济南天桥区2022-2023 学年第一学期九年级期末测试数学试题（含答案）

-2023学年第一学期九年级期末测试数学试题注意事项：本试题分选择题和非选择题两部分。本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。将答案填涂在答题卡上，答案写在试卷上无效。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=﹣12.下列几何体的左视图为（）A.B.C.D.3.已知反比例函数y=﹣2xA.（－1，1）B.（2，－1）C.（1，2）D.（2，2）4．在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sinA的值为（）A.34B.53C.43（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝kxA.3B.4C.6D.89.如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是23，则图中阴影部分的面积是（）A.2πB.6πC.33πD．310.已知二次函数y=x2－2ax＋7，当x≤3时，函数值y随x增大而减小，且对于1≤x≤2相应的函数值y，总满足|y|≥2，则实数a的取值范围是（）A.a≥134B.a≤94第Ⅱ卷（非选择题共110分）二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.若ab=53，则aa12.若反比例函数y=m－1x13.如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，则△ABC与△A’B’C’的位似比为．（第13题图）（第14题图）（第16题图）14.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是．15.将抛物线y=﹣2x2+4x－2向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为．16.有一块直角三角形的纸片Rt△ABC，∠C=90°，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长3cm，宽1cm的矩形，那么，Rt△ABC的边BC的长是．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分6分)计算：﹣2+3tan60°－(12)﹣1－（+2023）18.(本小题满分6分)解方程：x（x－3）=2（x－3）．19.(本小题满分6分)如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．20.(本小题满分8分)一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．(1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是；(2)请用树状图或列表法，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．21.(本小题满分8分)如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β；已知：液压杆AB=3m，当α=37°，β=53°时，（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4522.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB相交于点E．(1)求证：AD是∠BAC的平分线；(2)若BE=2，BD=4，求AE的长．23.(本小题满分10分)疫情期间要建一个隔离区，隔离区的一边靠墙（墙AB长为4.4m），另外三边用围栏围成，围栏总长10m，求隔离区CD边和DE边的长分别是多少？如果设边CD的长为xm．（1）填空：隔离区DE边的长为m（用含x的代数式表示）；（2）如果隔离区面积为12m2，请你列出方程，求出隔离区CD边和DE边的长；（3）请求出此隔离区的最大面积．24.(本小题满分10分)如图，直线y＝ax+b与双曲线y=kxAC⊥x轴，垂足为C．(1)求直线y＝ax+b和双曲线y=kx(2)连接BC，求△ABC的面积．(3)在x轴上找一点P，使|PA－PB|的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．25.（本小题满分12分）有共同顶点的△ABC与△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H．(1)如图①，当α=60°时，BDCE的值是，∠BHC的度数是(2)如图②，当α=90°时，求BDCE(3)如果α=90°，ACAE=2，当点H与△ADE的顶点重合时，请直接写出BD26．(本小题满分12分)已知：抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴相交于A(－2，0)，B(8，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC，点M为坐标平面内一点且横坐标为m．（1）求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；（2）如图，当点M为抛物线上第一象限内的点时，连接MB，MC①求△MBC面积的最大值；②过点M作MN⊥BC垂足为N，当△MCN∽△ABC时，请求出点M的坐标．（备用图）答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（C）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=﹣12.下列几何体的左视图为（D）A.B.C.D.3.已知反比例函数y=﹣2xA.（－1，1）B.（2，－1）C.（1，2）D.（2，2）4．在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n的值大约为（C）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（B）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（A）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sinA的值为（D）A.34B.53C.43（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝kxA.3B.4C.6D.89.