高数曲线积分与曲面积分总结课件

（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系第十一章：小结（三）各种积分的计算方法（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系第十一章：小（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一型曲面积分（对面积）第二型曲面积分（对坐标）第一型曲线积分（对弧长）第二型曲线积分（对坐标)定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一型曲面积分第二型

曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三个代换二代一定

(与方向有关)曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计三与路径无关的四个等价命题条件等价命题与路径无关的四个等价命题条件等

曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一投,二代,三换(与侧无关)一投,二代,三定号

(与侧有关)曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计（二）各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算积分概念的联系定积分二重积分积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式23.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的（三）二型积分计算参数法：1.二型曲线积分计算（三）二型积分计算参数法：1.二型曲线积分计算格林格林公式：格林格林公式：积分与路径无关：积分与路径无关：斯托克斯斯托克斯(stokes)公式（*）：斯托克斯斯托克斯(stokes)公式（*）：2.二型曲线积分计算投影法2.二型曲线积分计算投影法注：“一投,二代,三定号”注：“一投,二代,三定号”注意:(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.注：“一投,二代,三定号”(2)若投影域面积是零，则积分值是零。注意:(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.注：“一xyzOxyzOxyOdSz(三合一投影法）xyOdSz(三合一投影法）高斯公式：高斯公式：（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系第十一章：小结（三）各种积分的计算方法（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系第十一章：小（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一型曲面积分（对面积）第二型曲面积分（对坐标）第一型曲线积分（对弧长）第二型曲线积分（对坐标)定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一型曲面积分第二型

曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三个代换二代一定

(与方向有关)曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计三与路径无关的四个等价命题条件等价命题与路径无关的四个等价命题条件等

曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一投,二代,三换(与侧无关)一投,二代,三定号

(与侧有关)曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计（二）各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算积分概念的联系定积分二重积分积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式23.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的（三）二型积分计算参数法：1.二型曲线积分计算（三）二型积分计算参数法：1.二型曲线积分计算格林格林公式：格林格林公式：积分与路径无关：积分与路径无关：斯托克斯斯托克斯(stokes)公式（*）：斯托克斯斯托克斯(stokes)公式（*）：2.二型曲线积分计算投影法2.二型曲线积分计算投影法注：“一投,二代,三定号”注：“一投,二代,三定号”注意:(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.注：“一投,二代,三