动能和动量知识点与练习

34/34动能、动量定理动量守恒、机械能守恒一．力学的基本规律1．牛顿定律当物体受力的作用时，立即会产生加速度，即力的瞬时效果是产生加速度．若物体所受合外力为ΣF，则产生的加速度α=ΣF／m其中，若物体做匀变速直线运动时，α=（vt-v0）/t=（-）/2s若物体作匀速圆周运动时，α=v2/R=ω2·R2．动能定理、机械能守恒定律当物体在合外力ΣF的作用下发生移位S，在此过程，可以证明：ΣF·S=m-m，即力的空间积累其效果是发生动能的变化，记作W=ΔEK即动能定理．若只有重力（弹力）做功，则势能的增加（减少）=动能的减少（增加），则机械能之和守恒．3．动量定理，动量守恒定律若合外力ΣF对物体的作用持续时间t，在此过程中物体的速度由v0变为vt，可以证明：ΣFt=mvt-mv0，即合外力的冲量一定等于物体动量的变化，记作Ι=ΔP，即力的时间积累其效果是发生动量的变化，这两者必然相等，即ΣFt=mvt-mv0，即动量定理．若合外力等于零，则动量之和守恒．二．各量与规律的比较与联系1．动能与动量要点<1>动能是标量，动量是矢量．<2>两者大小的关系P2=2mEK，即两个物体的动量P相等时，m大，EK小；而两物体EK相等时，m大的物体，P也大；两者的关系还可表示为EK=v，即某物体的EK一定时，v大，P小．例题<1>质量为2.0kg的物体受到一个恒力作用后速度由2.0m/s变为反向的4.0m/s，在此过程中动量变化与动能变化大小分别为：A．12N·S，12JB．12N·S，20JC．4N·S，12JD．4N·S，20J<2>物体的初速度为零，在一外力对它做功，使其动能增加了8倍，则其动量增加的倍数是：A．2倍B．2倍C．3倍D．4倍<3>大、小锤子质量分别为M和m，且M=3m．当用大、小两个锤子钉质量相等的钉子时，两锤子的动量相等，两只钉子受到木板的阻力也一样，并且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法中正确的是：A．小锤子每次把钉子钉得深些B．大锤子每次把钉子钉得深些C．两个锤子每次把钉子钉得一样深D．大小锤子每次把钉子钉得深度为1:3<4>A、B两小球放在水平光滑的桌面上，质量mA=2mB，两球用一绳联结，当球绕绳上O点在水平面上做匀速圆周运动，O点相对桌面静止，则A、B两球的动能之比为EKA:EKB=_________；动量之比为PA:PB=_________．θMmBθMmB练习1．质量为M的物体以初速度v竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：A．ΔP=0，ΔEK=0B．ΔP=2Mv，ΔEK=Mv2C．ΔP=-2Mv，ΔEK=-Mv2D．ΔP=2Mv，ΔEK=02．从距地面一样高处，以一样大小的速度抛出质量相等的两小球A、B，A竖直上抛，而B水平抛出，当两球分别落到地面时，有：A．两球的动量和动能都一样B．两球的动能一样，但动量不同C．两球的动量和动能变化都一样D．两球动能增量一样，但动量增量不同3．质量为M的A球，以速度v与另一在光滑水平面上运动的B球正碰，碰后A球以速度2v被反向弹回，则碰撞中B球对A球所施的冲量Ι和B球对A所做的功W分别为（以原速度方向为正）A．I=-Mv，W=Mv2B．I=3Mv，W=Mv2C．I=-3Mv，W=Mv2D．I=-3Mv，W=Mv24．下面说法中，正确的有：A．甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动量一定比乙末动量大B．甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，则甲物体的动能的变化比乙大C．甲、乙两物体质量一样，甲的动量变化大时，甲的动能变化也大D．做直线运动时，质量一样的物体，若运动方向不变，则动能变化大，动量变化也大5．半径相等的两个小球A和B，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若A球的质量大于B球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的速度状态可能是：A．A球的速度为零，而B球速度不为零B．B球的速度为零，而A球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等6．质量分别为m1、m2的物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用由静止开始运动．A．若在一样位移它们动量变化一样，则F1/F2=m2/m1B．若在一样位移它们动量变化一样，则F1/F2=C．若在一样时间它们的动能变化一样，则F1/F2=m2/m1D．若在一样时间它们的动能变化一样，则F1/F2=7．光滑水平面上有两个小球A和B，它们沿同一直线相向运动，A球的速率为5m/s，B球的速率为2m/s，正碰后各自反向离开，A球的速率变为2m/s，B球的速率变为3m/s，则A、B质量之比为：A．3:1B．1:3C．3:5D．5:78．