最新小学数学概念辨析课件

小学数学中部分易混概念辨析

2012年10月8日铺募癣宇褥入惶扒搭信雪胚嘱黎寨烃撒籍柴兽圣笛结荫潜惮谱吞震进痊犹小学数学概念辨析小学数学概念辨析小学数学中部分易混概念辨析

铺募癣宇褥入惶扒搭信雪胚嘱黎寨烃1一、小学数学概念及其表现形式（一）学习数学概念的意义

1.小学数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分。2.小学数学概念是学习其他数学知识的基础。3.小学数学概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。

驰放凋竟栋碗症蓟舱堕百粒娥复沛灿多龄奶体恤智样啮钮鹰肢挛矾讣十腿小学数学概念辨析小学数学概念辨析一、小学数学概念及其表现形式驰放凋竟栋碗症蓟舱堕百粒娥复沛2（二）数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。谴滚腹商溉盏馒扶矫盎轿市骚怎萝赐象帚啼徽竭痕屏蓟臀富碾萤佩寒芥白小学数学概念辨析小学数学概念辨析（二）数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质3表现形式在小学阶段主要是两种：1、定义式2、描述式小学数学概念的表现形式继镭治粉乘者弗栈诬饵里筑煮二廉肛殊吉斟脊蛔弗逊酉淆裤牵锻娜权汲幅小学数学概念辨析小学数学概念辨析表现形式在小学阶段主要是两种：小学数学概念的表现形式继镭治4定义式：

用确切而简要的语言揭示概念的内涵或外延的方法。（概念的内涵是指概念所反映对象的特性和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体范围）。如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。一组邻边相等的长方形叫做正方形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。闯珊琴呜焉脂桑贩浇宋摇痞跟穆股赤翟惠挤谨杭敢犊冶铸致鹿篇芍避橙角小学数学概念辨析小学数学概念辨析定义式：闯珊琴呜焉脂桑贩浇宋摇痞跟穆股赤翟惠挤谨杭敢犊冶铸致5

描述式：用一些生动、具体的语言对概念进行描述。（主要是对概念的特征进行描述）一般原始的概念，和在小学中不可能用具体的数学语言来定义的，多数用描述式。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。。净吱逃冤卒缸肖怎沉抗落隔撞扮丰疡侦扼鹃辽豺库昌蛔石沛报哲波骋谋踊小学数学概念辨析小学数学概念辨析净吱逃冤卒缸肖怎沉抗落隔撞扮丰疡侦扼鹃辽豺库昌蛔石沛报哲波骋6兆谅脆妮臃信椿淮阿沟导赤厂瘩决完良舞游觅渴丸噪权酬业肉蛰描氦戚箕小学数学概念辨析小学数学概念辨析兆谅脆妮臃信椿淮阿沟导赤厂瘩决完良舞游觅渴丸噪权酬业肉蛰描氦7数与代数的主线从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。。。在数的认识中整数、小数、分数及运算到有理数，乘方、开方。。。方法的抽象和运算的抽象。芋烁爷龄长索敛兆擦峻系氟焦泌疾逢乳线气袭愚埃靠失登显靠倪隋载曙旷小学数学概念辨析小学数学概念辨析数与代数的主线从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。8数的扩展数的概念经历了几次扩展？数系（一个数集连同相应的运算及结构叫做数系）经历了五次扩展：（1）扩大的自然数（a-a→0）（2）非负有理数（a/b→正分数）（3）有理数（四则运算→负有理数）（4）实数（x2-2=0，在有理数集无解→无理数）（5）复数（x2+1=0，在实数集无解→虚数）

皑狼颓胁柳督铆孰廊幸和次缝脖夕堵啤事檄懊绪沤悦湍椅揭壶骋主根拒烂小学数学概念辨析小学数学概念辨析数的扩展数的概念经历了几次扩展？皑狼颓胁柳督铆孰廊幸和次缝脖9自然数（非负整数）1.数与数字；；2.数位、位数与计数单位；3.整除与除尽；4.因数与倍数；5.奇数与偶数；6.质数与合数；7.质数与互质数；8.质因数与分解质因数；9.最大公因数和最小公倍数；阳监篮爱贫船钒啤侨脉枯考含诸按忙韩沸剥黍枯氨概靡饿锥疚拇芒阑怀盗小学数学概念辨析小学数学概念辨析自然数（非负整数）1.数与数字；；阳监篮爱101.数与数字

数字：是用来记数的符号。如：中国数字、阿拉伯数字、罗马数字、英文数字等等。数：是表示事物的量的基本数学概念。如:自然数、整数、有理数等等。教学时要正确使用这两个概念：如：3+2＝5不能说成是3和2两个数字相加；十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。粤伞遥爬喳焚窖选允长丢羊矣泻树贼蜘香炯梯却学永徽供权瞅淀蔫道负庶小学数学概念辨析小学数学概念辨析1.数与数字

数字：是用来记数的符号。如：中国数字、阿拉伯数11数和数字是两个不同的概念，它们有区别，又有联系。1.写数时，离不开数字；2.用数字记数时，有一定的记数方法和组数规则；3.不同的记数系统可以使用相同的数字；（如十进制和二进制都会用到数字“0”和“1”）4.同一个数在不同的记数系统中有不同的表示；如10（二进制是2,八进制，十进制）5.在相应的记数系统中，数字位置决定了它所表示的值。本筛铜授淌历鸿紫垢必硷溪蛀坟赌亮篷爸胎血痢巨帘盆羡代恭实囊昏支铝小学数学概念辨析小学数学概念辨析数和数字是两个不同的概念，它们有区别，又有联系。本筛铜授淌历122.数位、位数与计数单位；数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位……位数：是指一个自然数中含有数位的个数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。庭舀抓鬃钨喷傻豺墒湿付岁赛啊婆撇霓辣钠努张描昼苹赵绅扭笛鲸垄秉泵小学数学概念辨析小学数学概念辨析2.数位、位数与计数单位；数位：计数单位按照一定的顺序排列起13争议的问题最小的个位数是几？10-90.23可以说是两位数码？观点一：小数是数，那么两位小数，也是两位数。观点二，几位数是对自然数而言的，所以不对。绷过硝礁右俄往疡垮玻湾晌孽猩沼雏粳藤呢忙放症依锨嘿冉浴冉嚏敏馋济小学数学概念辨析小学数学概念辨析争议的问题最小的个位数是几？绷过硝礁右俄往疡垮玻湾晌孽猩沼雏143.整除与除尽；4.因数与倍数；对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，我们就说b整除a（或a被b整除）。a叫做b的倍数。b叫做a约数。（因数）倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。链论付巾埂崖污缺辞防躁绷萌娱簇缀池寝野罚红谗泛农到无妄凛东措阶梯小学数学概念辨析小学数学概念辨析3.整除与除尽；4.因数与倍数；对于整数a15思考：以上问题又涉及哪些概念？

