第四章电路分析基础-全套课件

第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约束关系第二章网孔分析和节点分析第三章叠加方法与网络函数第四章分解方法及单口网络第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约1第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤2

在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)，若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。一、单口(one-port)网络在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个3对于复杂电路N（原网络），可以将其分为两个子网络N1和N2，N1、N2通过两根导线相连，且内部变量之间没有控制和被控制的关系，则N1和N2均为单口网络（二端网络）。复杂电路的一般分解：对于复杂电路N（原网络），可以将其分为两个4单口（二端）网络的特点：

从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮流出的电流，该电流I称为端口电流，而U称为端口电压。

单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的端口电流与电压关系（VCR）。单口（二端）网络的特点：5二、分解网络的基本步骤(1)根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个单口网络N1和N2；(2)分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；

(3)联立两者的VCR方程或由它们VCR曲线的交点，求出N1和N2的端口电压、电流；(4)再分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。二、分解网络的基本步骤(1)根据实际情况和需要，把给定网络6例1：求下图电路中的电流i1。解：（1）按图中虚线标示1-1’处把原电路分为两个单口网络N1和N2，并设端口处u和i的参考方向如图所示。例1：求下图电路中的电流i1。解：7（2）求N1和N2的VCR：先分离出N1，并设想在1-1`端外接电压源u,则：

`（2）求N1和N2的VCR：先分离出N1，并设想在1-1`端8再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：`再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：`9（3）联立两者的VCR求解u：

（3）联立两者的VCR求解u：10（4）再回到N1求i1：N1部分总电压：由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：故得：（4）再回到N1求i1：N1部分总电压：由分压公式，可得并联11第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤12一、单口网络的伏安关系VCR

i+_uu=f(i)或i=g(u)(1)将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、电压及其参考方向;(2)单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网络的伏安关系。一、单口网络的伏安关系VCRi+_uu=f(i)或13二、单口网络伏安关系VCR的求法i+_u(1)假定端电流i已知（相当于在端口处接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端口电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。(2)分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源），其VCR可表示为u=Bi的形式，而对含独立源的单口网络，其VCR可表示为u=A+Bi的形式。二、单口网络伏安关系VCR的求法i+_u(1)假定端电流14注意：1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。

2、单口网络的VCR只取决于网络内部的结构和参数，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的VCR不会变化，只有当本网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VCR才改变。注意：1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同15例2：求如图所示单口网络的VCR.3314i3314ui＋-u例2：求如图所示单口网络的VCR.3314i3316例3：求如图所示单口网络的VCR+-15v21A3i0.5i+-ubai例3：求如图所示单口网络的VCR+-15v21A3i017第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤18一、置换定理(substitutiontheorem)

具有唯一解的电路中，如果已知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元件去置换：

(1)电压等于uk的理想电压源；

(2)电流等于ik的理想电流源；

(3)阻值为uk/ik的电阻。一、置换定理(substitutiontheorem)19置换定理示意图：支路k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik置换定理示意图：支ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/20Aik+–uk支路

k

A+–uk

二、验证置换定理正确性ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–ukAik+–uk支A+–uk二、验证置换定理正确性ukuk－21第四章电路分析基础-全套课件22

“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流又发生了变化。说明置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路；置换后电路必须有唯一解。“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电23例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。24解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω

因此，I=1.5/3=0.5A所以，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,

可求得：U1=(0.5/2)×2＝0.5V

解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω 25例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。解：（1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。26(2)分别求出N1和N2的VCR。N1的VCR：u=10×(1+i-0.5i)+6×(1+i)+12+5×i=28+16iN2的VCR：-i=u/20+(u-10)/5u=8-4i(3)联立两者的VCR，求解u和i。28+16i=8-4i解得：i=-1Au=12V(2)分别求出N1和N2的VCR。27(4)以12V电压源置换N1，可得：i1=(12-10)/5=0.4A以-1A电流源置换N2，可得：u2=12V(4)以12V电压源置换N1，可得：28例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻的伏安特性曲线如图（b）所示，试求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻29解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口网络。线性部分的VCR：-i=u/R+(u-Us)/R2u=Us-Ri非线性部分仅为一非线性电阻，其特性曲线已给定。本题只能通过作图法求解，结果如图所示。Q为非线性元件的“工作点”。解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口30作业：

P151:4-1、4-3、4-4P152:4-6

作业：31第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤32B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA一、电路的等效变换