A、B两只船的质量均为M，静止在水平面上,水的阻力不计，当一个质量为M/2的人从A船以相对于河岸的水平速度跳上B船后，两船的动能之比EA:EB为：A．3:2B．1:1C．2:3D．9:49．两辆汽车的额定的功率一样，质量不同，都在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比值相等，则它们有：A．一样的最大速度B．一样的最大动量C．一样的最大动能D．速度相等时，有一样的加速度10．如图所示，质点P的质量为M，以O为圆心在水平面做匀速圆周运动，半径为R，角速度为ω．当质点P正通过X轴时，另一质量为M的质点Q，由静止开始在水平恒力F的作用下沿X轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻出现一样的动量，则力F的可能值是什么？FFQPrOXv2．动能定理与动量定理<1>比较两个定理W=ΔEK=ΣF·S与I=ΔP=ΣF·Δt表明当ΣF为恒力时，动能的变化与位移、时间都有关，但ΔEK与S成正比，与Δt并非成正比。动量的变化与位移、时间都有关，但ΔP与Δt成正比，与S并非成正比。解题时，要注意动能定理涉与S，而动量定理涉与t。<2>由ΔEK=W=ΣF·S·cosθ与ΔP=I=Ft可知，ΔEK=0，ΔP不一定为零，而ΔP=0，ΔEK也一定为零．<3>动能定理的表达式为标量方程，故没有分量形式，既适用于直线运动，也适用于曲线运动．而动量定理的表达式为矢量方程，对于曲线运动可以列出分量方程，当vt与v0不共线时，应列出分量方程，即：ΣFx·t=ΔPx，ΣFy·t=ΔPy．例题<1>一物体从某高度处由静止开始下降，设运动中所受的空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为P1、动能大小为EK1，它下落2h时的动量为P2、动能大小为EK2．那么P1:P2和EK1:EK2分别为：A．1:2、1:2B．1:、1:2C．1:2、1:D．1:、1:<2>有两个物体a和b，其质量分别为Ｍa、Ｍb，已知Ｍa>Mb,它们的初动能一样．若a和b分别受到不变的阻力fa和fb作用，经一样时间停下来，它们的位移分别为Sa和Sb，则A.fa>fb，Sa<SbB．fa>fb，Sa>SbC．fa<fb，Sa>SbD．fa<fb，Sa<Sb1200<3>一水龙头以20m/s的速率喷出截面210-4m2的水柱，垂直冲出墙1200壁后，水向四周均匀飞溅，形式一个顶角为1200的圆锥面，如图．若飞溅水滴的速率为10m/s，则水柱对墙壁的冲击力是多少？<4>下列说法中，哪些是正确的？一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化量也必定为零B．一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能也必定改变C．一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其动能必定不变，其动量却可以改变D．一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能却可能不变<5>物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间t1速度由0增加到V，这过程F做的功为W1，冲量为I1，在时间t2速度由V增加到2V，这过程中F做功为W2，冲量为I2，则A．I1<I2,W1=W2B．I1<I2,W1<W2C．I1=I2,W1=W2D．I1=I2,W1<W2练习1．两质量与速度大小均不同的物体，受到一样的阻力使它们停下来则：A．质量大的运动的时间长，质量小的经过的路程短B．动量大的运动时间长，动能小的经过的路程短C．速度大的运动的时间长，速度小的经过的路程短D．动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短2．物体沿光滑斜面下滑，此过程中：A．斜面对物体的弹力做功为零B．斜面对物体的弹力的冲量为零C．物体动能的增量等于重力做的功D．物体动量的增量等于重力的冲量3．以一样的初动量在水平面上运动的A和B，其质量之比M1:M2=4:1，受到一样大小的摩擦力作用，若初动量方向水平，则A、B两物体在水平面上滑行的距离之比S1:S2等于：A．1:2B．2:1C．4:1D．1:4Fα4．如图1，在一个恒力F作用下，质量为M的物体由静止开始沿光滑水平面运动，力F与水平方向夹角为αFαA．拉力对物体做的功大于物体动能的变化B．拉力对物体做的功小于物体动能的变化C．拉力对物体的冲量小于物体动量的变化D．拉力对物体的冲量大于物体动量的变化图15．物体A具有的动量为P，动能为Ek，物体B具有的动P/2，动能为3Ek，则：A．物体A的质量比物体B的质量大B．物体B的速度比物体A的速度大C．要使两者在相等的时间间隔停下来，应对A施加较大的阻力D．如果A、B受到的阻力相等，则B停下来通过的距离长6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，若通过的距离是S1时动量大小为P1，距离是S2时动量大小为P2，则S1和的S2比为：A．