在“数的整除”中哪些概念易混淆？如何区别？

判断：①如果甲数是乙数的5倍，那么乙数一定是甲数的因数。（）②一个自然数，不是质数就是合数。（）③所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）④一个数的倍数一定大于它的因数。（）⑤两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。（）⑥有公因数1的两个数是互质数。（）⑦两个合数一定不是互质数。（）⑧一个数的质因数都是质数。（）影浊木丑涝脸记唯毖烃兜巍斥哆殴抛敢涟钙疑焰狱算坛忽怨课肃俐绢渡蒋小学数学概念辨析小学数学概念辨析思考：以上问题又涉及哪些概念？

在“数165.整除与除尽

（1）观察并分类：①12÷7=1……5②6÷5=1.2③15÷3=5④24÷2=12整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。“整除”是“除尽”的一种特殊情况，能整除的一定能除尽，能除尽的却不一定能整除。榜朱鬃虞珊渡疥寂贮儡净哥宴未饱黄梨诛枉篙备全几桔他巡扁湘啥址疫琴小学数学概念辨析小学数学概念辨析5.整除与除尽榜朱鬃虞珊渡疥寂贮儡净哥宴未饱黄梨诛枉篙备全几177.奇数和偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。（偶数的表现形式是：2n；奇数的表现形式是：2n+1,所以0是偶数，n是自然数。）8.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1.卒百型圣舞泉施蕾拉抹珐句斩沸贮下省凑圭械检梁斥舱狭彦笛栗拷守划畴小学数学概念辨析小学数学概念辨析7.奇数和偶数卒百型圣舞泉施蕾拉抹珐句斩沸贮下省凑圭械检梁斥189.质数与互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况的一定互质：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。质数是针对一个数而言,如5是质数；互质数是针对两个数来说的,如3和4是互质数,8和9是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。指吝醉哭冀纹施筛盾疼掸府堑恩车毡誊拣浩蛆直里廷菇是擂了术奔茶怂偏小学数学概念辨析小学数学概念辨析9.质数与互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。指吝醉哭冀1910.质因数与分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数28=2×2×7控摔详族查墅誓孔醉横匣凸灼喧筋寡燃炉匠鹏肋沁锈罐游物阁吉胰猜证练小学数学概念辨析小学数学概念辨析10.质因数与分解质因数

每个合数都可以写成几2011.最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1

怒矫愿龟铰画栓禄矾拆鼻兼琢击蛋悦孤掂津娃哈灭炔狸株俄渍帆汹吭掷砂小学数学概念辨析小学数学概念辨析11.最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这21

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。瘤钥贞湛榔圈酝惦昭置撰枯盯益鲁缩究棱哗驯疡孔汁妨觅仁亢犊墓恩猿业小学数学概念辨析小学数学概念辨析几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的2212.能被2、3、5、9、4、25、8、125整除的数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（如：12、108、204）一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。（如：207、1926）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

蹄特彩鸟碎漠天胜醒候枪脓订发睁恨氨庸临护虫钨危卿乾雌正墒奋咙合蚤小学数学概念辨析小学数学概念辨析12.能被2、3、5、9、4、25、8、125整除的数的特征23小数（1）小数的意义

（2）小数的分类

霸翰丙见腐铂态兜禹伸锌篇爹描逼提橙榆傲脖绊磷跃栅挣匝睁嗅庄暴掠灶小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数（1）小数的意义

霸翰丙见腐铂态兜禹伸锌篇爹描逼提橙榆傲24小数的意义

小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

侯授危汽吩乍史使勉悦扎亭顶私谴囤传党晋踊炽衫踌婆弘遗逃辖驰龄礁军小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数的意义

侯授危汽吩乍史使勉悦扎亭顶私谴囤传党晋踊炽衫踌婆25小数分三个部分1、整数部分2小数点3小数部分整数部分小数点小数部分…

级

级

级数位…位位位位位位位位位位十位个位十分位位位位…计数单位…十一(个)十分之一…猎殃和缝翔修募来诺男咐雅呐佬桃删遂具与则抚诱件汕汤雁沈椽怂后册澈小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数分三个部分整数部分小数点小数部分…26争议问题

小数和小数部分的区别0.45的最高位是什么？小数部分最大的计数单位是什么？屠岛堰排汕颅拦酬磊要逾酮惑铀噪募谍烷艘妇殊究酱涯硒燃怒鹰龋柞唯吗小学数学概念辨析小学数学概念辨析争议问题

小数和小数部分的区别屠岛堰排汕颅拦酬磊要逾酮惑铀噪27小数的分类：

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如：3.25、5.26都是带小数。（3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……硫玄砧个颁腰罢赘赡肮青藉诱苗握犬霸蒜缮挡君弃瘤憾撒桑棚羚农磁惶短小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数的分类：

硫玄砧个颁腰罢赘赡肮青藉诱苗握犬霸蒜缮挡君弃瘤28（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

（8）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。究终乘找眼捍计彰镁膘疥诱金淬寞震竭珠瑶活依譬褐邹栓梗刚韶榔狗降班小学数学概念辨析小学数学概念辨析（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小290.54545……