两个单端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系（即相同的VCR）,则称它们是等效的。C+-uiB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BAC33电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便分析计算。说明电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：34若网络N与N的VCR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中某单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。二、等效(equivalence)单口网络：二、等效(equivalence)单口网络：35①求VCR得出等效电路（主要方法）三、单口网络等效电路的求法：②对N直接化简（简单电阻电路，不含受控源）③用戴维南定理求等效电路（后面重点介绍）i+_u求VCR数学模型等效电路①求VCR得出等效电路（主要方法）三、单口网络等效电路的求36i+_uN为无源网络(无独立源,可有受控源)时:

u=RiN为有源网络(有独立源)时:u=Ri＋uoc

等效为：Ri+_u+_u+-uocRi说明：N与N’互为等效网络，N、N’内部可能不一样，但对外的作用一样，所以，等效是对外电路而言，但网络内部不等效。i+_uN为无源网络(无独立源,可有受控源)时:u=R37注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般性，与外电路无关。N2N1+-UIN2+-U用置换定理用等效方法N2+-UocR两种情况下的N2变时，置换的电压源U也要变，但等效的R和Uoc是不变的。N2N1+-UI注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般38例7：电路如图所示，求ab和cd端的等效电路。解：直接化简：////例7：电路如图所示，求ab和cd端的等效电路。解：直接化简39例8：求图示二端电路的等效电路。例8：求图示二端电路的等效电路。40解：设端口电压u已知，则有：根据VCR，可得等效电路：或者或者解：设端口电压u已知，则有：根据VCR，可得等效电路：或者41例9：求图示二端电路的VCR及其等效电路。例9：求图示二端电路的VCR及其等效电路。42解：设端口电流i已知，则有：根据VCR，可得等效电路：解：设端口电流i已知，则有：根据VCR，可得等效电路：43第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤44一、电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路一、电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源串联和并联串联45电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_462.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能47③电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R③电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效48二、实际电源的两种模型及其等效变换

1.实际电压源实际电压源也不允许短路，原因是内阻很小，若短路，电流很大，会烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意二、实际电源的两种模型及其等效变换1.实际电压源49实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路，电压很高，会烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_Rs实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路503.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模51电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+52iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系：iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。53利用电源转换简化电路计算。例10：I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6AI=0.5A利用电源转换简化电路计算。例10：I=0.5AU=20V+154例11：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.例11：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1055106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.解：106A1A107A1070V+_10V1010V65666V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+57例12:求电路中的电流I。60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例12:求电路中的电流I。60V410I630V_++58例13:

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3例13:受控源和独立源一样可59例14:把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_例14:把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。2k10V60求图示二端电路的开路电压Uab，并将电路化到最简。例15：求图示二端电路的开路电压Uab，并将电路化到最简。例15：61解：解：62+-ui+-ui63作业：

P152:4-9、4-10P153:4-13、4-14、4-15

作业：64第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤65含独立源的线性单口网络N，仅从端口看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，而串联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。一、戴维南定理含独立源的线性单口网络N，仅从端66其中：其中：67方法1：

将网络N的端口开路，用任意一种分析方法求出uoc；再令网络N中所有独立源为零得N0

，求出N0的等效电阻。二、求单口网络N戴维南等效电路的方法方法1：二、求单口网络N戴维南等效电路的方法68方法2：uoc的求法同前，再令网络N端口短路，求出短路电流isc，则有:

简单证明：方法3：

求出网络N的端口VAR，直接画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。方法4：

对简单电路直接进行化简得等效电路。方法2：简单证明：方法3：69方法5：

用实验测量法得戴维南等效电路。a、先测出Uoc；b、接入可变电阻RL;

c、调可变电阻RL，当uL为Uoc的一半时，则有：RL＝R0NRL＋－uL+-UocR0RL＋－uLI方法5：a、先测出Uoc；c、调可变电阻RL，NRL＋－70例16：求图示电路的电流I。例16：求图示电路的电流I。71解：原电路：可求得：解：原电路：可求得：72例17：求图示电路的戴维南等效电路。例17：求图示电路的戴维南等效电路。73解法1：将原网络内部独立源置零，并设I已知，有：解法1：将原网络内部独立源置零，并设I已知，有：74解法2：将原网络端口短接，并用节点法，有：前已求得：解得：戴维南等效电路：解法2：将原网络端口短接，并用节点法，有：前已求得：解得：戴75解法3：设端口电流I已知，求该网络端口的VAR：由VAR可直接画出电压源与电阻串联的等效电路：解法3：设端口电流I已知，求该网络端口的VAR：由VAR76用戴维南定理求等效电路小结：1、开路电压：可用任何一种方法求得2、等效电阻：a、简单电路可用电阻串并联求得（除源）b、用外加电源法：R0＝u/i(除源）