P1/P2B、P2/P1C、P12/P22D、P22/P126060°60°7．质量为m=5kg的小球，以v=20m/s的速度与竖直方向成60°角跟光滑水平面相撞，经0.2s小球与竖直方向成60°角以速度v'=20m/s反弹，小球对水平面的冲击力F=________．8．质量m=2kg的物体，在水平面上以v1＝6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒力作用于物体，在t=2s，物体的动能增加了________J，动量增加了_______N·s．9．在光滑水平面上，A车以速度v0做匀速直线运动，B车静止．现在对两车施以一样的力，两车质量分别为MA，MB，下面说法中正确的是：A．若MＡ=MＢ，力的方向与v0相反，经过一样的时间，动量增量不同B．若力的方向与v0相反，ＭA≠ＭB，经过一样的位移，动能增量一样C．若力的方向与v0一样，ＭA=ＭB，经过一样的时间，两车的动量增量一样D．若力的方向与v0相反，ＭA=ＭB，经过一样的距离，两车动能增量一定一样10．下列说法中，正确的是：A．合外力对某质点做的功为零，其动量和动能都不变B．合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能都不变C．某质点受到合外力为零，其动量和动能都不变D．某质点的动能和动量都改变，它所受的合外力一定不为零11．一颗子弹以水平速度V先后穿过A、B（A和B没有碰撞），子弹穿过B后的速度为2V/5，子弹在A和B的运动时间tA：tB=1：2，若在两块中所受阻力相等，则子弹穿过B后，两块的速度大小之比为1：2子弹穿过B后，两块的速度大小相等子弹在A和B克服阻力做功之比为3：4子弹在A和B克服阻力做功之比为1：212．一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量随位移x的变化的关系式为p=8kg·m/s，则此质点A．加速度为8m/s2B．2s受到的冲量为32N·sC．在一样的时间，动量的增量也一定相等D．通过一样的距离，动量的增量也可能相等13.质量为M的金属球与质量为m的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t细线断了，两球分开，再经t/时间，木球停止下沉，求此时金属球的速度。若改为经距离S细线断了，再经S/距离，木球不再下沉，求此时金属球的速度。一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高度，已知运动员与网接触时间为1.2s。若把这段时间网对运动员的作用力作恒力，求作用力的大小，g=10m/s2。15．一枚土火箭，垂直于地面向上做匀速直线运动。已知火箭点后，经t=4s到达离地高h=40m处燃料恰好用完。若阻力和燃料质量可忽略不计，g可取10m/s2，求：火箭的平均推力F与重力G的比值；火箭能到达的离地面的最大高度。3．机械能定恒定律与动量守恒定律要点<1>当系统只有动能与势能的转换，而没有机械能与其它形式的能的转换（即部只有重力、弹力做功），以与与外界没有的能传递（即合外力做功为零），系统的机械能守恒．当系统不受外力作用、或合外力为零，系统一个物体动量的增加，必等于另一物体动量的减少，即系统动量保持不变，系统的动量守恒．<2>由此可看出两者守恒的条件不同．当机械能守恒时，动量却不一定守恒．反之，动量守恒机械能不一定守恒．常见的例子如碰撞时，机械能不一定守恒，但动量却一定守恒．在光滑竖直平面做圆周运动时，机械能一定守恒，但动量却一定不守恒．例题F2F1<1>如图所示，由弹簧连接的两物体放在光滑水平面上，当受到一对等值反向力F1F2F1A．机械能一定守恒B．机械能一定不守恒C．动量一定守恒D．动量一定不守恒<2>如图所示，A、B两物体质量之比m1:m2=3:2，原来静止在平板小车C上，AB间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数一样，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有：ABABCC．小车向左运动D．小车向右运动AOhKAOhKrABCv<4>如图所示，厚度一样的木块Ａ和B并列放置光滑水平面上，Ａ、Ｂ质量分别为mA=500g，mB=400g，它们的下底面光滑面上表面粗糙，有一块铅C，质量为mCABCv（1）A的最大速度（2）C在离开A时的速度V'（3）Ａ、Ｂ、C的机械能损失P60°O<5>两个小湿泥球质量分别为m1和m2P60°O练习ABABA．若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动量守恒B．若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒ABABD．若把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程机械能守恒图1ABv1v22．