11-12勾股定理课件

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理新宇中学八年级数学

2013.9第一章勾股定理

1.1探索勾股定理新宇中学1.1探索勾股定理

学习目标：1.在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系学习重点：1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边2..应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）1.1探索勾股定理

学习目标：2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦。勾股弦什么是勾？什么是股？BAC我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦合作学习（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？合作学习（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4探究一

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2图1-1、1-2中，正方形A，B，C的面积分别是多少？他们的面积之间有什么关系？观察图1-1，正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。你是怎样得到正方形C的面积的？99912探究一ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图补：将正方形C补充为一个规则的图形。ABCABC图

1-1图

1-22补：将正方形C补充为一个规则的图形。ABCABC图1-1割：将正方形C分割成几个规则的三角形。ABCABC图1-1图1-21割：将正方形C分割成几个规则的三角形。ABCABC图1-1ABCABC图1-1图1-2图形A的面积B的面积C的面积图1-1图1-29918448ABCABC图1-1图1-2图形A的面积B的面积C的面积图形A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4做一做：AB图1-3CABC图1-4将正方形C分割成若干个规则的三角形169254913观察图1-3、图1-4，并填写表格：*图形A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4做一做根据表格，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-19918图1-2448图1-316925图1-44913两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。ABC9+9=184+4=816+9=254+9=13根据表格，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读1.求下图中字母所代表的正方形的面积。课堂练习：A的面积=64+225=289B的面积=169-144=25两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。1.求下图中字母所代表的正方形的面积。课堂练习：A的面积=2.求出下列各图中x的值。已知直角三角形两边，求第三边。

，，ACB解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²5²+12²=25+144=169解得x=13解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²AB²=AC²-BC²17²-15²=289-225=64解得x=8定理2.求出下列各图中x的值。已知直角三角形两边，求第三边。A.B.C.D.3.直角三角形两直角边为a，b，斜边为c，则下列关于

a，b，c

三边关系不正确的是（

）C勾股定理的变式：在直角三角形已知两边长的情况下，可求出未知的第三边长。假设a，b为直角边，c为斜边。A.B.4.下列说法正确的是（

）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；5.的三边长分别为，则下列各式成立的是（）

A.B.C.D.a2+b2=c2；

DB三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边。

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2；4.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是2.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状4、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，

c=10，求b，

(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

2.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c例1如图有两棵树，一棵树高13米，另一颗树高8米，两棵树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了

米。5m12m13ACB解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²5²+12²=25+144=169解得AC=13例1如图有两棵树，一棵树高13米，另一颗树高8米，两棵树相1.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚顶长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？课堂练习答：需要60m2的塑料薄膜。解：假设棚顶宽为x.由勾股定理得，解得：1.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，1.以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF

议一议1.以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机数学小史

在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀(bì)算经》(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期)，书中有一段商高(公元前十一世纪)答周公问中有“勾广三，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边必定是5。

周髀算经数学小史在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀(bì

最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理,当他发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的提示.故西方国家称此定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”.但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传.毕达哥拉斯

西方对勾股定理的研究最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯，据说毕达哥拉斯1，若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边2，此直角三角形的面积。【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

1，若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边2，此直角三角形的探索勾股定理(第2课时)新宇中学八年级数学

2013.9探索勾股定理(第2课时)新宇中学八年级数学1.1探索勾股定理(2)学习目标：1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。学习重点：找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性1.1探索勾股定理(2)学习目标：2.如何验证勾股定理呢？

1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？问题情境

据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？

2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已导学题：利用拼图来验证勾股定理cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？导学题：利用拼图来验证勾股定理cab1、准备四个全等的直角三探究：验证勾股定理aaaabbbbcccc（1）图中有

