时它的速度，受到力N作用，那么（1）物体对原点的角动量是多少？（2）作用在物体上的力对原点的力矩是多少？解：这里质点的位置矢量，速度和力都表示为直角坐标的形式，因此用矢积的坐标表示法来给出角动量较为方便。又，，及N。根据有根据有5-3：质量为2.0kg的质点，时位于,其速度为，求：（1）时刻质点对原点的角动量；（2）此时作用在质点上的力对原点的力矩解：（1）为了求出时刻质点的角动量，必须先得到时刻位置矢量的表示式，为此可以从速度的定义出发分离变量后积分于是由于同方向矢量的矢积为零，且，得（2）根据质点的角动量定理，有Nm5-4一质量为的小钢球接有一细绳，细绳穿过一水平放置的光滑钢板中部的小洞后挂上一质量为的法码，令钢球作匀速圆周运动，当圆周半径为时砝码恰好处于平衡状态。接着再加挂一质量为的砝码，如图所示，求此时钢球作匀速圆周运动的速率大小及圆周半径。分析要据牛顿第二运动定律，可以列出两次平衡状态下钢球所受合外力与向心加速度的关系式。再注意到钢球所受的合外力始终通过圆心点，合外力矩恒为零，则角动量守恒，即可联产求解。解设前后两次平衡状态下钢球作匀速圆周运动的速率和半径分别为、和、，由牛顿定律得 ① ②由角动量守恒得 ③由①式得由②式×③式得由③式得题5-4图5-5从一个半径为的均匀圆薄板上挖去一个直径为的圆板，如图所示，所剩薄板的质量为，求此时薄板对于通过中心而与板面垂直的轴的转动惯量。解：由于转动惯量具有可加性，设所求转动惯量为，挖去圆板补回原位后对过轴的转动惯量为，整个完整圆板对中心的转动惯量，有，设板的密度为，厚度为，则又由于，即代入上面求的公式，最后可得题5-5图5-6如图所示，质量的实心圆柱体，其半径为，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量的物体，求：①物体由静止开始下降后的距离；②绳的张力。解①、受力分析如图所示。物体作平动，设它向下运动的加速度为，由牛顿定律得圆柱体在绳子张力的力矩作用下作定轴转动，由转动定律得式中，且。综合上几式可得，物体下落的加速度大小为当时，物体下落的距离为②绳中张力为题5-6图5-7如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为，半径为，可视作均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为，求下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解受力分析如科所示，对，由牛顿第二定律对，由牛顿第二定律对滑轮，用转动定律设绳在滑轮上不打滑联立解以上各方程，可得，题5-7图5-8：用手指顶一匀质细杆，长的杆容易保持平衡而短的杆却很难保持平衡，为什么？解：设细杆的长为，质量为，图中与竖直方向的夹角为。由转动定律这表明细杆绕手指转动的角加速度，与倾角有关。在角相等的条件下，与杆长成反比。细杆愈长，角加速度愈小，在人的反应时间内，容易通过减小倾角来调节，使杆重新达到平衡；反之，杆太短，太大，顶题5-8图杆的人来不及对杆的失衡作出反应，杆就倒下了。5-9如图所示，从一个半径为R的均匀薄圆板上挖去一个直径为R的小圆板，所形成圆洞的圆心在大圆板半径的中点上，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过大圆板圆心而与板面垂直的轴的转动惯量。解（1）由转动定律初始时刻角加速度=（2）杆转动过程中只有重力做功，由动能定理5-10如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧与一轻绳相连，该绳跨过一半径为、转动惯量为的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴这间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度。（1）用牛顿定律和转动定律求解；（2）用守恒定律求解；解（1）应用牛顿定律及转动定律列方程，即联立解得 又 解得 （2）系统机械能守恒，取的初始位置为势能零点，则有解得 题5-10图5-11长为、质量为的匀质细棒，放在粗糙的桌面上，棒可绕通过端点垂直桌面的轴转动，如图所示，棒与桌面的摩擦系数为，若初始时刻角速度为，问经过多长时间后，其角速度变为？摩擦阻力做功多少？解（1）取质量元，在转动时受的摩擦力为，且与运动方向相反，则摩擦力矩为（规定逆时针为正方向）。整个棒受的摩擦力矩为=恒量由角动量定理可得 （2）求摩擦阻力做的功。