卫生统计之计数资料的假设检验

第六章计数资料的假设检验公共卫生学院卫生统计教研室易静一、u检验二、

检验（Chi-squareTest）一、u检验（一）样本率与总体率比较

样本率与总体率的假设检验的目的是推断样本率所代表的未知总体率π与已知总体率π0（一般指理论值、标准值或经大量观察得到的稳定值）是否相等，其u检验公式为：

式中，p为样本率，π0为已知总体率，为根据总体率求得的率的标准误。例1由临床经验得知，一般溃疡病患者的胃出血率为20%，现某医师观察65岁以上溃疡病人250例，其中80例发生胃出血症状，问老年患者胃出血率与一般患者是否不同？H0：=0

，即老年患者胃出血率与一般患者相同

H1：0

，即老年患者胃出血率与一般患者不同

α=0.05本例0=20%，n=250，x=80

将数据代入公式:用绝对值查u界值表：

4.743>1.96

P<0.05

按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者胃出血率与一般患者不同，老年溃疡病患者更容易出现胃出血。一、u检验（二）两样本率比较

两样本率比较的假设检验的目的是推断两样本所来自的两总体的总体率是否相等。

其u检验公式为：

例2为比较工人和农民的高血压患病率，分别调查了50—59岁男性工人和50—59岁男性农民1281人和387人，其高血压患者分别为386人（患病率30.13%）和65人（患病率16.80%）。问工人与农民的高血压患病率有无不同？

H0：1=2，即工人和农民高血压患病率相同

H1：12,即工人和农民高血压患病率不同

α=0.05

本例p1=30.13%，x1=386，n1=1281；

p2=16.80%，x2=65，n2=387；将有关数据代入u检验公式

查u界值表：5.174>1.96

P<0.05

按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为5059岁男性工人和5059岁男性农民高血压患病率不同，工人患病率高于农民。二、检验（一）检验的基本思想（二）四格表资料的检验（三）行×列（R×C）表资料的检验（四）配对计数资料的检验（五）行×列表的分割（六）四格表的Fisher确切概率法（一）检验的基本思想例3为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医师将100例该病病人随机分为两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药。结果发现：服用A药40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈。问A、B两药的疗效有无差别？

表A、B两药治疗某病疗效比较处理组治愈人数未治愈人数合计治愈率（%）A药30104075.00B药11496018.33合计415910041.00表A、B两药治疗某某病疗效比比较H0：1=2=41%，即A、B两药治愈率率相同H1：12，即A、B两药治愈率率不同α=0.05处理组治愈人数未治愈人数合计治愈率（%）A药30104075.00B药11496018.33合计415910041.00检验的基本本公式式中A为实际频数数(actualfrequency)T为理论频数数(theoreticalfrequency)表A、B两药治疗某某病疗效比比较处理组治愈人数未治愈人数合计治愈率（%）A药30104075.00B药11496018.33合计415910041.003010401149601004159H0：1=2=41%，即A、B两药治愈率率相同计算理论频频数：理论论频数指的的是在无效效假设成立立的前提下下，理论上上在实际频频数位置上上的频数。。本例如无无效假设成成立，两药药疗效相同同，则其合合计的治愈愈率为41%。据此此，A药组理论治治愈人数=40×41%=16.4，，B药组理论治治愈人数=60×41%=24.6；；同理，合合计未愈率率为59%，依此算算得A药组和B药组未愈人人数分别为为23.6和35.4。例如：第一一行第一列列的理论数数T12、T21、T22也可仿此算算出。上式中，R(row)表示行，C(column)表示列；表表示第R行第C列的理论数数；nR和nC分别代表第第R行和第C列的合计数数；N为总合计数数。30（16.4）10401149601004159将表中的理理论数和实实际数代入入检检验公式式：检检验验自由度的的计算公式式为：v=(行数-1)(列数-1)=(R-1)(C-1)本例：(2-1)(2-1)=1P<0.05，拒绝H0（二）四格格表资料的的检检验查附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两药药疗效不同同，A药疗效优于于B药。30(16.4)10(23.6)4011(24.6)49(35.4)601004159四格表专用用公式式中，a、b、c、d为四格表的的四个实际际频数据，，N为总合计数数，N=a+b+c+d。。对四格表资资料与检检验验公式完全全等价。aba+bcdc+dNa+cb+d四格表检检验的的条件1．最小的的T≥5，N≥40，用普通检检验；；2．有1≤≤T<5，N≥40，用校正的检检验验；3．有T<1或N<40，用Fisher确切概率法法。四格表校正正公式校正检检验的计计算公式：：例4某医师比较较甲、乙两两药疗效，，甲药治疗疗患者31例，有效效23例；；乙药治疗疗同一种病病患者48例，有效效46例。。试问两药药疗效是否否相同？表甲乙乙两药的疗疗效比较H0：1=2，即甲、乙两两药疗效相相同H1：12，即甲、乙两两药疗效不不同α=0.05处理组有效人数无效人数合计有效率(%)甲药2383174.19乙药4624895.83合计69107987.34由于，故四四格表中有有一格1<T<5，且n=79>40，所以值值需需校正。将将上表数据据代入校正正检验公式式：v=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为甲、、乙两药疗疗效不同，，乙药疗效效优于甲药药。（三）配对对计数资料料的检检验例5某医院用甲甲、乙两种种培养基培培养结核杆杆菌45份，结果见见下表。问问两种培养养基培养结结果之间有有无联系？？有无差别别？表甲、、乙两种培培养基培养养结核杆菌菌的结果乙培养基甲培养基合计+-+12（a）16（b）28（a+b）