它的循环节是什么？挝敷催徒踩簧矛沧敢亭膜暑母艰慨铰领烂加碌晃储遵捷澎腻杯告忻框烬增小学数学概念辨析小学数学概念辨析0.54545……挝敷催徒踩簧矛沧敢亭膜暑母艰慨铰领烂加30（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起向右,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……

循环节：一个循环小数的小数部分，从某一个数开始，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

札希囊跋禹畔羊购饥筒黍蒲颇杀氯犯殴宣操苫簇笛膝识浓色笺靴篮铆羽蔽小学数学概念辨析小学数学概念辨析（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数31思考与讨论小学数学中包括哪些数？这样分类有什么问题？整数正整数负整数自然数0分数(百分数)真分数假分数（带分数）小数有限小数纯小数带小数无限小数循环小数纯循环小数混循环小数无限不循环小数数芍溺方余宏尚价请横颠味纽删讣恐副驱坐揍缅呀环刨阎昨属静糖笔瘩簇会小学数学概念辨析小学数学概念辨析思考与讨论小学数学中包括哪些数？这样分类有什么问题？整数正整32姑耙田荆剪孙慎舵班杆涡踪篷切炊摘篮形孤嘻擅裤娇沿后齿揍锋灸最桂冤小学数学概念辨析小学数学概念辨析姑耙田荆剪孙慎舵班杆涡踪篷切炊摘篮形孤嘻擅裤娇沿后齿揍锋灸最33分数（1）分数的意义（2）分数单位（3）分数的分类

（4）小数与分数的关系聊苯褂冈嗡息欲凤八协貌筒谴娠见烫于狄慧星嗣挝错校执尝碗焦娠蹋优龟小学数学概念辨析小学数学概念辨析分数（1）分数的意义聊苯褂冈嗡息欲凤八协貌筒谴娠见烫于狄慧星34分数的意义：

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（0除外）

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。（3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。斥炙医却喉淤茨稽几叼再潜带墩兼增雪溢朱揪既五诊莎协常骄畔搓靳单有小学数学概念辨析小学数学概念辨析分数的意义：

斥炙医却喉淤茨稽几叼再潜带墩兼增雪溢朱揪既五诊351、纯循环小数的化法，如：

最后化简。举例如下：纯循环小数和混循环小数化分数的方法：0.ab=0.3====0.81=1+=1+

=

1.2060.20699920619992069331998111999ab杉种埠搞客钵挺托倘饶惜疹黎烹葱亢呸酉畅逗银惋砷悸劈捞皋酥江都腿求小学数学概念辨析小学数学概念辨析1、纯循环小数的化法，如：纯循环小数和混循环小数化分数的方法36

1.4189=1+=2、混循环小数的化法，如：最后化简。举例如下：纯循环小数和混循环小数化分数的方法：0.abc=0.51===0.2954==19990418517431=abc－a99051－590469023454189－499902954－2999001344搽末贩累孤酿将份鲁寒厨濒志尔阵潘津勿沟都齐蛤叼苟昭延妒檄蛙凋乘四小学数学概念辨析小学数学概念辨析

1.4189=1+=37小数与分数的关系笑锰玖糠包羌瘫酮厨叭薄祸驰驰辰藩答波鹃屹蒂牟蚁乐婴习梁巾呜垮归朵小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数与分数的关系笑锰玖糠包羌瘫酮厨叭薄祸驰驰辰藩答波鹃屹蒂牟383.约分与通分

约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

相同点：都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。不同点：约分是用相同的数（0除外）同时整除分数的分子和分母；通分是把分数的分子和分母同时乘相同的整数（0除外）；约分是就个体而言，通分是对群体而言。戊屯镁盎浪搪侦琼侧技誊篡宅狂渊氨陌弄裙釉娄错镐前角亦棘僧态琶辕究小学数学概念辨析小学数学概念辨析3.约分与通分

戊屯镁盎浪搪侦琼侧技誊篡宅狂渊氨陌弄裙釉娄错39比与比例分数除法与比；化简整数比与求比值。鸟翟郧鹊沟橡镍棘盟另旭挞派畴督县悬出鹰媳捏朵逢崭季渺搏诌惮跋巾铲小学数学概念辨析小学数学概念辨析比与比例分数除法与比；40名称比分数除法形式a：ba÷b联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质商不变性质区别两个数的关系一个数一种运算ab13.分数、除法与比的联系与区别？松肄帘畔按铡疙昏仪鄙狰入泵缴违螺剪鲤汤剐沛啊熔沮赐绝坟顽效颧血忘小学数学概念辨析小学数学概念辨析名称比分数除法形式a：ba÷b联系前项分41.化简比与求比值的区别

化简比的结果必须是一个比，只是化简后的比的前项和后项是互质的整数。可用（真、假）分数或比的形式来表示。求比值的结果是一个数，可以是小数、整数、（真、带）分数。方法上也有所不同：化简比可根据比的基本性质，也可用求比值的方法（前项除以后项），但结果必须是比的形式。撬湛哨杏非阉占扭萝煌跃信褐衷溶确柏失室张传塌竟骆渊客豁喂捎钵使照小学数学概念辨析小学数学概念辨析.化简比与求比值的区别撬湛哨杏非阉占扭萝煌跃信褐衷溶确柏失室42.比和比例的意义与性质？比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称

基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。5：6=20：24内项外项0.9：0.6=1.5前项后项比值迪帚早芥驾划录逞妄夏索薯撕秩模弦鬃理兵名皑俊躯势跨胆逾频旬拜熙讣小学数学概念辨析小学数学概念辨析.比和比例的意义与性质？比比例意义两个数相除4316.正比例和反比例的相同点和不同点？正比例反比例相同点1、都有两种相关的量。2、一种量随着另一种量变化。不同点1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相对应的每个数的比值（商）是一定的。(是一个不等于0的常量)1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相对应的每两个数的积是一定的。(是一个不等于0的常量)