c、用开路电压短路电流法：R0＝Uoc/Isc

，Isc为短路电流（不除源）NIscIsc+-UocR0Isc＝Uoc/R0用戴维南定理求等效电路小结：NIscIsc+-UocR0Is77第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤78诺顿定理

含独立源的线性单口网络N，仅从端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络N的短路电流isc，而并联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻

R0。诺顿定理79其中：，诺顿定理的说明

注意电流源的参考方向。其中：，诺顿定理的说明注意电流源的参考方向。80诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路IscIsc为短路电流R0戴维南等效电路Uoc=诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路IscIsc为短路电81戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求得Uoc、Isc、R0中任意两个，即可得等效电路。

注意！求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的方法。戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求82一般而言，单口电路的两种等效电路都存在，但当单口电路内含有受控源时，等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路就成为理想电压源，而由于G0=∞(R0=0)，其诺顿等效电路就不存在；如果等效电导G0=0，其诺顿等效电路就成为理想电流源，而由于R0=∞，则戴维南等效电路就不存在。一般而言，单口电路的两种等效电路都存在，但当单口电路内含有受83例18：用诺顿定理求下图电路中流过4Ω电阻的电流I。例18：用诺顿定理求下图电路中流过4Ω电阻的电流I。84图(a)解：

把原电路除4Ω电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示，求出短路电流Isc。根据叠加原理，可得：图(a)解：85再把电压源用短路代替，得图(b),可得：图(b)再把电压源用短路代替，得图(b),可得：图(b)86求得诺顿等效电路后，再把4Ω电阻接上如下图所示,由分流公式可得：

求得诺顿等效电路后，再把4Ω电阻接上如下图所示,87作业：P154:4-17、4-22P155:4-23、4-25、4-27

P156:4-28作业：88第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤89最大功率传递定理

若含独立源的线性电阻单口网络N外接一个可变的负载电阻RL，当RL变到与网络N的戴维南（或诺顿）等效电阻R0相等时，网络N传递给负载的功率最大。该最大功率为：或其中uoc、

isc为网络N的开路电压和短路电流。最大功率传递定理或其中uoc、isc为网络N的开路90最大功率传递定理的证明:(RL可变)最大功率传递定理的证明:(RL可变)91令

，得：

在时，有一极值。分析可知，这唯一的极值点是的最大值点。故可求得:令，得：在时，有92例19：电路如图所示。若RL可变，求：1、RL取何值时其功率最大？2、RL可获得的最大功率PLmax。3、RL获最大功率时，电压源US产生的功率以及传送给RL的百分比。例19：电路如图所示。93解：可求得：回到原电路求得：依最大功率传递定理，当时，PL最大，且解：可求得：回到原电路求得：依最大功率传递定理，当94最大功率传递定理只能用于端口电路给定,负载电阻可调的情况;端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便。注意最大功率传递定理只能用于端口电路给定,负载电阻可调的情况;端95作业：

P156:4-29、4-30

作业：96第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤971.电阻的、Y形连接

形网络

三端网络R12R31R23123Π

型电路(

型)123R12R23R311.电阻的、Y形连接形网络三端网络R12R31R98Y形网络三端网络R1R2R3123

T

型电路(Y、星型)123R1R2R3

两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。Y形网络三端网络R1R2R3123T型电路(Y、星型)99i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.(Π)—Y(T)的等效变换等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123i1=i1Y,i2=i2Y100Y(T)接:用电流表示电压:u12Y=R1i1Y–R2i2Y

(Π)接:用电压表示电流:i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y(T)接:用电流表示电压:u12Y=R1i1Y–R2i2101由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得TΠ的变换条件：

u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)由式(2)解得：i3=u31/R31–u23102同样，可得到由ΠT的变换条件：