在斜面上，木块A连结一个弹簧，以v1匀速下滑，木块B以v2匀速下滑．vABv1v2A．机械能肯定不守恒B．机械能可能守恒C．动量肯定守恒D．动量有可能守恒3．以下说确的是：A．系统所受合外力为零时，系统的机械能一定守恒B．系统所受合外力不做功时，系统的机械能一定守恒C．只有重力、弹力对系统做功，系统的机械能一定守恒D．系统的机械能守恒，但系统各物体的机械能不一定守恒4．汽车拉着拖车在平直公路上行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱钩至停下的过程中：A．它们的总动能不变B．它们的总动能增加C．它们的总动量不变D．它们的总动量增加5．在光滑水平面上沿同一直线有甲、乙、丙三个完全一样的小球，若甲先获得一个向右的初速度V，让甲、乙、丙依次相碰，下列情况中不可能发生的是：A．甲、乙、丙合为一体以V/3的速率沿原来方向运动B．甲、乙静止，丙以V的速率沿原来方向运动C．甲以V的速度反向运动，乙、丙合为一体以V沿原来方向运动D．甲以V/6，乙以V/3，丙以V/2均沿原来方向运动。6．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳拉开到一定的角度，然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中小球向左摆，小车向左运动，且系统动量守恒小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守恒小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而小车速度不为零在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反。v0ab7．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的a、b两物体，a与挂轻弹簧的一端相连，弹簧另一端自由；b以速度v0abA．m/2B．3m/8C．3m/4D．m/88．如图，在光滑的水平面上有三个物体A、B、C，A、B彼此紧靠一起，A的上表面有一半径为R，顶端距水平面高为h的半圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体Ｃ由静止沿槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：（1）Ａ和B刚分离时Ｂ的速度ABABRC9．如图所示，质量为m的小球用轻绳系住并绕O点在竖直平面做圆周运动，当小球运动到与O点在同一水平面面的右端P点时，若加速度大小为g，则小球运动到最低点M时，绳子拉力大小是多少？OOPM三．解题要点：1．功、冲量的求法要点<1>对恒力所做的功，可用定义，即W=FScosθ或效果Ｗ=ΔＥK去求．同样，恒力的冲量也可以用定义I=Ft或效果I=△P去求，但变力做的功，与变力的冲量，以与作用力、作用时间、移动距离不能确定的情况下，只能用效果去求．<２>若几个力对物体做功，则其中任一个力所做的功，不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响．而动能的变化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量．、<3>若力与位移的角度为θ，则θ<90°做正功，θ>90°做负功，θ=90°不做功．而冲量的方向与规定方向一样为正，相反为负．<4>做功过程，可能发生能的转移，也可能产生能的转换，依此也可以计算功的大小．例题<１>如图所示，质量为m的物体静止放在水平的平台上，m与平台的摩擦系数为μ，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0向右匀速运动的人拉着，开始人到定滑轮的竖直高度为H，当人到D点时，绳与水平方向的夹角为45°，在此过程中，人所做的功是多少？4545°mDHv0θ<2>如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度vv0θ<3>矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入．则上述两种情况比较：A．子弹两次对滑块做的功一样多B．滑块两次所受的冲量一样大C．子弹嵌入下层过程中，对滑块做的功多D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多<4>一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，A．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为mv2/2B．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2/2D．地面对他的冲量为mv—mg△t，地面对他做的功为零θθFLOQ练习1．