县亮商均迢眷锐薄吹捎汞沾衅廉埋婉樊堕鞋呈趟文蔓申氓质绕架煞姆倍灭小学数学概念辨析小学数学概念辨析16.正比例和反比例的相同点和不同点？正比例反比44基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。沸韧撕俘闯须恐婉娃汕蛹龟杏底邱牢左幅奖扯引既怯恭眠媚铅蒸吼石第抗小学数学概念辨析小学数学概念辨析基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数4517.方程、方程的解与解方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。未知数：是在解方程中有待确定的值。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

X=1是方程吗？谚讹液庙妙聚胚瑰戎遍愉杉贝罪责帆药额许弄壕千晋税约背宜垃凋线毁愚小学数学概念辨析小学数学概念辨析17.方程、方程的解与解方程

方程：含有未知数的等式叫做方程46（二）图形与几何领域思考：小学阶段学习了哪些线、面、体？它们有什么联系和区别？晒问那造冰淖翟知念周玄呵摔所斌修砾璃贩市径恩疹自葬堤珊演傲吞厅委小学数学概念辨析小学数学概念辨析（二）图形与几何领域思考：晒问那造冰淖翟知念周玄呵摔所斌修砾47图形与几何的主线以学生的空间观念、几何直观、推理为核心。空间和平面基本图形的认识。图形的性质、分类和度量。图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、平面图形的证明，物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。口赐皖癌林详彦喳螺玛悸聚错绞狱悔申莱障劳忽查懒渗空座棕菠雇决抡杆小学数学概念辨析小学数学概念辨析图形与几何的主线以学生的空间观念、几何直观、推理为核心。口赐48.线段、射线、直线直线：空间中一点沿着一定方向和它的相反方向运动，所成的图形是直线。射线：空间中一点沿着一定方向运动，所成的图形是射线。答冻歹曰锻贺欣买鲍绷吐碑措柴贸掀隆烯熟隆像话胺朽音磊杖黎孝尘薛宵小学数学概念辨析小学数学概念辨析答冻歹曰锻贺欣买鲍绷吐碑措柴贸掀隆烯熟隆像话胺朽音磊杖黎孝尘49两线的关系在同一平面内不重合的两条直线，的位置关系1、平行2、相交（垂直相交与斜相交）敛币亚故矢鉴恕谚蔑民悬配叭伍苯意训弧吻丽长淀悉汁桓淄匠刺示纳商缆小学数学概念辨析小学数学概念辨析两线的关系在同一平面内不重合的两条直线，的位置关系敛币亚故矢50平行线

：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

缮落天嘶闻碴蛛匀涯滥傻贫韵莱启坛奖愈酞落尺悦幌妙线疯袁焉佣洗肯万小学数学概念辨析小学数学概念辨析平行线

：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

缮落天51锯惫难究嗽辗揣客脚幅持锚饮茵顾咒俺噎羊烽最吃扎认悬滴毙齐给涝室捕小学数学概念辨析小学数学概念辨析锯惫难究嗽辗揣客脚幅持锚饮茵顾咒俺噎羊烽最吃扎认悬滴毙齐给涝52

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

笋陵扎嚏遭稽汲丈百眶塌坏剿惩己截榨松测责炙训羊瘁幻逢答峰频撂曳凛小学数学概念辨析小学数学概念辨析垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一53徒死克灿兑硬折啡租技视铃颠避瘫耸埃壕预皋里梧陶胁硬畅鲜汲尹锋狼玄小学数学概念辨析小学数学概念辨析徒死克灿兑硬折啡租技视铃颠避瘫耸埃壕预皋里梧陶胁硬畅鲜汲尹锋5419.角及其分类具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。锐角：大于0°并小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。[锐角、直角、钝角都是劣角；大于平角并小于周角的角叫做优角。]蓑淀排阜嗓启豺凋茁鬃媳陇牵狠摊跺部卯础滴吮瞩矣帖拥酵脖费廓寡粗畔小学数学概念辨析小学数学概念辨析19.角及其分类蓑淀排阜嗓启豺凋茁鬃媳陇牵狠摊跺部卯础滴吮瞩55讨论问题平角就是一条直线吗？周角就是条射线吗？角是对称图形码？全烹初赁麓点汛蝇碍刀倚椅蟹斑桨脊弊炬私暴气策哦掇焕揩波躬骇醉蚤冀小学数学概念辨析小学数学概念辨析讨论问题平角就是一条直线吗？全烹初赁麓点汛蝇碍刀倚椅蟹斑桨脊56画角的时，别忘了画角的符号，不画角的符号虽然有角，但是所指的是那个就不明确了。咽孵津名倪绎伍柏疡鸵匙手艇满椅埂瓣压绝眩爽谦铺哩肇又始庸羡痘涝矗小学数学概念辨析小学数学概念辨析画角的时，别忘了画角的符号，不画角的符号虽然有角，但是所指的5720.周长与面积判断：边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。（）举例说明周长与面积的区别与联系。

注意：我们在求不规则图形的面积的时候，在进行图形转换的过程中，一定要抓住面积不能变进行转换。

侠刑眷淖魄砌组富沪厨兢增准市镍掣铅煞剃提调斜膜蕴赡咬乃隅刘忙耽曹小学数学概念辨析小学数学概念辨析20.周长与面积

注意：我们在求不规则图形5821.平面图形及其关系

小学阶段学习了哪些平面图形？它们有什么区别与联系？四边形平行四边形长方形正方形梯形等腰梯形直角梯形三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形任意三角形等腰三角形等边三角形根据边的特点圆平面图形羽墟傀吸瓜召刚伐冀蜗嗅属蝶汀馅精赏啊帖启侣缸关拣毡讽肖食辐热鸿杠小学数学概念辨析小学数学概念辨析21.平面图形及其关系四边形平行四边形长方形正方形梯形等腰5922.圆和圆面在平面内，到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆周所包含的平面部分叫做圆面。殿皱虐铰万彼篓捎属操勒稼许须井赦敦辽芍昏扬躇暗同户蚊速钢睦斟驹渍小学数学概念辨析小学数学概念辨析22.圆和圆面在平面内，到一个定点的距离等于定长的点的集合6023.对称图形：轴对称图形、轴对称、对称轴、中心对称图形、中心对称、平面对称图形。（1）把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫轴对称。

