板块命题点专练(十一)立体几何

板块命题点专练(十一)立体几何(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台2．(2012·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，则此球的体积为()A.eq\r(6)π B．4eq\r(3)πC．4eq\r(6)π D．6eq\r(3)π3．(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π4．(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(锥体体积公式：V＝\f(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高))A．3 B．2C.eq\r(3) D．15．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2 B．C．132cm2 D．6．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6A.eq\f(17,27) B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27) D.eq\f(1,3)7．(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________．8．(2012·新课标全国卷)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．命题点二组合体的“接”“切”的综合问题命题指数：☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1 B．2C．3 D．42．(2013·辽宁高考)已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为A.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)3．(2012·辽宁高考)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2eq\r(3)的正方形．若PA＝2eq\r(6)，则△OAB的面积为________.命题点三直线、平面平行与垂直的判定与性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、解答题1．(2014·辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l3．(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq\r(2).将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直4．(2014·福建高考)如图，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积．5．(2012·北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由答案命题点一1．选D由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.2．选B设球的半径为R，由球的截面性质得R＝eq\r(\r(2)2＋12)＝eq\r(3)，所以球的体积V＝eq\f(4,3)πR3＝4eq\r(3)π.3．选A该几何体是个组合体，其下面是半个圆柱，上面是个长方体．该几何体的体积为V＝eq\f(1,2)×π×22×4＋4×2×2＝16＋8π.4．选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\r(3)，由侧视图可知三棱锥的高为eq\r(3)，故此三棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\r(3)＝1，故选D.5.选D由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×eq\f(1,2)×4×3＋5×3＝138(cm2)，选D.6．选C原毛坯的体积V＝(π×32)×6＝54π(cm3)，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝(π×22)×4＋(π×32)×2＝34π(cm3)，故所求比值为1－eq\f(V′,V)＝eq\f(10,27).7．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则eq\f(l1,l2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(S1l1,S2l2)＝eq\f(9,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)8．解：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2)设棱锥B­DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1＋2,2)×1×1＝eq\f(1,2).又三棱柱ABC­A1B1C1的体积V所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.命题点二1．选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝eq\f(2S,a＋b＋c)＝eq\f(2×\f(1,2)×6×8,6＋8＋10)＝2，故选B.2．选C如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f(1,2)AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2＋62)＝eq\f(13,2).3．解析：把球O的内接四棱锥还原为长方体，则球O的直径为长方体的体对角线，则(2R)2＝(2eq\r(3))2＋(2eq\r(3))2＋(2eq\r(6))2，可得R2＝12.△OAB中，设AB边上的高为h，则h2＝R2－(eq\r(3))2＝9，则h＝3，所以S△OAB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3＝3eq\r(3).答案：3eq\r(3)命题点三1．选B对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.2．选D由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.3．选B对于AB⊥CD，因为BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，因此有CD⊥AC.因为AB＝1，BC＝eq\r(2)，CD＝1，所以AC＝1，所以存在某个位置，使得AB⊥CD.4．解：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD.(2)法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝eq\f(1,2).∵M是AD的中点，∴S△ABM＝eq\f(1,2)S△ABD＝eq\f(1,4).由(1)知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C­ABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥A­MBC的体积VA­MBC＝VC­ABM＝eq\f(1,3)S△ABM·h＝eq\f(1,12).法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)，又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝eq\f(1,2).∴三棱锥A­MBC的体积VA­MBC＝VA­BCD－VM­BCD＝eq\f(1,3)AB·S△BCD－eq\f(1,3)MN·S△BCD＝eq\f(1,12).5．解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.又A1D∩CD＝D，所以DE⊥平