同样，可得到由ΠT的变换条件：103简记方法：1、Π型变换为T型：如：简记方法：1042、T型变换为Π型：如：2、T型变换为Π型：105特例：若三个电阻相等(对称)，则有RΠ=3RTR31R23R12R3R2R1外大内小RT=RΠ/3特例：若三个电阻相等(对称)，则有RΠ=3RTR31R106等效是对外部(端钮以外)而言的，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路注意等效是对外部(端钮以外)而言的，对内不成立。等效电路与外部电107当时，称为平衡电桥，此时R5支路可开路，也可短路。当时，则可用外加电源法或用T－转换法求等效电阻。R1R2R3R4R5ab1233’123aR4R1’R2’R3’bR33’123’R1R4abR12R23R13例20:

当时，称为平衡电桥，此时R5支路108电路如图所示，求U。例21：电路如图所示，求U。例21：109解：原电路可求得总电阻解：原电路可求得总电阻110桥T电路例22:1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-桥T电路例22:1k1k1k1kRE-+1/3k111例23:计算90电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例23:计算90电阻吸收的功率141+20V909112例24:求负载电阻RL消耗的功率.2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040例24:求负载电阻RL消耗的功率.2A3020RL30113作业：

P158:4-31、4-32、4-34

作业：114第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约束关系第二章网孔分析和节点分析第三章叠加方法与网络函数第四章分解方法及单口网络第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约115第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤116

在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)，若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。一、单口(one-port)网络在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个117对于复杂电路N（原网络），可以将其分为两个子网络N1和N2，N1、N2通过两根导线相连，且内部变量之间没有控制和被控制的关系，则N1和N2均为单口网络（二端网络）。复杂电路的一般分解：对于复杂电路N（原网络），可以将其分为两个118单口（二端）网络的特点：

从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮流出的电流，该电流I称为端口电流，而U称为端口电压。

单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的端口电流与电压关系（VCR）。单口（二端）网络的特点：119二、分解网络的基本步骤(1)根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个单口网络N1和N2；(2)分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；

(3)联立两者的VCR方程或由它们VCR曲线的交点，求出N1和N2的端口电压、电流；(4)再分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。二、分解网络的基本步骤(1)根据实际情况和需要，把给定网络120例1：求下图电路中的电流i1。解：（1）按图中虚线标示1-1’处把原电路分为两个单口网络N1和N2，并设端口处u和i的参考方向如图所示。例1：求下图电路中的电流i1。解：121（2）求N1和N2的VCR：先分离出N1，并设想在1-1`端外接电压源u,则：

`（2）求N1和N2的VCR：先分离出N1，并设想在1-1`端122再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：`再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：`123（3）联立两者的VCR求解u：

（3）联立两者的VCR求解u：124（4）再回到N1求i1：N1部分总电压：由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：故得：（4）再回到N1求i1：N1部分总电压：由分压公式，可得并联125第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤126一、单口网络的伏安关系VCR

i+_uu=f(i)或i=g(u)(1)将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、电压及其参考方向;(2)单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网络的伏安关系。一、单口网络的伏安关系VCRi+_uu=f(i)或127二、单口网络伏安关系VCR的求法i+_u(1)假定端电流i已知（相当于在端口处接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端口电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。(2)分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源），其VCR可表示为u=Bi的形式，而对含独立源的单口网络，其VCR可表示为u=A+Bi的形式。二、单口网络伏安关系VCR的求法i+_u(1)假定端电流128注意：1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。

2、单口网络的VCR只取决于网络内部的结构和参数，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的VCR不会变化，只有当本网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VCR才改变。注意：1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同129例2：求如图所示单口网络的VCR.3314i3314ui＋-u例2：求如图所示单口网络的VCR.3314i33130例3：求如图所示单口网络的VCR+-15v21A3i0.5i+-ubai例3：求如图所示单口网络的VCR+-15v21A3i0131第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤132一、置换定理(substitutiontheorem)

具有唯一解的电路中，如果已知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元件去置换：

(1)电压等于uk的理想电压源；

(2)电流等于ik的理想电流源；

(3)阻值为uk/ik的电阻。一、置换定理(substitutiontheorem)133置换定理示意图：支路k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik置换定理示意图：支ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/134Aik+–uk支路

k

A+–uk

二、验证置换定理正确性ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–ukAik+–uk支A+–uk二、验证置换定理正确性ukuk－135第四章电路分析基础-全套课件136

“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流又发生了变化。说明置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路；置换后电路必须有唯一解。“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电137例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。138解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω

因此，I=1.5/3=0.5A所以，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,

可求得：U1=(0.5/2)×2＝0.5V

解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω 139例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。解：（1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。140(2)分别求出N1和N2的VCR。N1的VCR：u=10×(1+i-0.5i)+6×(1+i)+12+5×i=28+16iN2的VCR：-i=u/20+(u-10)/5u=8-4i(3)联立两者的VCR，求解u和i。28+16i=8-4i解得：i=-1Au=12V(2)分别求出N1和N2的VCR。141(4)以12V电压源置换N1，可得：i1=(12-10)/5=0.4A以-1A电流源置换N2，可得：u2=12V(4)以12V电压源置换N1，可得：142例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻的伏安特性曲线如图（b）所示，试求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻143解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口网络。线性部分的VCR：-i=u/R+(u-Us)/R2u=Us-Ri非线性部分仅为一非线性电阻，其特性曲线已给定。本题只能通过作图法求解，结果如图所示。Q为非线性元件的“工作点”。解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口144作业：

P151:4-1、4-3、4-4P152:4-6

作业：145第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤146B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA一、电路的等效变换

两个单端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系（即相同的VCR）,则称它们是等效的。C+-uiB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BAC147电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便分析计算。说明电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：148若网络N与N的VCR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中某单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。二、等效(equivalence)单口网络：二、等效(equivalence)单口网络：149①求VCR得出等效电路（主要方法）三、单口网络等效电路的求法：②对N直接化简（简单电阻电路，不含受控源）③用戴维南定理求等效电路（后面重点介绍）i+_u求VCR数学模型等效电路①求VCR得出等效电路（主要方法）三、单口网络等效电路的求150i+_uN为无源网络(无独立源,可有受控源)时:

u=RiN为有源网络(有独立源)时:u=Ri＋uoc

等效为：Ri+_u+_u+-uocRi说明：N与N’互为等效网络，N、N’内部可能不一样，但对外的作用一样，所以，等效是对外电路而言，但网络内部不等效。i+_uN为无源网络(无独立源,可有受控源)时:u=R151注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般性，与外电路无关。N2N1+-UIN2+-U用置换定理用等效方法N2+-UocR两种情况下的N2变时，置换的电压源U也要变，但等效的R和Uoc是不变的。N2N1+-UI注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般152例7：电路如图所示，求ab和cd端的等效电路。解：直接化简：////例7：电路如图所示，求ab和cd端的等效电路。解：直接化简153例8：求图示二端电路的等效电路。例8：求图示二端电路的等效电路。154解：设端口电压u已知，则有：根据VCR，可得等效电路：或者或者解：设端口电压u已知，则有：根据VCR，可得等效电路：或者155例9：求图示二端电路的VCR及其等效电路。例9：求图示二端电路的VCR及其等效电路。156解：设端口电流i已知，则有：根据VCR，可得等效电路：解：设端口电流i已知，则有：根据VCR，可得等效电路：157第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤158一、电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路一、电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源串联和并联串联159电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_1602.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能161③电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R③电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效162二、实际电源的两种模型及其等效变换

1.实际电压源实际电压源也不允许短路，原因是内阻很小，若短路，电流很大，会烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意二、实际电源的两种模型及其等效变换1.实际电压源163实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路，电压很高，会烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_Rs实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路1643.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模165电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+166iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系：iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。167利用电源转换简化电路计算。例10：I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6AI=0.5A利用电源转换简化电路计算。例10：I=0.5AU=20V+1168例11：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.例11：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V10169106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.解：106A1A107A1070V+_10V1010V617066V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+171例12:求电路中的电流I。60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例12:求电路中的电流I。60V410I630V_++172例13:

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3例13:受控源和独立源一样可173例14:把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_例14:把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。2k10V174求图示二端电路的开路电压Uab，并将电路化到最简。例15：求图示二端电路的开路电压Uab，并将电路化到最简。例15：175解：解：176+-ui+-ui177作业：

P152:4-9、4-10P153:4-13、4-14、4-15

作业：178第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤179含独立源的线性单口网络N，仅从端口看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，而串联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。一、戴维南定理含独立源的线性单口网络N，仅从端180其中：其中：181方法1：