-2（c）15（d）17（c+d）合计14（a+c）31（b+d）45（N）1．两种培培养基培养养结果之间间有无联系系？2．两种培培养基培养养结果之间间有无差别别？1．两种培培养基培养养结果之间间有无联系系？同时按照两两个属性进进行交叉分分类形成的的双向有序序列联表，，称为R×C列联表（contingencytable）。做关联性分分析。此表只有四四个格子，，故用普通通四格表检检验来分析析。H0：两种培养基基培养结果果相互独立立（无联系系）H1：两种培养基基培养结果果有关联（（有联系））α=0.05V=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1查界界值表：：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为甲、、乙两种培培养基培养养结果有关关联（联系系）。Pearson列联系数定量表达两两变量关联联程度的大大小，Pearson列联系数公公式：式式中，为为统统计量量，n为样本含量量。rp的取值在0-1之间，0表表示完全独独立，1表表示完全关关联。本例：两两种培培养基培养养结果之间间存在关联联性，大小小为0.28，即甲培养养基培养结结果阳性（（或阴性）），乙培养养基培养结结果也趋向向于阳性（（或阴性））。2．两种培培养基培养养结果之间间有无差别别？检验统计量量计算公式式：分分子中中的1为连连续性校正正数，若b+c≥40时，可省略略。H0：B=C,即两种培养养基培养结结果阴性数数相同H1：B≠C，，即两种培养养基培养结结果阴性数数不同α=0.05查界值值表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，两培养基结结果之间有有差别，乙乙培养基阳阳性数高于于甲培养基基。（四）行××列（R×C）表资料的检检验检验统计量量基本公式式：例6某医院用三三种方案治治疗急性无无黄疸型病病毒性肝炎炎254例，结果见见下表，试试比较三种种方案的有有效率有无无差别？表三种方方案治疗病病毒性肝炎炎疗效比较较处理组有效人数无效人数合计有效率（%）西药组514910051.00中药组中西医结合组35594515807443.7579.73合09H0:1=2=3,即三种方案案有效率相相同H1:三种方案的的有效率不不同或不全全同α=0.05。V=(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2查附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为三种种方案治疗疗病毒性肝肝炎有效率率不同或不不全同。例7医师分别调调查了维吾吾尔族与回回族居民1513人和1355人，得其ABO血型资料如如下表，问问两个民族族居民血型型构成是否否相同？表维吾吾尔族与回回族居民ABO血型的频数数分布比较较民族ABBAB合计维吾尔族4424834161721513回族3693844871151355合计8118679032872868H0：两民族居民民ABO血型构成相相同H1：两民族居民民ABO血型构成不不同α=0.05v=(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3查界界值表表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两民民族居民ABO血型构成不不同，维吾吾尔族A、B型血者相对对多些，回回族O型者相对多多些。例8某医师分析析了278例尸解记录录，得到下下表资料。。问年龄与与冠状动脉脉粥样硬化化程度间有有无关联性性？表年龄与与冠状动脉脉粥样硬化化关系的分分析冠状动脉粥样硬化等级年龄（岁）合计21—31—41—51—-70271691126+2224232089++49135124+++237412合计98635958278同时按照两两个属性进进行交叉分分类所形成成的双向有有序表（A属性分为有有序的R类，B属性分为有有序的C类），称为为R×C列联表（contingencytable）。属于R×C表，故值值的计算与与普通R×C表值值计算算无异。H0：年龄与冠状状动脉粥样样硬化程度度间相互互独立（即即两者间无关联））H1：年龄与冠状状动脉粥样样硬化程度度间有关联联α=0.05v=(R-1)(C-1)=(4-1)(4-1）=9查界界值表：P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为年龄龄与冠状动动脉粥样硬硬化程度间间有关联。。定量表达两两变量间关关联程度的的大小，可可选用列联联系数rp，其计算公式式：式中，为为统计量量，n为样本含量量。rp的取值在0-1之间，0表表示完全独独立，1表表示完全关关联。本例例列联系数数为：表表明年年龄与冠状状动脉粥样样硬化之间间存在一定定的关联性性,大小为0.45。行×列表检检验注意事事项1．检检验要求理理论频数不不宜太小，，否则将导导致分析的的偏性。R×C表资料不宜宜有1/5以上格子子的理论频频数小于，，或有一个个格子的理论论频数小于于1。对理理论频数太太小的资料料，有几种种处理方法：(1)增大样本含含量。(2)删去理论频频数太小的的行与列。。(3)将太小的理理论频数所所在的行或或列的实际际频数与性性质相近的的邻行邻列列的实际频频数进行合合并。