个正方形，有

个直角三角形。（2）图中大正方形的边长为

，小正方形的边长为

。（3）你能用两种不同的方法表示图1-7中大正方形的面积，列出一个等式验证勾股定理吗？用四个全等的直角三角形拼凑出图1-7：图1-724探究：验证勾股定理aaaabbbbcccc（1）图中有做一做：cab

a图1-8b用四个全等的直角三角形拼凑出图1-8，你能用类似探究三的方法验证勾股定理吗？化简得，大正方形面积：c2三角形面积：1/2·ab小正方形面积：(b-a)2返回做一做：caba图1-8b用四个全等的直角三角形拼凑课堂练习1.梯形ABCD，其中AD⊥AB,BC⊥AB，△ADE≌△BEC,根据下图使用类似探究三的方法验证勾股定理。bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得E1234课堂练习1.梯形ABCD，其中AD⊥AB,BC⊥AB，课堂练习2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是（）A．13

B．19

C．25

D．169Cba课堂练习2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标生活中勾股定理的应用

例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km20秒后5KmABC生活中勾股定理的应用例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？拓展练习ABOCD在Rt▲AOB中，由勾股定理OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2=225解得：OD=15解：在Rt▲AOB中，由勾股定理得：OB2=AB2-AO2=252-242=49解得：OB=7BD=OD-OB=8m>4m答：梯子底端B外移大于4m。2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上拓展练习

生活中勾股定理的应用

3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？

6米拓展练习生活中勾股定理的应用3.如图，受台风麦莎影响3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴

S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=483、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积小结1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.已知直角三角形两边求第三边.a2+b2=c2，c2-b2=a2，c2-a2=b2.3.在实际问题中应用勾股定理.4.验证勾股定理(利用面积公式).小结1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边思考观察并计算，判断下图两个三角形三边的长度是否满足

。ABCABC图1-5，钝角三角形，A的面积为

8

，B的面积为

9

，C的面积为

29

。图1-6图1-5图1-6，锐角三角形，A的面积为

9

，B的面积为

8

，C的面积为

5

。思考观察并计算，判断下图两个三角形三边的长度是否满足1.2一定是直角三角形吗？1.2一定是直角三角形吗？导学题：量一量：利用量角器，判断你所画的三角形的形状。画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)8，15，17.找一找：这3组数都满足a2+b2=c2吗？导学题：量一量：利用量角器，判断你所画的三角形的形状。435435以3，4为直角边作直角三角形。以3，4，5为边作三角形。直角三角形435435以3，4为直角边作直角三角形。以3，4，5为边作勾股定理的逆定理如果三角形的三边分别为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形为直角三角形，其中最长边c所对的角为直角。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股定理的逆定理如果三角形的三边分别为a、b、c聪明的埃及人古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

聪明的埃及人古埃及人曾用下面的方法得到直角：按照这种做法真能古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在认为古埃及人得这种做法的道理了吧！

古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在认为古埃及人得这种做法的2.一个三角形三边之比为10：8：6，则此三角形为

三角形。2.三角形的三边分别是a,b,c,

且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.等腰直角三角形.课堂练习已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,

则此三角形为______三角形,______是最大角。A直角∠A直角2.一个三角形三边之比为10：8：6，则此三角形为探究二

（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,397,24,2528,96,1008,15,17（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？(ka)2+(kb)2=k2a2+k2b2=k2(a2+b2)=k2c2=(kc)29，12，1512，16，2010，24，2620，48，5216，30，3424，45，5114，48，5021，72，7532，60，68ka、kb、kc满足(ka)2+(kb)2=

(kc)2.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．探究二（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1；②32，42，52

；③6，8，10；④

A.1组B.2组C.3组D.4组2.下列几组数中式勾股数的是（）A.2、4，5；B.21，45，51；C.8，15，19；D.10，24，26.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．（1）9，12，15； （2）15，36，39；（3）12，35，36； （4）12，18，22．课堂练习常见的勾股数是3，4，5；5，12，13；7，24，25.AD√√××定义下列几组数中，是勾股数的有（）课堂练习常ABCDABCD3451213一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠CBD都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2，这个零件符合要求吗？例1ABCDABCD3451213一个零件的形状如图1所示，按规课堂练习