如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是23，则图中阴影部分的面积是（A）A.2πB.6πC.33πD．310.已知二次函数y=x2－2ax＋7，当x≤3时，函数值y随x增大而减小，且对于1≤x≤2相应的函数值y，总满足|y|≥2，则实数a的取值范围是（D）A.a≥134B.a≤94第Ⅱ卷（非选择题共110分）二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.若ab=53，则aa－b12.若反比例函数y=m－1x13.如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，则△ABC与△A’B’C’的位似比为2:3．（第13题图）（第14题图）（第16题图）14.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是65°．15.将抛物线y=﹣2x2+4x－2向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为（3，3）．16.有一块直角三角形的纸片Rt△ABC，∠C=90°，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长3cm，宽1cm的矩形，那么，Rt△ABC的边BC的长是581339三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分6分)计算：﹣2+3tan60°－(12)﹣1－（+2023）解原式=2+3－2－1=218.(本小题满分6分)解方程：x（x－3）=2（x－3）．解：（x－2）（x－3）=0x1=2，x2=319.(本小题满分6分)如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC．∵CE＝CF，∴DC－CF＝BC－CE．∴DF＝BE．∴△ADF≌△ABE．∴AE＝AF．20.(本小题满分8分)一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．(1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是；(2)请用树状图或列表法，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．（1）解：1（2）依题意，列表如下，共有9种等可能结果，其中摸出球上的数字的积为奇数有4种可能，∴摸出球上的数字的积为奇数的概率为4921.(本小题满分8分)如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β；已知：液压杆AB=3m，当α=37°，β=53°时，（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4521．解：(1)在Rt△ABE中，∵sinβ=BEAB∴45=∴BE=125(2)在Rt△ABE中，∵tanβ=BEAE，BE=12∴43=∴AE=95在Rt△OBE中，∵tanα=BEOE，BE=12∴34=∴OE=165∴AO=7522.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB相交于点E．(1)求证：AD是∠BAC的平分线；(2)若BE=2，BD=4，求AE的长．（1）证明：连接OD；∵⊙O与BC相切于点D∴OD⊥BC∴∠ODB＝90°∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C∴OD∥AC∴∠ODA＝∠DAC∵OD=OA∴∠ODA＝∠OAD∴∠OAD＝∠DAC∴AD是∠BAC的平分线；（2）解：∵∠C＝90°∴在Rt△BOD中BD2+OD2=BO2;∵BE=2，BD=4，设圆的半径为r，∴r2+42=（r+2）2解得：r=3，∴圆的半径为323.(本小题满分10分)疫情期间要建一个隔离区，隔离区的一边靠墙（墙AB长为4.4m），另外三边用围栏围成，围栏总长10m，求隔离区CD边和DE边的长分别是多少？如果设边CD的长为xm．（1）填空：隔离区DE边的长为m（用含x的代数式表示）；（2）如果隔离区面积为12m2，请你列出方程，求出隔离区CD边和DE边的长；（3）请求出此隔离区的最大面积．解：（1）（10﹣2x）；（2）x（10﹣2x）＝12，解得：x1＝2，x2＝3因为10﹣2x≤4.4，所以2x≥5.6，故x≥2.8．所以x＝3，则DE＝10﹣6＝4答：CD边和DE边的长分别为3m，4m．…………7分（3）设：面积为S；则S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x=﹣2（x－52）2+∵10∴解得：2.8≤x＜5∵当x＞2.5时，S随x的增大而减少，∴当x=2.8时面积最大，最大面积为：S=2.8×（10﹣2×2.8）=12.32m2.答：最大面积为12.32m2．24.(本小题满分10分)如图，直线y＝ax+b与双曲线y=kxAC⊥x轴，垂足为C．(1)求直线y＝ax+b和双曲线y=kx(2)连接BC，求△ABC的面积．(3)在x轴上找一点P，使|PA－PB|的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．24．（1）解：把点B（﹣4，﹣2）代入y=k得：﹣2=k∴k=8，∴双曲线的解析式为y=8x把点A（2，n）代入y=8x∴A（2，4），把A（2，4），B（-4，-2）代入y=ax+b得2a+b解得：a=∴直线的解析式为y=x+2；（2）解：∵A（2，4），AC⊥x轴，垂足为C∴点C的坐标为（2，0），∴AC=4∵B（﹣4，﹣2），作BD⊥x轴，∴BD=6∴△ABD的面积=12（3）解：点P的坐标为（﹣10，0）25.（本小题满分12分）有共同顶点的△ABC与△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H．(1)如图①，当α=60°时，BDCE的值是，∠BHC的度数是(2)如图②，当α=90°时，求BDCE(3)如果α=90°，ACAE=2，当点H与△ADE的顶点重合时，请直接写出BD（1）①1；②60°（2）证明：∵CA=CB，且∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB=AC2+BC同理，∴∠EAD＝∠ADE＝45°，AD=