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文档简介
第=page3131页,共=sectionpages3131页2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.sin30°A.12 B.33 C.322.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定3.已知∠A为锐角,且tanA=3A.0°<∠A<30° B.4.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠CDA.72°
B.62°
C.38°5.在⊙O中,弦AB所对的圆心角的度数为70°,则弦ABA.35°
B.140°
C.35°或140°
6.如图,圆规两脚OA,OB张开的角度∠AOB为α,OAA.24sinα2 B.24c7.在下列命题中,正确的是(
)A.长度相等的两条弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.相等的弧所对的弦相等 D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OB、OD,∠BC
A.40° B.45° C.55°9.如图,点O是矩形ABCD对角线BD上的一点,⊙O经过点C,且与AB边相切于点E,若AB=A.165 B.258 C.54110.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点D作DEA.5 B.245 C.25 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边
12.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则该圆锥的侧面积为______
13.已知α是锐角,tan(90°−α)
14.一条上山直道的坡度为1:5,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为______米.
15.如图,正五边形ABCDE和正△AFG都是16.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A、B、C为圆心,以AB长为半径,作BC、AC、AB
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,3),(3,118.如图,已知正方形ABCD的边长为10,点E在弧BD上,∠DEC
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)19.计算:
(1)cos60四、解答题(本大题共9小题,共88.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本小题8.0分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,
(1)21.(本小题10.0分)
如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连结BC.
(1)若AE=CD=22.(本小题10.0分)
请用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹,标上相应字母.
(1)已知△ABC,作⊙P,使圆心P到AB、AC边的距离相等,且⊙P经过A、B两点.
(2)如图,四边形ABC23.(本小题10.0分)
如图,在△ABC中,AB=6,∠B24.(本小题10.0分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以点O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(125.(本小题10.0分)
端午节赛龙舟,小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°;她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为49°,问两次观测期间龙舟前进了多少?(结果精确到1m,参考数据:tan2326.(本小题10.0分)
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,BC=10,点P在对角线AC上运动(点P不与点A重合),以P为圆心,PA为半径作⊙P.
(1)当⊙P与边CD相切时,AP=______.
(2)27.(本小题10.0分)
把两个直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中,已知点A(−33,0),B(0,3),OC=23,OD=2,∠COD=90°,将△OCD绕点O顺时针旋转.
(128.(本小题10.0分)
如图,已知⊙M与坐标轴分别交于A(3,0),B(−5,0),C(0,−3),D.经过点A的直线l与y轴交于点P(0,m).
(1)①tan∠BDC=______;②点M的坐标为答案和解析1.【答案】A
【解析】解:sin30°=12,
故选:2.【答案】A
【解析】解:∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.
故选:A.
点在圆上,则d=r;点在圆外,d>3.【答案】D
【解析】解:tan30°=33,tan45°=1,tan60°=3,
∵t4.【答案】B
【解析】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠CBA=90°;
又∵∠5.【答案】D
【解析】解:如下图,
当点C在优弧AB上时,
由圆周角定理得,∠ACB=12∠AOB=35°,
当点C在劣弧AB上时,
∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形,
∴6.【答案】A
【解析】解:过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴AB=2BC,∠BOC=12∠AOB=12α,
7.【答案】C
【解析】解:A、长度相等的弧不一定是等弧,故原命题错误,不符合题意;
B、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故原命题错误,不符合题意;
C、相等的弧所对的弦相等,正确,符合题意;
D、同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半,故原命题错误,不符合题意.
故选:C.
利用等狐的定义、圆周角定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有关的定义及性质,难度不大.
8.【答案】A
【解析】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A=180°−∠BCD=70°,
∴∠BOD=29.【答案】B