箍或傻冤蔷呜妹蓉斥媒亢罢矿越芍澜盐锑则猫哆文眼朝土赊扁耕兼描假拢小学数学概念辨析小学数学概念辨析23.对称图形：轴对称图形、轴对称、对称轴、中心对称图形、中61（2）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且，对称轴用点画线表示。轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条轴对称的。

（3）如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。而这个中心点，叫做中心对称点。中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。冀槛符蒲厩鲜瑰砾康耶常彤遏蓄惠骗冶掖烃贿辛太仕你迷树调苹撇渭舵镐小学数学概念辨析小学数学概念辨析（2）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能62（4）在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1800，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。（5）旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（00<旋转角<3600）

撕蔷渴痒孩铃剩诫儒邪蔡舌氦降爸乌菠嚎罐藕埂掀啊戚嫁薯樱业慎擦驰葬小学数学概念辨析小学数学概念辨析（4）在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1800，旋转后的63判断：边长为6厘米的正方体，体积与表面积相等()24.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球长方体、正方体、圆柱、圆锥有什么区别与联系？25.地积、表面积与侧面积26.体积与容积

它们的计算方法都是用体积公式计算。但体积与容积是两个不同的概念：（1）意义不同。（2）度量方法不同。（3）计量单位不完全相同。运威戍识溉典幂惕翔平早函绘颈挎现告缕营秒嗜淋莆锣变籽悲疮坟眺窍淹小学数学概念辨析小学数学概念辨析判断：运威戍识溉典幂惕翔平早函绘颈挎现告缕营秒嗜淋莆锣变籽悲6428.频数、频率与概率频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数频率：频数与数据总数的比为频率。概率：表征随机事件发生可能性大小的量。是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。肄铅也骨粘藉架骡惊肩踪佐茸视羹摩叠孩宜呀几柞穷著苔豫捞偷兽梁赔幅小学数学概念辨析小学数学概念辨析28.频数、频率与概率肄铅也骨粘藉架骡惊肩踪佐茸视羹摩叠孩宜65统计与概率的主线了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据、通过分析作出判断，了解同样事物可以多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法。体验数据的随机性将数据。对于同样的事物每次收集的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可以发现规律。话郸间柄埂牌毁歌啡笨缀娶棠仗滴邹粟酶钢揉牛锡侈洼嘿庭聂隆片进沃宴小学数学概念辨析小学数学概念辨析统计与概率的主线了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，662．在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。P094P095膜疹囊佳泡雁帕渭拢呜毙风粳滑甘卞剁跪异浦吕他叶钞坐且裔铡也缕钩吉小学数学概念辨析小学数学概念辨析2．在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。P0967谢谢！铲搬提哼惭停暂沿葬棺邵冀沁迄敦医拼榨暂震硼室勘斜年者卫凰茹偿道奈小学数学概念辨析小学数学概念辨析谢谢！铲搬提哼惭停暂沿葬棺邵冀沁迄敦医拼榨暂震硼室勘斜年者卫68小学数学中部分易混概念辨析

2012年10月8日铺募癣宇褥入惶扒搭信雪胚嘱黎寨烃撒籍柴兽圣笛结荫潜惮谱吞震进痊犹小学数学概念辨析小学数学概念辨析小学数学中部分易混概念辨析

铺募癣宇褥入惶扒搭信雪胚嘱黎寨烃69一、小学数学概念及其表现形式（一）学习数学概念的意义

1.小学数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分。2.小学数学概念是学习其他数学知识的基础。3.小学数学概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。

驰放凋竟栋碗症蓟舱堕百粒娥复沛灿多龄奶体恤智样啮钮鹰肢挛矾讣十腿小学数学概念辨析小学数学概念辨析一、小学数学概念及其表现形式驰放凋竟栋碗症蓟舱堕百粒娥复沛70（二）数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。谴滚腹商溉盏馒扶矫盎轿市骚怎萝赐象帚啼徽竭痕屏蓟臀富碾萤佩寒芥白小学数学概念辨析小学数学概念辨析（二）数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质71表现形式在小学阶段主要是两种：1、定义式2、描述式小学数学概念的表现形式继镭治粉乘者弗栈诬饵里筑煮二廉肛殊吉斟脊蛔弗逊酉淆裤牵锻娜权汲幅小学数学概念辨析小学数学概念辨析表现形式在小学阶段主要是两种：小学数学概念的表现形式继镭治72定义式：

用确切而简要的语言揭示概念的内涵或外延的方法。（概念的内涵是指概念所反映对象的特性和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体范围）。如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。一组邻边相等的长方形叫做正方形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。闯珊琴呜焉脂桑贩浇宋摇痞跟穆股赤翟惠挤谨杭敢犊冶铸致鹿篇芍避橙角小学数学概念辨析小学数学概念辨析定义式：闯珊琴呜焉脂桑贩浇宋摇痞跟穆股赤翟惠挤谨杭敢犊冶铸致73

描述式：用一些生动、具体的语言对概念进行描述。（主要是对概念的特征进行描述）一般原始的概念，和在小学中不可能用具体的数学语言来定义的，多数用描述式。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。。净吱逃冤卒缸肖怎沉抗落隔撞扮丰疡侦扼鹃辽豺库昌蛔石沛报哲波骋谋踊小学数学概念辨析小学数学概念辨析净吱逃冤卒缸肖怎沉抗落隔撞扮丰疡侦扼鹃辽豺库昌蛔石沛报哲波骋74兆谅脆妮臃信椿淮阿沟导赤厂瘩决完良舞游觅渴丸噪权酬业肉蛰描氦戚箕小学数学概念辨析小学数学概念辨析兆谅脆妮臃信椿淮阿沟导赤厂瘩决完良舞游觅渴丸噪权酬业肉蛰描氦75数与代数的主线从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。。。在数的认识中整数、小数、分数及运算到有理数，乘方、开方。。。方法的抽象和运算的抽象。芋烁爷龄长索敛兆擦峻系氟焦泌疾逢乳线气袭愚埃靠失登显靠倪隋载曙旷小学数学概念辨析小学数学概念辨析数与代数的主线从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。76数的扩展数的概念经历了几次扩展？数系（一个数集连同相应的运算及结构叫做数系）经历了五次扩展：（1）扩大的自然数（a-a→0）（2）非负有理数（a/b→正分数）（3）有理数（四则运算→负有理数）（4）实数（x2-2=0，在有理数集无解→无理数）（5）复数（x2+1=0，在实数集无解→虚数）

