最短路径问题课件

八年级上册13.4

课题学习最短路径问题八年级上册13.4课题学习最短路径问题问题1如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P

可使输气管线最短1、两点之间，线段最短。2、三角形两边之和大于第三边问题1如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、问题2

牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的路径最短？探索新知BAl问题2牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到转化为数学问题B··Al·C当C点在直线l的什么位置时，AC+CB的和最小？转化为数学问题B··Al·C当C点在直线l的什么位置时，AC联想问题1的解决方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B两点转化到直线l的异侧吗？联想问题1的解决方法B··Al·Cl·CB··A思考：B··Al·C分析：1、做点B关于直线l的对称点B´，连接CB´B´2、AC+CB=AC+CB´，如果AC+CB´的和最小，那么AC+CB的和就最小B··Al·C分析：B´2、AC+CB=AC+CB´，如作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C作法：探索新知问题2如图，点A，B在直线l的探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C探索新知问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不探索新知探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．探索新知B·lA·B′CC′追问1

证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？若直线l上任意一点（与点探索新知B·lA·B′CC′探索新知追问2

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′探索新知追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的B运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山运用新知基本思路：

由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥运用新知基本思路：ABCPQ山河岸大桥八年级上册13.4

课题学习最短路径问题八年级上册13.4课题学习最短路径问题问题1如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P

可使输气管线最短1、两点之间，线段最短。2、三角形两边之和大于第三边问题1如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、问题2

牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的路径最短？探索新知BAl问题2牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到转化为数学问题B··Al·C当C点在直线l的什么位置时，AC+CB的和最小？转化为数学问题B··Al·C当C点在直线l的什么位置时，AC联想问题1的解决方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B两点转化到直线l的异侧吗？联想问题1的解决方法B··Al·Cl·CB··A思考：B··Al·C分析：1、做点B关于直线l的对称点B´，连接CB´B´2、AC+CB=AC+CB´，如果AC+CB´的和最小，那么AC+CB的和就最小B··Al·C分析：B´2、AC+CB=AC+CB´，如作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C作法：探索新知问题2如图，点A，B在直线l的探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C探索新知问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不探索新知探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．探索新知B·lA·B′CC′追问1

证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？若直线l上任意一点（与点探索新知B·lA·B′CC′探索新知追问2

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′探索新知追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的B运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新