【解析】解:连接OC、OE,作OF⊥BC于点F,则∠OFC=∠OFB=90°,
∵⊙O与AB边相切于点E,
∴AB⊥AB,
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=5,
∴∠EBF=90°,DA=BC=5,
设⊙O的半径为r,
∵∠OEB=∠EBF=∠OFB=90°,
∴四边形BEOF是矩形,
∴BF=OE=OC=r,
∴CF=510.【答案】C
【解析】解:
过点C作CF⊥AB,垂足为F,
∵ED⊥AB,
∴ED//CF,
∴∠CDE=∠DCF,
在Rt△CDE中,sin∠CDE=sin∠DCF=DFCD=45,
设CF=4x,则CD=5x,
∴DF=CD2−CF2=3x,
在Rt△ABC中,11.【答案】23【解析】解:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=3,
∴AB=2CD=6,
∵B12.【答案】65
【解析】解:∵圆锥的底面半径为5cm,
∴圆锥的底面周长为2π×5=10πcm,即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为10πcm,
13.【答案】30
【解析】解:∵tan(90°−α)−3=0,
∴tan(90°−14.【答案】5026【解析】解:设前进100米所上升的高度为x米,
∵斜坡的坡度为1:5,
∴前进的水平距离为5x米,
由勾股定理得:x2+(5x)2=1002,
解得:x=502613(负值舍去),
则设前进100米所上升的高度为502613米,
故答案为:5015.【答案】24°【解析】解:连接OA,OB,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠AOB=∠BOC=360°5=72°,
∵△AFG16.【答案】8π【解析】解:扇形ABC的面积为60π×42360=8π3,
三角形ABC的面积为12×4×23=43,17.【答案】(4,3)或【解析】解:由勾股定理得:PA=PB=12+22=5,
∵P是△ABC的外心,
∴PC=5,
∵点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,
∴点C的坐标为(4,318.【答案】20
【解析】解:如图,取BC的中点T,连接AT交BE于J,连接AE,ET,延长CE交AD于P,过点D作DH⊥CP于H,如图:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°,AB=BC=CD=AD=10,
∵AB=AE=AD,
∴∠ABE=∠AEB,∠AED=∠ADE,
∴∠BED=∠AEB+∠AED=12(180°−∠BAE)+12(180°−∠EAD)=135°,
∵∠CED=135°,19.【答案】解:(1)原式=12−12×3
=12−32
【解析】(1)先算乘方,乘法,再算减法即可;
(2)20.【答案】解:(1)∵a=5,c=2a=10,
∴b=c2−a2=102−52=53,
∵sinA=ac=a2a=1【解析】(1)求出c,再根据勾股定理即可求出b,根据锐角三角函数的定义求出sinA=12,再求出∠A即可;
(2)根据锐角三角函数的定义求出21.【答案】解:(1)连接OC,
设⊙O的半径为r,则OE=4−r,
∵AB是直径,弦CD⊥AB,
∴CE=12CD=2,
在Rt△OEC中,【解析】(1)连接OC,根据垂径定理求出CE,根据勾股定理列出方程,解方程求出r,进而求出AB;
(222.【答案】解:(1)如图所示,⊙P即为所求:
(2)如图所示,⊙O【解析】(1)作线段AB的垂直平分线MN,再作∠BAC的角平分线AE交MN于P,再以P为圆心,以PA为半径作圆即可;
(2)分别作∠ABC、∠BCD23.【答案】解:过点C作CG⊥AB交BA的延长线于点G,
∵AB=6,∠B=30°,∠C=15°,
∴∠CAG=∠B+∠ACB=30°+15°=【解析】利用勾股定理列式求出A即可.
本题考查了解直角三角形,主要利用了锐角三角函数和勾股定理.
24.【答案】解:(1)BD是⊙O的切线.
理由:连接OD.
∵点D在⊙O上,
∴OD=OA,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠CBD+∠DBA=90°.
∵∠CBD=∠A,
∴2∠A+∠DBA=90°.
∵∠DOB=∠A+∠ADO=2∠A,【解析】(1)连接OD,先利用角间关系说明∠ODB=90°,再利用切线的判定方法得结论;
(225.【答案】解:如图,根据题意得,∠C=23°,∠BDE=50°,AE=30m,BE=45m,
在Rt△ACE中,ta【解析】如图,根据题意得,∠C=23°,∠BDE=49°,AE=26.【答案】4
【解析】解:(1)∵平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,BC=10,
∴AC=BC2−AB2=8,AB//CD,
∴AC⊥CD,即PC⊥CD,
.当⊙P与边CD相切时,切点即为点C,则此时AP是⊙P的直径,
∴AP=12AC=4,
故答案为:4.
(2)如图所示,当⊙P与边BC相切时,设切点为点E,连接PE,
∴AP=PE,PE⊥BC,
∵AB⊥AC,
..BA是⊙P的切线,
∴BE=AB=6,
..CE=BC−BE=4,
设AP=PE=x,则CP=AC−AP=8−x,
在Rt△PEC中,由勾股定理得CP2=CE2+PE2,
∴(8−x)2=x2+42,
∴AP=3;
(3)由(2)的解可知,当AP=3时,⊙P与BC相切,此时⊙P与平行四边形ABCD四边的公共点的个数为3个;
如图3−1所示,当0<AP<3时,⊙P与平行四边形ABCD四边的公共点的个数为2个;
由(1)可知当AP=4时,⊙P与CD相切,此时⊙P与平行四边形ABCD四边的公共点的个数为4个;
如图3−2
所示,当3<AP<4时,⊙P与平行四边形ABCD四边的公共点的个数为4个;
如图3−3所示,当⊙P恰好经过点D时,此时27.【答案】35【解析】解:(1)过点C作CE⊥x轴交于点E,
∵OC=23,∠AOC=60°,
∴EO=12CO=3,CE=3,
∴C(−3,3);
(2)∵A(−33,0),B(0,3),
∴OA=33,OB=3,
∵OC=23,OD=2,
∴AOCO=32,BODO=32,
∴AOCO=BODO,
∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD,
∴∠CDO=∠ACO,
在Rt△COD中,OD=2,CD=4,
∴∠CDO=60°,
∴∠ACO=60°,
过点O作OG⊥AC28.【答案】1
(−【解析】解:(1)①如图,连接AC,
∵A(3,0),C(0,3),
∴OA=3,OC=3,
∴tan∠OAC=OCOA=1,
∵∠BDC=∠OAC,
∴tan∠BDC=1;
故答案为:1.
②如图,连接MA,MB,MC,MD,过点M作ME⊥x轴于点E,MF⊥y轴于点F,
由①得:tan∠BDC=1,
∴OD=OB,
∵A(3.0),B(−5,0),C(0,−3),
∴OA=3,OC=3,OB=OD=5,
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