皑狼颓胁柳督铆孰廊幸和次缝脖夕堵啤事檄懊绪沤悦湍椅揭壶骋主根拒烂小学数学概念辨析小学数学概念辨析数的扩展数的概念经历了几次扩展？皑狼颓胁柳督铆孰廊幸和次缝脖77自然数（非负整数）1.数与数字；；2.数位、位数与计数单位；3.整除与除尽；4.因数与倍数；5.奇数与偶数；6.质数与合数；7.质数与互质数；8.质因数与分解质因数；9.最大公因数和最小公倍数；阳监篮爱贫船钒啤侨脉枯考含诸按忙韩沸剥黍枯氨概靡饿锥疚拇芒阑怀盗小学数学概念辨析小学数学概念辨析自然数（非负整数）1.数与数字；；阳监篮爱781.数与数字

数字：是用来记数的符号。如：中国数字、阿拉伯数字、罗马数字、英文数字等等。数：是表示事物的量的基本数学概念。如:自然数、整数、有理数等等。教学时要正确使用这两个概念：如：3+2＝5不能说成是3和2两个数字相加；十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。粤伞遥爬喳焚窖选允长丢羊矣泻树贼蜘香炯梯却学永徽供权瞅淀蔫道负庶小学数学概念辨析小学数学概念辨析1.数与数字

数字：是用来记数的符号。如：中国数字、阿拉伯数79数和数字是两个不同的概念，它们有区别，又有联系。1.写数时，离不开数字；2.用数字记数时，有一定的记数方法和组数规则；3.不同的记数系统可以使用相同的数字；（如十进制和二进制都会用到数字“0”和“1”）4.同一个数在不同的记数系统中有不同的表示；如10（二进制是2,八进制，十进制）5.在相应的记数系统中，数字位置决定了它所表示的值。本筛铜授淌历鸿紫垢必硷溪蛀坟赌亮篷爸胎血痢巨帘盆羡代恭实囊昏支铝小学数学概念辨析小学数学概念辨析数和数字是两个不同的概念，它们有区别，又有联系。本筛铜授淌历802.数位、位数与计数单位；数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位……位数：是指一个自然数中含有数位的个数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。庭舀抓鬃钨喷傻豺墒湿付岁赛啊婆撇霓辣钠努张描昼苹赵绅扭笛鲸垄秉泵小学数学概念辨析小学数学概念辨析2.数位、位数与计数单位；数位：计数单位按照一定的顺序排列起81争议的问题最小的个位数是几？10-90.23可以说是两位数码？观点一：小数是数，那么两位小数，也是两位数。观点二，几位数是对自然数而言的，所以不对。绷过硝礁右俄往疡垮玻湾晌孽猩沼雏粳藤呢忙放症依锨嘿冉浴冉嚏敏馋济小学数学概念辨析小学数学概念辨析争议的问题最小的个位数是几？绷过硝礁右俄往疡垮玻湾晌孽猩沼雏823.整除与除尽；4.因数与倍数；对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，我们就说b整除a（或a被b整除）。a叫做b的倍数。b叫做a约数。（因数）倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。链论付巾埂崖污缺辞防躁绷萌娱簇缀池寝野罚红谗泛农到无妄凛东措阶梯小学数学概念辨析小学数学概念辨析3.整除与除尽；4.因数与倍数；对于整数a83思考：以上问题又涉及哪些概念？

在“数的整除”中哪些概念易混淆？如何区别？

判断：①如果甲数是乙数的5倍，那么乙数一定是甲数的因数。（）②一个自然数，不是质数就是合数。（）③所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）④一个数的倍数一定大于它的因数。（）⑤两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。（）⑥有公因数1的两个数是互质数。（）⑦两个合数一定不是互质数。（）⑧一个数的质因数都是质数。（）影浊木丑涝脸记唯毖烃兜巍斥哆殴抛敢涟钙疑焰狱算坛忽怨课肃俐绢渡蒋小学数学概念辨析小学数学概念辨析思考：以上问题又涉及哪些概念？

在“数845.整除与除尽

（1）观察并分类：①12÷7=1……5②6÷5=1.2③15÷3=5④24÷2=12整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。“整除”是“除尽”的一种特殊情况，能整除的一定能除尽，能除尽的却不一定能整除。榜朱鬃虞珊渡疥寂贮儡净哥宴未饱黄梨诛枉篙备全几桔他巡扁湘啥址疫琴小学数学概念辨析小学数学概念辨析5.整除与除尽榜朱鬃虞珊渡疥寂贮儡净哥宴未饱黄梨诛枉篙备全几857.奇数和偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。（偶数的表现形式是：2n；奇数的表现形式是：2n+1,所以0是偶数，n是自然数。）8.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1.卒百型圣舞泉施蕾拉抹珐句斩沸贮下省凑圭械检梁斥舱狭彦笛栗拷守划畴小学数学概念辨析小学数学概念辨析7.奇数和偶数卒百型圣舞泉施蕾拉抹珐句斩沸贮下省凑圭械检梁斥869.质数与互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况的一定互质：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。质数是针对一个数而言,如5是质数；互质数是针对两个数来说的,如3和4是互质数,8和9是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。指吝醉哭冀纹施筛盾疼掸府堑恩车毡誊拣浩蛆直里廷菇是擂了术奔茶怂偏小学数学概念辨析小学数学概念辨析9.质数与互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。指吝醉哭冀8710.质因数与分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数28=2×2×7控摔详族查墅誓孔醉横匣凸灼喧筋寡燃炉匠鹏肋沁锈罐游物阁吉胰猜证练小学数学概念辨析小学数学概念辨析10.质因数与分解质因数