三种方法中中，后两法法可能会损损失部分信信息，也会会损害样本本的随机性性。不同的的合并方式式有可能影影响推断结结论，故不不宜作为常常规方法使使用。2．多个样样本率（或或构成比））比较的检检验验，结论为为拒绝检验验假设，只只能认为至至少两个相相差大的样样本率（或或构成比））所代表的的总体率（（或构成比比）之间有有差别，还还不能说明明它们彼此此之间都有有差别。进进一步的分分析可作分分割割。（五）行××列表的分分割例9对例6三种方案治治疗急性无无黄疸型病病毒性肝炎炎的有效率率作进一步步的两两比比较。本本例西药组组与中药组组两组有效效率差异最最小，将它它们分割出出来，作检检验得=0.936，v=1，P>0.05，差别无统计计意义，可可将两有效效率合并，，资料重组组为新的四四格表,再再作检检验得=21.854，v=1，P<0.05。分割的原理理是值值及其其自由度的的可加性。。本例原总总表=22.80，v=2；分割法合计计的=22.79，v=2，两者一致。。若前后不不一致，就就说明分割割方法可能能有误。（六）四格格表的Fisher确切概率法法四格表资料料做检检验验，资料要要求：n≥40且T≥5（1）当n≥40但有1≤T<5时，校正计计算值值。（2）当n<40或有T<1时，采用Fisher确切概率法法。四格表资料料确切概率率法的基本本思想：在四格表周周边合计不不变的条件件下，实际际频数a、b、c、d可有多种组组合，各种种组合的概概率可用特特定公式计计算。aba+bcdc+da+cb+dn四格表资料料确切概率率法检验时时，将各种种组合中小于等等于现有样样本概率的的概率值相相加，与α=0.05比较作出推推断。例10某医生用新新旧两种药药物治疗某某病患者27人，结果见见下表，问问两药的疗疗效有无差差别？表两药药治疗效果果比较组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2141612.5新药381127.3合计5222722.7P1=0.006P2=0.065P3=0.245P4=0.382P5=0.284P6=0.054P=P1+P2+P3+P6=0.370>0.0501616561152227115164711522272141638115222731316291152227412161101152227511160111152227End!9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。04:44:2004:44:2004:4412/29/20224:44:20AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2204:44:2004:44Dec-2229-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。04:44:2004:44:2004:44Thursday,December29,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2204:44:2004:44:20December29,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。29十十二月20224:44:20上午午04:44:2012月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月224:44上上午午12月月-2204:44December29,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/294:44:2104:44:2129December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。4:44:21上上午4:44上上午04:44:2112月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。04:44:2104:44:2104:4412/29/20224:44:21AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2204:44:2104:44Dec-2229-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。04:44:2104:44:2104:44Thursday,December29,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2204:44:2104:44:21December29,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。29十十二二月20224:44:21上上午04:44:2112月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月224:44上上午午12月月-2204:44December29,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/294:44:2104:44:2129December202217、空山山新雨雨后，，天