将网络N的端口开路，用任意一种分析方法求出uoc；再令网络N中所有独立源为零得N0

，求出N0的等效电阻。二、求单口网络N戴维南等效电路的方法方法1：二、求单口网络N戴维南等效电路的方法182方法2：uoc的求法同前，再令网络N端口短路，求出短路电流isc，则有:

简单证明：方法3：

求出网络N的端口VAR，直接画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。方法4：

对简单电路直接进行化简得等效电路。方法2：简单证明：方法3：183方法5：

用实验测量法得戴维南等效电路。a、先测出Uoc；b、接入可变电阻RL;

c、调可变电阻RL，当uL为Uoc的一半时，则有：RL＝R0NRL＋－uL+-UocR0RL＋－uLI方法5：a、先测出Uoc；c、调可变电阻RL，NRL＋－184例16：求图示电路的电流I。例16：求图示电路的电流I。185解：原电路：可求得：解：原电路：可求得：186例17：求图示电路的戴维南等效电路。例17：求图示电路的戴维南等效电路。187解法1：将原网络内部独立源置零，并设I已知，有：解法1：将原网络内部独立源置零，并设I已知，有：188解法2：将原网络端口短接，并用节点法，有：前已求得：解得：戴维南等效电路：解法2：将原网络端口短接，并用节点法，有：前已求得：解得：戴189解法3：设端口电流I已知，求该网络端口的VAR：由VAR可直接画出电压源与电阻串联的等效电路：解法3：设端口电流I已知，求该网络端口的VAR：由VAR190用戴维南定理求等效电路小结：1、开路电压：可用任何一种方法求得2、等效电阻：a、简单电路可用电阻串并联求得（除源）b、用外加电源法：R0＝u/i(除源）

c、用开路电压短路电流法：R0＝Uoc/Isc

，Isc为短路电流（不除源）NIscIsc+-UocR0Isc＝Uoc/R0用戴维南定理求等效电路小结：NIscIsc+-UocR0Is191第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤192诺顿定理

含独立源的线性单口网络N，仅从端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络N的短路电流isc，而并联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻

R0。诺顿定理193其中：，诺顿定理的说明

注意电流源的参考方向。其中：，诺顿定理的说明注意电流源的参考方向。194诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路IscIsc为短路电流R0戴维南等效电路Uoc=诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路IscIsc为短路电195戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求得Uoc、Isc、R0中任意两个，即可得等效电路。

注意！求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的方法。戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求196一般而言，单口电路的两种等效电路都存在，但当单口电路内含有受控源时，等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路就成为理想电压源，而由于G0=∞(R0=0)，其诺顿等效电路就不存在；如果等效电导G0=0，其诺顿等效电路就成为理想电流源，而由于R0=∞，则戴维南等效电路就不存在。一般而言，单口电路的两种等效电路都存在，但当单口电路内含有受197例18：用诺顿定理求下图电路中流过4Ω电阻的电流I。例18：用诺顿定理求下图电路中流过4Ω电阻的电流I。198图(a)解：

把原电路除4Ω电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示，求出短路电流Isc。根据叠加原理，可得：图(a)解：199再把电压源用短路代替，得图(b),可得：图(b)再把电压源用短路代替，得图(b),可得：图(b)200求得诺顿等效电路后，再把4Ω电阻接上如下图所示,由分流公式可得：

求得诺顿等效电路后，再把4Ω电阻接上如下图所示,201作业：P154:4-17、4-22P155:4-23、4-25、4-27

P156:4-28作业：202第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换－置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和∏形网络的等效变换第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤203最大功率传递定理

若含独立源的线性电阻单口网络N外接一个可变的负载电阻RL，当RL变到与网络N的戴维南（或诺顿）等效电阻R0相等时，网络N传递给负载的功率最大。该最大功率为：或其中uoc、

isc为网络N的开路电压和短路电流。最大功率传递定理或其中uoc、isc为网络N的开路204最大功率传递定理的证明:(RL可变)最大功率传递定理的证明:(RL可变)205令

，得：

在时，有一极值。分析可知，这唯一的极值点是的最大值点。故可求得:令，得：在时，有206例19：电路如图所示。若RL可变，求：1、RL取何值时其功率最大？2、RL可获得的最大功率PLmax。3、RL获最大功率时，电压源US产生的功率以及传送给RL的百分比。例19：电路如图所示。207解：可求得：回到原电路求得：依最大功率传递定理，当时，PL最大，且解：可求得：回到原电路求得：依最大功率传递定理，当