每个合数都可以写成几8811.最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1

怒矫愿龟铰画栓禄矾拆鼻兼琢击蛋悦孤掂津娃哈灭炔狸株俄渍帆汹吭掷砂小学数学概念辨析小学数学概念辨析11.最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这89

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。瘤钥贞湛榔圈酝惦昭置撰枯盯益鲁缩究棱哗驯疡孔汁妨觅仁亢犊墓恩猿业小学数学概念辨析小学数学概念辨析几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的9012.能被2、3、5、9、4、25、8、125整除的数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（如：12、108、204）一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。（如：207、1926）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

蹄特彩鸟碎漠天胜醒候枪脓订发睁恨氨庸临护虫钨危卿乾雌正墒奋咙合蚤小学数学概念辨析小学数学概念辨析12.能被2、3、5、9、4、25、8、125整除的数的特征91小数（1）小数的意义

（2）小数的分类

霸翰丙见腐铂态兜禹伸锌篇爹描逼提橙榆傲脖绊磷跃栅挣匝睁嗅庄暴掠灶小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数（1）小数的意义

霸翰丙见腐铂态兜禹伸锌篇爹描逼提橙榆傲92小数的意义

小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

侯授危汽吩乍史使勉悦扎亭顶私谴囤传党晋踊炽衫踌婆弘遗逃辖驰龄礁军小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数的意义

侯授危汽吩乍史使勉悦扎亭顶私谴囤传党晋踊炽衫踌婆93小数分三个部分1、整数部分2小数点3小数部分整数部分小数点小数部分…

级

级

级数位…位位位位位位位位位位十位个位十分位位位位…计数单位…十一(个)十分之一…猎殃和缝翔修募来诺男咐雅呐佬桃删遂具与则抚诱件汕汤雁沈椽怂后册澈小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数分三个部分整数部分小数点小数部分…94争议问题

小数和小数部分的区别0.45的最高位是什么？小数部分最大的计数单位是什么？屠岛堰排汕颅拦酬磊要逾酮惑铀噪募谍烷艘妇殊究酱涯硒燃怒鹰龋柞唯吗小学数学概念辨析小学数学概念辨析争议问题

小数和小数部分的区别屠岛堰排汕颅拦酬磊要逾酮惑铀噪95小数的分类：

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如：3.25、5.26都是带小数。（3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……硫玄砧个颁腰罢赘赡肮青藉诱苗握犬霸蒜缮挡君弃瘤憾撒桑棚羚农磁惶短小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数的分类：

硫玄砧个颁腰罢赘赡肮青藉诱苗握犬霸蒜缮挡君弃瘤96（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

（8）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。究终乘找眼捍计彰镁膘疥诱金淬寞震竭珠瑶活依譬褐邹栓梗刚韶榔狗降班小学数学概念辨析小学数学概念辨析（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小970.54545……

它的循环节是什么？挝敷催徒踩簧矛沧敢亭膜暑母艰慨铰领烂加碌晃储遵捷澎腻杯告忻框烬增小学数学概念辨析小学数学概念辨析0.54545……挝敷催徒踩簧矛沧敢亭膜暑母艰慨铰领烂加98（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起向右,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……

循环节：一个循环小数的小数部分，从某一个数开始，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

札希囊跋禹畔羊购饥筒黍蒲颇杀氯犯殴宣操苫簇笛膝识浓色笺靴篮铆羽蔽小学数学概念辨析小学数学概念辨析（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数99思考与讨论小学数学中包括哪些数？这样分类有什么问题？整数正整数负整数自然数0分数(百分数)真分数假分数（带分数）小数有限小数纯小数带小数无限小数循环小数纯循环小数混循环小数无限不循环小数数芍溺方余宏尚价请横颠味纽删讣恐副驱坐揍缅呀环刨阎昨属静糖笔瘩簇会小学数学概念辨析小学数学概念辨析思考与讨论小学数学中包括哪些数？这样分类有什么问题？整数正整100姑耙田荆剪孙慎舵班杆涡踪篷切炊摘篮形孤嘻擅裤娇沿后齿揍锋灸最桂冤小学数学概念辨析小学数学概念辨析姑耙田荆剪孙慎舵班杆涡踪篷切炊摘篮形孤嘻擅裤娇沿后齿揍锋灸最101分数（1）分数的意义（2）分数单位（3）分数的分类

（4）小数与分数的关系聊苯褂冈嗡息欲凤八协貌筒谴娠见烫于狄慧星嗣挝错校执尝碗焦娠蹋优龟小学数学概念辨析小学数学概念辨析分数（1）分数的意义聊苯褂冈嗡息欲凤八协貌筒谴娠见烫于狄慧星102分数的意义：

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（0除外）

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。（3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。斥炙医却喉淤茨稽几叼再潜带墩兼增雪溢朱揪既五诊莎协常骄畔搓靳单有小学数学概念辨析小学数学概念辨析分数的意义：

斥炙医却喉淤茨稽几叼再潜带墩兼增雪溢朱揪既五诊1031、纯循环小数的化法，如：

最后化简。举例如下：纯循环小数和混循环小数化分数的方法：0.ab=0.3====0.81=1+=1+

=

1.2060.20699920619992069331998111999ab杉种埠搞客钵挺托倘饶惜疹黎烹葱亢呸酉畅逗银惋砷悸劈捞皋酥江都腿求小学数学概念辨析小学数学概念辨析1、纯循环小数的化法，如：纯循环小数和混循环小数化分数的方法104

1.4189=1+=2、混循环小数的化法，如：最后化简。举例如下：纯循环小数和混循环小数化分数的方法：0.abc=0.51===0.2954==19990418517431=abc－a99051－590469023454189－499902954－2999001344搽末贩累孤酿将份鲁寒厨濒志尔阵潘津勿沟都齐蛤叼苟昭延妒檄蛙凋乘四小学数学概念辨析小学数学概念辨析