一质量为m的小球，用长为L的轻质绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移至Q点，则F做的功是：A．mgLcosθB．FLsinθC．mgL(1－cosθ)D．FLθABF2．两个材料一样的物块A、B，放在水平粗糙的地面上，在力F的作用下一同前进，如图2所示，已知mA:mBABFA．100JB．150JC．300JD．条件不足，无法确定图2SSθm3．质量为m的物体静止在倾角θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了S距离时，物体m相对斜面静止，则：支持力对m做的功为_______，摩擦力对m做的功为______，合外力对m做的功为_______．FCBA4．长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止在光滑水平面上，在木板左端A处有一质量m=1kgFCBAFORm5．质量为m的物体被轻绳经光滑小孔而牵引在光滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为某个值Ｆ，转动半径为RFORm为R/2，则在这个过程中外力对物体所做的功为______．ABABORC冲量大小为多少？方向如何？若滑块运动到最高点A时，对轨道的压力刚好为零，则滑块从A点滑至B点的过程中，所受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？v9．箱子放在水平面上，箱有一个质量为m的球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，箱子始终静止，如图．则整个过程中：v所受冲量大小等于箱子所受的冲量大小箱子所受冲量大小为零地面对箱子的静摩擦力的冲量为零D．箱子的静摩擦力的冲量为mv，方向向右10．如图，长1.8m的细绳悬挂在天花板上，另一端系一质量m=2kg的小球，先将球拉至距地面高3.6m的天花板，后让球自由下落，当绳绷直时绳即断裂、球落地，已知整个运动时间t=1.0s，则绳断的短暂过程中，球受到的冲量是多大？平均功率P＝平均功率P＝瞬时功率P=Fvcosθ实际功率额定功率要点实际功率额定功率<1>要区分各种功率：有之分，以与之分<2>汽车功率的分析．当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不可能作匀变速运动．当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大，功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动．例题<1>起重机在5s将2t货物竖直吊起15m高度，如果货物匀速上升，起重机的功率是多少？如果货物从静止开始匀加速上升，起重机的平均功率与最大功率各是多少？<2>一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=120次，脚与地面的接触时间占跳跃时间的一半，试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率．(g=10m/s2)练习1．一质量为m的物块，在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F突然增大到3F，保持其它力不变，则在ts末该力的功率为（）A．9F2t/mB．6F2t/mC．3F2t/mD．2F2t/m2．质量500t的火车在一段平直轨道上以额定功率行驶，5min通过的位移是2.85km，速度由28.8km/h增大到此轨道上运行的最大速度61.2km/h，设机车所受阻力恒定，求：（1）机车所受的阻力；（2）机车的额定功率．3．如图3所示，质量为m的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力F1、F2、F3的作用而做初速为零的匀加速直线运动，若三者加速度一样，移动的路程也一样，则：F3F1F2A．三个力的平均功率为=F3F1F2B．三个力的即时功率为P1=P2=P3C．三个力的平均功率为<<图2D．三个力的即时功率为P1<P2<P34．质量为m的机车以恒定的功率P在水平直轨道上行驶，机车匀速行驶时速率为v0，当列车的速率为v时（v<v0），机车的加速度为：A．P/mvB．P/mv0C．P（v0-v）/mv0vD．2P/m（v0+v）5．一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数μ=0.1，车通过最低点时发动机的功率为12kw．求车通过最高点时，发动机的功率．（g=10m/s2）3、各种力做功的特点要点：<1>重力做的功，只与始未位置的高度差有关，而与路径无关．即求重力做功时，公式W=Fs中，s为位移．重力做的正功一定等于重力势能减少，重力做的负功一定等于重力势能的增加．<2>静摩擦力可以做功，此过程中只发生机械能的转移，不产生热能．滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，在此过程中，既可能发生机械能的转移，也可能发生机械能与能的转化，关系是：Q=-ΔE=f·s相对．计算摩擦力做功时，公式W=Fs中，s为路程．<3>弹性力做的功，等于弹性势能的变化．<4>合力做的功，等于动能的变化．例题<1>一个均匀的、立方体状的水泥砖重为G，一个人以A为轴用多次翻滚的方法把它移动一定距离s，这距离大于水泥砖的边长，如图所示，则A．不论立方体的边长多大，只要移动一样距离，人对水泥砖至少要做的功是一样的B．移动一样的距离，立方体的边长越大，人对水泥砖至少要做的功就越大AC．移动一样的距离，立方体有一个适当的长度L0时，人对水泥砖至少要做的功最小，即L>L0A或L<L0做的功都较大D．人对水泥砖至少要做的功，必须给出立方体边长具体数字，才能计算和比较Sd<2>一木块静止放光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射入木块，射入深为d后相对木块静止，在子弹穿入木块的过程中，木块被推动了S．设子弹与木块的平均阻力为f，则子弹减少的动能ΔEK1=______；木块获得的动能ΔEK2=_______SdhBAQ=hBA<3>如图所示，A、B两个质量均为m的物体，用劲度系数为k的轻质弹簧相连，A、B被外力F提在空中静止，B离地面高度为h，放手后A、B下落且B与地面碰撞后不反弹，则外力F=_______，在A的速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量为________．RMmv<4>质量为M、mRMmv练习RANMRANMv0为v1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，求小球A由N到M点这一段过程中克服阻力做的功W是多少？2．一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为w1，提拉后一半所做的功为w2，则w1:w2等于：A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4hh1h23．两个底面积都是s的一样圆桶有管连接，并用阀门隔开，放在同一水平面上，桶装有水，且水面分别高为h1和h2，现在把阀门打开，最后两桶水的高度一样，设水的密度为ρ，这一过程水的重力做功为_________．ABF4．如图所示的四种情况，A、B相对静止一起向右运动，物体与地摩擦系数为ABFABFABFABABFABFABFABCDA．图A所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功B．图B所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功C．图C所示情况中，A、B间的摩擦力对B做正功D．图D所示情况中，A、B间的摩擦力对A做负功F5．在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力F的作用下，两次把箱子拉到车的右端．如果第一次小车是固定的，第二次小车可以运动，在两种情况下，下面说法中正确的是：FA．箱子受到的摩擦力大小相等B．力F对箱子做了功大小相等C．由于摩擦而产生的热量相等D．箱子获得的动能相等7．质量为m的物体，在水平面上以初速度v0做匀减速直线运动，经距离d后，速度减至v0/2，则A．此平面与物体间的摩擦系数为3v02/8gdB．物体再前进d/3便停止C．摩擦力对物体做功为-3mv02/4D．若使物体前进总距离是2d，其初速度为v0/2mMv08．如图所示，在一个质量为M的小车里有一个质量为m的滑块，它与车底面的动摩擦因数为μ，开始滑块在车子中央以足够大的初速度mMv0v0Mm9．如图所示，质量为m的小球处于静止，现有一质量为M的物块以速度v0Mm10．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0m，一个物体在离弧度E高度h=3.0m处，以初速1200hABC1200hABCDE4．正确使用动量守恒定律<1>首先要定出一个正方向，与其方向一样的动量为正，相反的动量为负，不知方向的动量先设为正，计算结果为正，则表示假设正确．<2>式中的速度、位移要相对同一参照物．例题<1>A、B两只载货小船平行相向行驶，A、B两船的质量(包括麻袋)分别为m1=800kg和m2=1000kg，当它们行驶到头尾相齐时，各将质量Δm=5kg的麻袋轻放在对方船上，结果A船以v1'=1m/s的速度沿原方向行驶，B船以v2'=6m/s的速度也沿原来方向行驶，不计水的阻力．求交换麻袋前两船的速率是多少？Mv0<2>质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人．车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加△v，则计算△Mv0A．Mv0-mu=M(v0+△v)B．