由动能定理有题5-11图5-12原长为、劲度系数为的弹簧，一端固定在一光滑水平面上的点，另一端系一质量为的小球。开始时，弹簧被拉长，并给予小球与弹簧垂直的初速度，如图所示，求当弹簧恢复其原长时，小球速度的大小和方向（即夹角）。设，，，，。解小球在有心力作用下运动，角动量守恒，运动过程仅弹性力做功，机械能守恒，故有解以上两个方程可得题5-12图5-13一质量为、半径为的转台，以角速度转动，转轴的摩擦略去不计。（1）有一质量为的蜘蛛垂直地落在转台边缘上。此时，转台的角速度为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为时，转台的角速度为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近。解（1）蜘蛛垂直下落至转台边缘时，由系统的角动量守恒定律，有J式中为转台对其中心轴的转动惯量，为蜘蛛刚落至台面边缘时对轴的转动惯量。于是可得（2）在蜘蛛向中心轴处慢慢爬行的过程中，系统角动量守恒，有式中为变量则 5-14如图所示，质量为，长为的直杆，可绕点无摩擦地转动。设一质量为的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为，试证明子弹速度大小为证明碰撞过程中，系统角动量守恒，则子弹碰撞后，直杆上摆过程中，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点，则联立解得题5-14图5-15圆盘形飞轮A质量为，半径为，最初以角速度转动，与A共轴的圆盘形飞轮B质量为，半径为，最初静止，如图所示，两飞轮啮合后，以同一角速度转动，及啮合过程中机械能的损失。解以两飞轮组成的系统为研究对象，由于运动过程中系统无外力矩作用，角动量守恒，有得初始机械能为啮合后机械能为则机械能损失为题1-15图5-16坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为。在外人推动后，此系统开始以转动。当人的两臂收回，使系统的转动惯量变为时，它的转速是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？设轴上摩擦忽略不计。解由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统没此轴的角动量守恒。由此得于是在两臂收回时，系统的内力（臂力）做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为5-17一个质量为、半径为并以角速度旋转着的飞轮（可看做匀质圆盘），在某一瞬间突然有一片质量为的碎片从轮的边缘飞出，如图所示。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，求：（1）碎片能上升的高度；（2）余下部分的角速度、角动量和转动动能。解（1）由题意可知，碎片离盘时的初速度大小为 ①因此碎片上升的最大高度为（2）碎片离盘前，由碎片和余下部分组成的系统不受外力矩作用，系统角动量守恒。盘破裂前，圆盘的角动量；破裂后。碎片的角动量为，余下部分的角动量为。于是有 ②将式①代入式②，得说明圆盘破碎后角速度保持不变。圆盘破碎后的角动量为圆盘破碎后的转动动能为题5-17图5-18如图所示，一块长为、质量为的均匀薄木板，可绕水为的子弹垂直击中木板上一点。点离转轴的距离，子弹击中木板前的速度大小为，穿过木板后的速度大小为，求：（1）木板在点处所受的冲量；（2）木反获得的角速度大小。解（1）木板在点处所受的冲量等于子弹穿过木块时所受的冲量，对子弹应用的动量定理可得负号表示子弹所受冲量的方向与子弹运动的方向相反，故子弹作用于木板的冲量为。（2）木板所受的冲量矩为应用角动量定理可得被子弹击中前木板静止，则所以 题5-18图5-19A、B两个溜冰人，他们的质量各为，各以的速率在相距的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心作圆周运动，如图所示。将二人作为一个系统，求：（1）该系统的总动量和总角动量；（2）求开始作圆周运动时系统的角速度。解（1）该系统总动量该系统总角动量方向垂直纸面向里（2）由角动量守恒题5-9图（原书6－7）5-20宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱内壁按同一方向跑动以产生人造重力。（1）如果想使人造重力等于他们在地