人教版高中数学选修22试题四套带答案整理

2高中数学选修《2-2》复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（）A．B．C．与D．与3.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（）（A）（B）（C）（D）4.已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．B.C.D.6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确7..在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.8、函数（）A．在上单调递减 B．在和上单调递增C．在上单调递增 D．在和上单调递减二、填空题（共6题，30分）9..观察下列式子,……,则可归纳出________________________________10.复数的共轭复数是________。11.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________12.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是。13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))内单调递减，则a的取值范围是________．14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有种。（只列式）三、解答题（共6题，70分）15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？16.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。18（12分）、设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.19（12分）、数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1＝1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。2高中数学选修2-2复习题答案选择题（每题5分）BCCCDABB9.(n∈N*)；10.；11.；12.1＋a＋a2；13.(－∞，－1]；14.13、【解析】∵g(x)在区间－∞，eq\f(a,3)内单调递减，∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))上的函数值非正，由于a<0，对称轴x＝eq\f(2a－1,3a)>0，故只需g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)))＝eq\f(a3,3)＋eq\f(4,3)a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．故所求a的取值范围是(－∞，－1]．15.解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………3分当，即m＝5时，z为纯虚数.…………6分（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限.……………12分16.解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.

由题设可得

即解得,.所以.(2)由题意得,

所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．19、20、解：通过观察，猜想Sn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=…………4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立……6分（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=………………7分则Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……………9分=………11分=……12分这就是说当n=k+1时，猜想也成立.………13分1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题选择题（每题5分，共60分）1.定积分的结果是（）A．1 B． C． D．2．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（）A．4B．C．D．3.已知函数在处可导，则等于（）A．B．２C．－２D．０4.函数，则导数=（）A．B．C．D．5.方程在区间内根的个数为（）A．０B．１C．２D．３6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知曲线上一点P，则过点P的切线的斜率为A．1 B．-1 C．2 D．-28．,若,则的值等于（）A．B．C．D．9．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是（）A．1B．C．0D．-110．如图是导函数的图象，则函数在下面哪个区间是减函数()A.B.C.D.11.用数学归纳法证明（）时，第一步应验证不等式（）A． B．C． D．12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________14.已知函数在时取得极值，则=．15、函数的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则=_______.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．求（1）的值；（2）函数的极小值．18、已知中至少有一个小于2.19、求由与直线所围成图形的面积.20、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案一、选择题答案：1—5BCBDB6—10AADAB11--12BD二、填空题答案：13、14、515、16、X-1三、解答题答案：17、解：（1）由已知得（2）由（1），当时，；当时，故时，取得极小值，极小值为18、证明：假设都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立xB(4,4)0yxB(4,4)0yC(2,0)19、由得交点坐标为，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积方法二：阴影部分的面积=9方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积=920、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21、解：（1）令所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）因为所以因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=－2。故因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。22、解：a＝，b＝－6.由f(x)min＝－+c>-得或3高中数学选修《2-2》复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（）A．B．C．与D．与3.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（）（A）（B）（C）（D）4.已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．B.C.D.6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确7..在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.8、函数（）A．在上单调递减 B．在和上单调递增C．在上单调递增 D．在和上单调递减二、填空题（共6题，30分）9..观察下列式子,……,则可归纳出________________________________10.复数的共轭复数是________。11.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________12.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是。13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))内单调递减，则a的取值范围是________．14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有种。（只列式）三、解答题（共6题，70分）15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？6.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。18（12分）、设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.19（12分）、数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1＝1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。3高中数学选修2-2复习题答案选择题（每题5分）BCCCDABB9.(n∈N*)；10.；11.；12.1＋a＋a2；13.(－∞，－1]；14.13、【解析】∵g(x)在区间－∞，eq\f(a,3)内单调递减，∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))上的函数值非正，由于a<0，对称轴x＝eq\f(2a－1,3a)>0，故只需g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)))＝eq\f(a3,3)＋eq\f(4,3)a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．故所求a的取值范围是(－∞，－1]．15.解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………3分当，即m＝5时，z为纯虚数.…………6分（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限.……………12分16.解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.

由题设可得

即解得,.所以.(2)由题意得,

所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．19、20、解：通过观察，猜想Sn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=…………4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立……6分（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=………………7分则Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……………9分=………11分=……12分这就是说当n=k+1时，猜想也成立.………13分4高二阶段性模块检测数学试题选择题（每题5分，共60分）1.已知函数在处可导，则等于（）A．B．２C．－２D．０若则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件(2).已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数bＡ．可以小于0 Ｂ．只能大于0Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于03．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于A．4B．C．D．4.函数，则导数=（）A．B．C．D．5.方程在区间内根的个数为A．０B．１C．２D．３6．已知函数，则的大致图象是（）OOyxyxyOxOxyOA B C D7．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，则可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，则可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立【文】工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为下列判断正确的（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元；（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元；（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元；（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A．（1）

B．（3）

C．（4）D．（2）8.曲线3x2－y＋6=0在x=处的切线的倾斜角是()A.B.C. D.9.x∈R＋,则的最小值是().A.B.C.D.10．如图是导函数的图象，则函数在下面哪个区间是减函数()A.B.C.D.11.已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为()A.B.C.D.12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________【文】对于回归直线方程，当时，的估计值为．14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．【文】若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。15、函数的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则=_______.【文】已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点。x0123y1357三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17．设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限【文】f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.求y＝f(x)的解析式；18．已知中至少有一个小于2.【文】一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程19．已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20.已知函数上为增函数.（1）求k的