(M+m)v0＝M(v0+△v)-m(u-v0)C．(M+m)v0=M(v0+△v)-m[u-(v0+△v)]MmROD．0=M△v-m(uMmRO<3>质量为M，半径为R的光滑圆环，静止在的水平面上，有一个质量为m的小滑块从与圆心等高处，无初速沿环下滑，当达到最低点时，圆环产生的位移大小是_________．<4>匀速向东行驶的小车将质量为m和3m的甲、乙两球，分别以3v和v的对地速度向东，向西同时抛出，则：A．球抛出后，小车的速度增加B．球抛出后，小车的速度不变C．球抛出后，小车的速度增小D．向西抛出的乙球比向东抛出的甲球动量变化大练习甲乙1．质量M=100kg的小船静止在水面上，船两端分别站着m1=40kg的甲与m2=60kg的乙两人，当甲向左，乙向右同时以3m/s甲乙A．向左，小于1m/sB．向左，大于1m/sC．向右，大于1m/sD．向右，小于1m/s图12．甲乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现以对地为v的速度传给乙，乙接球后以对地2v的速度把球传回给甲，最后甲、乙两人的速度大小之比为：A．2M./(M–m)B．(M+m)/MC．2(M+m)/3MD．M/(M+m)3．在光滑水平轨道上，有甲、乙两个等大的小球相向沿轨道运动，它们的动量P1=5kg·m/s，和P2=7kg·m/s，如图2，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△P1和△P2可能是：P1P2甲乙A．△P1＝3kg·m/s，向左；△P2＝3kgP1P2甲乙B．△P1＝3kg·m/s，向右；△P2＝3kg·m/s，向右C．△P1＝3kg·m/s，向右；△P2＝3kg·m/s，向左D．△P1＝10kg·m/s，向左；△P2＝10kg·m/s，向右图24．光滑水平轨道上有一辆质量为20kg的小车，而质量为60kg的人站在小车上，与车一起以5m/s的速度运动．试求：（1）人以相对于车以2m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速多大？（2）相对于车以2m/s的速度竖直跳起，车速多大？（3）相对于轨道以2m/s的速度竖直跳起，车速多大？5．人的质量m=50kg，小船的质量是M=150kg，船长4m，人与船均静止，当人从船尾走到船头的过程中，小船后退S=_________．m1m2Mα6．如图3所示，质量为M、倾角为α的光滑斜面放在光滑水平地面上，斜面顶端有一定滑轮，用一轻质绳跨过滑轮连接质量为m1和mm1m2Mα质量为240kg的气球上有一质量为30kg的杂技演员，共同静止在距地面40米高的空中，现若从气球上放一根不计质量的软绳，以使演员匀加速地滑向地面，求软绳至少要多长演员才能恰好落在地上？质量为200kg、长为3.2m的小船静止在水面上，船头站着一个质量是70kg的人，船尾站着另一个质量是50kg的人，不计水的阻力．当二人交换位置后，船的位移大小是__________．v0O9．如图所示，在光滑水平轨道上，有质量为M的静止小车，车有长为L的轻杆拴一质量为v0O低点时杆受到的拉大小为5mg，球开始竖直向下的初速度v0是多少？10．一辆静止在光滑水平面上的小车，在车上站着一个人，车与人的总质量为M，人手中拿着两个质量均为m的铅球，此人用不同的方法将铅球沿同一方向水平抛出，第一次两球同时抛出，第二次先后抛出，问哪一次抛出使车获得的速度较大？5．充分利用两个守恒定律要点<1>ΣF≠O，△P≠O，但若ΣFX=O，则△Px=OΣF≠O，但△t≈O，△P=OΣF≠O，但ΣF外<<F，△P=O<2>全过程△P≠O，△E≠O，但把整个过程划分为若干个阶段，其中某个阶段ΔP=0，或ΔE=0．例题mMv0<1>用细绳悬挂一质量为M的木块，如图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平地穿射此木块，穿透前后的速度分别为v0mMv0ABh<2>如图所示，两个完全一样的小球A和B中间有一连线和被压缩的轻弹簧，两球球心在同一竖直线上，两球从某一高度自由落下，经过时间t连线断了，A经时间ABh落地，B经时间tB落地．不计球和弹簧的大小和空气阻力，并设断线后，弹簧对两球作用时间极短．求连线断时小球离地的高度．练习MmMmhv0v0mvMv0v0mvM的水平初速度v0=4m/s，试求：(1)第一次当铅球落入砂车，速度稳定时的速度v1是多少？(2)第二次v最小是多少，可使小车停下来？vm3．如图所示，质量为m的子弹以速度vvmAR4．如图所示，在光滑水平面上有一辆静止的小车，小车上有一条轨道，轨道由一段圆弧形和一段水平部分组成圆形轨道半径是R，小物体A由圆弧的最高点从静止开始下滑，圆弧部分是光滑的，水平部分与物体间的动摩擦系数是μARamamLhb6．质量为3kg的小车原来静止于光滑水平面上，并与左端固定的档板接触，小车外侧而用长为0.8m的细绳悬挂一个质量为2kg的小球B，若把球向左拉至细绳呈水平位置，再无初速释放小球，求小球通过低点后能摆动的高度．CAB7．