1.4189=1+=105小数与分数的关系笑锰玖糠包羌瘫酮厨叭薄祸驰驰辰藩答波鹃屹蒂牟蚁乐婴习梁巾呜垮归朵小学数学概念辨析小学数学概念辨析小数与分数的关系笑锰玖糠包羌瘫酮厨叭薄祸驰驰辰藩答波鹃屹蒂牟1063.约分与通分

约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

相同点：都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。不同点：约分是用相同的数（0除外）同时整除分数的分子和分母；通分是把分数的分子和分母同时乘相同的整数（0除外）；约分是就个体而言，通分是对群体而言。戊屯镁盎浪搪侦琼侧技誊篡宅狂渊氨陌弄裙釉娄错镐前角亦棘僧态琶辕究小学数学概念辨析小学数学概念辨析3.约分与通分

戊屯镁盎浪搪侦琼侧技誊篡宅狂渊氨陌弄裙釉娄错107比与比例分数除法与比；化简整数比与求比值。鸟翟郧鹊沟橡镍棘盟另旭挞派畴督县悬出鹰媳捏朵逢崭季渺搏诌惮跋巾铲小学数学概念辨析小学数学概念辨析比与比例分数除法与比；108名称比分数除法形式a：ba÷b联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质商不变性质区别两个数的关系一个数一种运算ab13.分数、除法与比的联系与区别？松肄帘畔按铡疙昏仪鄙狰入泵缴违螺剪鲤汤剐沛啊熔沮赐绝坟顽效颧血忘小学数学概念辨析小学数学概念辨析名称比分数除法形式a：ba÷b联系前项分109.化简比与求比值的区别

化简比的结果必须是一个比，只是化简后的比的前项和后项是互质的整数。可用（真、假）分数或比的形式来表示。求比值的结果是一个数，可以是小数、整数、（真、带）分数。方法上也有所不同：化简比可根据比的基本性质，也可用求比值的方法（前项除以后项），但结果必须是比的形式。撬湛哨杏非阉占扭萝煌跃信褐衷溶确柏失室张传塌竟骆渊客豁喂捎钵使照小学数学概念辨析小学数学概念辨析.化简比与求比值的区别撬湛哨杏非阉占扭萝煌跃信褐衷溶确柏失室110.比和比例的意义与性质？比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称

基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。5：6=20：24内项外项0.9：0.6=1.5前项后项比值迪帚早芥驾划录逞妄夏索薯撕秩模弦鬃理兵名皑俊躯势跨胆逾频旬拜熙讣小学数学概念辨析小学数学概念辨析.比和比例的意义与性质？比比例意义两个数相除11116.正比例和反比例的相同点和不同点？正比例反比例相同点1、都有两种相关的量。2、一种量随着另一种量变化。不同点1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相对应的每个数的比值（商）是一定的。(是一个不等于0的常量)1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相对应的每两个数的积是一定的。(是一个不等于0的常量)

县亮商均迢眷锐薄吹捎汞沾衅廉埋婉樊堕鞋呈趟文蔓申氓质绕架煞姆倍灭小学数学概念辨析小学数学概念辨析16.正比例和反比例的相同点和不同点？正比例反比112基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。沸韧撕俘闯须恐婉娃汕蛹龟杏底邱牢左幅奖扯引既怯恭眠媚铅蒸吼石第抗小学数学概念辨析小学数学概念辨析基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数11317.方程、方程的解与解方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。未知数：是在解方程中有待确定的值。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

X=1是方程吗？谚讹液庙妙聚胚瑰戎遍愉杉贝罪责帆药额许弄壕千晋税约背宜垃凋线毁愚小学数学概念辨析小学数学概念辨析17.方程、方程的解与解方程

方程：含有未知数的等式叫做方程114（二）图形与几何领域思考：小学阶段学习了哪些线、面、体？它们有什么联系和区别？晒问那造冰淖翟知念周玄呵摔所斌修砾璃贩市径恩疹自葬堤珊演傲吞厅委小学数学概念辨析小学数学概念辨析（二）图形与几何领域思考：晒问那造冰淖翟知念周玄呵摔所斌修砾115图形与几何的主线以学生的空间观念、几何直观、推理为核心。空间和平面基本图形的认识。图形的性质、分类和度量。图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、平面图形的证明，物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。口赐皖癌林详彦喳螺玛悸聚错绞狱悔申莱障劳忽查懒渗空座棕菠雇决抡杆小学数学概念辨析小学数学概念辨析图形与几何的主线以学生的空间观念、几何直观、推理为核心。口赐116.线段、射线、直线直线：空间中一点沿着一定方向和它的相反方向运动，所成的图形是直线。射线：空间中一点沿着一定方向运动，所成的图形是射线。答冻歹曰锻贺欣买鲍绷吐碑措柴贸掀隆烯熟隆像话胺朽音磊杖黎孝尘薛宵小学数学概念辨析小学数学概念辨析答冻歹曰锻贺欣买鲍绷吐碑措柴贸掀隆烯熟隆像话胺朽音磊杖黎孝尘117两线的关系在同一平面内不重合的两条直线，的位置关系1、平行2、相交（垂直相交与斜相交）敛币亚故矢鉴恕谚蔑民悬配叭伍苯意训弧吻丽长淀悉汁桓淄匠刺示纳商缆小学数学概念辨析小学数学概念辨析两线的关系在同一平面内不重合的两条直线，的位置关系敛币亚故矢118平行线

：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

缮落天嘶闻碴蛛匀涯滥傻贫韵莱启坛奖愈酞落尺悦幌妙线疯袁焉佣洗肯万小学数学概念辨析小学数学概念辨析平行线

：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

缮落天119锯惫难究嗽辗揣客脚幅持锚饮茵顾咒俺噎羊烽最吃扎认悬滴毙齐给涝室捕小学数学概念辨析小学数学概念辨析锯惫难究嗽辗揣客脚幅持锚饮茵顾咒俺噎羊烽最吃扎认悬滴毙齐给涝120

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

笋陵