小车A和B的质量均为M，B挂着质量为M/4的金属小球C，C球相对B车静止，其悬线长0.4m，两车以一样的速度CABm0m0v0mM用长2m的轻绳而挂着质量m=9.9kg的砂箱，质量为m0=0.1kg的子弹以500m/s的水平速度射入砂箱，并留在砂箱中，求：(1)砂箱摆动的最大高度(2)吊车的最大速度L2PL1BL2PL1BA重力加速度为g．求A从P点出发时的初速度v0．m/4v0BA10．在光滑水平面上放着两块用轻质弹簧连接着的质量为m的木块A和B，一颗子弹质量为m/4v0BA四．解题思路要点1．物理过程的分析：首先要进行物理过程分析，再根据已知量与所求量定出需要对哪一瞬间、哪一过程作为列方程的对象．2．物理规律的选用：（1）瞬间与过程牛顿定律可对某一瞬间列出方程，也可以对恒力过程列方程，但不能对变力过程列方程；动能定理、机械能守恒定律以与动量定理、动量守恒定律不能对瞬间列方程，但可以对变力过程列出方程．（2）质点与物系牛顿定律与两个定理既可以对质点列方程，也可以对物系列方程，但两个守恒定律列方程的对象只能是物系．对物系使用动能定理时，在公式ΣF·S=ΔEK中，ΔEK是物系动能的变化，S是两物体的相对位移．（3）已知与未知动能定理涉与的量是位移，动量定理涉与的量是时间；两个守恒定律只有状态量，无过程量，既无位移，也无时间；只有牛顿定律才有加速度．例题ABCαABCαα拉力是多少？球A摆回到最初位置时绳的拉力又是多少？m1Bm2Av0<2>如图所示，物体B的质量为m2，其侧面为光滑曲面，曲面与光滑水平面相切，物体B静止，质量为m1的物体沿水平面运动的速度为v0，后滑上B的曲面，已知mm1Bm2Av0速度各是多大？设曲面足够高．rADSv0<3>一个小球从A点以一定的速度沿粗糙的、滑动摩擦系数为rADSv0Mv0v0/3mmMmMv0v0/3mmMm<5>质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到的重力和竖直向上的恒定升力。现测得当飞机在水平方向的位移为L时，它上升的高度为H，求：(1)飞机受到升力是多少？(2)从起飞到上升至高度H的过程中升力所做的功(3)升至高度H时的动能练习hDBACR1．一个质量m=20kg的小车停放在光滑的固定轨道上的A点，轨道AB是水平的BCD段是一半径R=32m的圆弧，最高点C比A高出h=1m，有一质量M=60kg的人以hDBACR人对小车、小车对轨道的压力各是多少？（g=10m/s2）2．一个质量为m半径为R的均匀球，由桌子边缘无初速滚下，求球脱离桌子边缘时，球心的速度是多少？ABv03．如图3所示，在光滑的水平面上有一个质量为2m的木板A，木板左端放有一质量为m的木块B，其大小可忽略，两者间的动摩擦因数为μ，开始它们以速度ABv0（1）B相对A运动的距离是多少？（2）B相对地向右运动的最大距离是多少？（3）A相对地的位移是多少？图3hRm4．一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1hRm（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力（2）小球从h′=2m处静止滑下时，将在何处脱离圆环？图4M1M2v05．质量为m的子弹穿过两块前后并排、静止地放在光滑水平面上的木块，木块质量分别为M1、M2，子弹穿过两块木块的时间分别为t1、tM1M2v0ABL6．相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定斥力的作用．原来两球被按住，处于静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为ABLABLr7．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别是m和2m，当两球心间的距离大于L（L>>r）时，两球之间无相互作用力，若两球心的距离等于或小L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，ABLrABV0V8．如图所示，一壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面，环的半径为R（比细管的半径大得多），在管有两个直径与细管径一样的小球（可视为质点），A球质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么，写出m1、mABV0V9．如图9所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接，在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止释放．求：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功是多少？（2）当弹簧再次被压缩到最短而后又伸长到原长时，A、B的速度各是多少？BBAC习题1、如图1重物Ｇ压在纸带上。用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下