如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？分析：明显△ABE，△DEF，△BCF是直角三角形。△BEF是直角三角形吗？解：在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2=20在△BEF中，BF2=BE2+EF2，所以△BEF为直角三角形.答：图中有4个直角三角形。同理，EF2=DE2+DF2=5，BF2=BC2+CF2=25.课堂练习如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，D例2如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。ABDC解：在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=25解得BD=5在△BCD中，BC=13，CD=12.BD2+CD2=52+122=169=BC2.∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=（AB·AD+BD·DC)·1/2=6+30=36.答：四边形ABCD的面积为36cm2。∠BDC=90°.例2如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4c△ABC的三边AB=26，AC=10，BC=24。则△ABC的面积为

。一个三角形三边之比为12：5：13，且周长为60cm，则它的面积为

。课堂练习120120cm²△ABC的三边AB=26，AC=10，BC=24。则△ABC小结1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边分别为a、b、c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形为直角三角形，其中最长边c所对的角为直角.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．在实际问题中应用勾股定理的逆定理.小结1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边分别为a、b、c第一章勾股定理

1.1探索勾股定理新宇中学八年级数学

2013.9第一章勾股定理

1.1探索勾股定理新宇中学1.1探索勾股定理

学习目标：1.在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系学习重点：1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边2..应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）1.1探索勾股定理

学习目标：54我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦。勾股弦什么是勾？什么是股？BAC我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦合作学习（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？合作学习（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4探究一

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2图1-1、1-2中，正方形A，B，C的面积分别是多少？他们的面积之间有什么关系？观察图1-1，正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。你是怎样得到正方形C的面积的？99912探究一ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图补：将正方形C补充为一个规则的图形。ABCABC图

1-1图

1-22补：将正方形C补充为一个规则的图形。ABCABC图1-1割：将正方形C分割成几个规则的三角形。ABCABC图1-1图1-21割：将正方形C分割成几个规则的三角形。ABCABC图1-1ABCABC图1-1图1-2图形A的面积B的面积C的面积图1-1图1-29918448ABCABC图1-1图1-2图形A的面积B的面积C的面积图形A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4做一做：AB图1-3CABC图1-4将正方形C分割成若干个规则的三角形169254913观察图1-3、图1-4，并填写表格：*图形A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4做一做根据表格，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-19918图1-2448图1-316925图1-44913两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。ABC9+9=184+4=816+9=254+9=13根据表格，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读1.求下图中字母所代表的正方形的面积。课堂练习：A的面积=64+225=289B的面积=169-144=25两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。1.求下图中字母所代表的正方形的面积。课堂练习：A的面积=2.求出下列各图中x的值。已知直角三角形两边，求第三边。

，，ACB解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²5²+12²=25+144=169解得x=13解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²AB²=AC²-BC²17²-15²=289-225=64解得x=8定理2.求出下列各图中x的值。已知直角三角形两边，求第三边。A.B.C.D.3.直角三角形两直角边为a，b，斜边为c，则下列关于

a，b，c

三边关系不正确的是（

）C勾股定理的变式：在直角三角形已知两边长的情况下，可求出未知的第三边长。假设a，b为直角边，c为斜边。A.B.4.下列说法正确的是（

）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；5.的三边长分别为，则下列各式成立的是（）

A.B.C.D.a2+b2=c2；

DB三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边。

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2；4.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是2.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状4、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，

c=10，求b，

(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

2.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c例1如图有两棵树，一棵树高13米，另一颗树高8米，两棵树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了

米。5m12m13ACB解：由勾股定理得，AB²+BC²=AC²5²+12²=25+144=169解得AC=13例1如图有两棵树，一棵树高13米，另一颗树高8米，两棵树相1.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚顶长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？课堂练习答：需要60m2的塑料薄膜。解：假设棚顶宽为x.由勾股定理得，解得：1.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，1.以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF

议一议1.以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机数学小史

在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀(bì)算经》(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期)，书中有一段商高(公元前十一世纪)答周公问中有“勾广三，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边必定是5。

周髀算经数学小史在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀(bì

最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理,当他发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的提示.故西方国家称此定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”.但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传.毕达哥拉斯

西方对勾股定理的研究最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯，据说毕达哥拉斯1，若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边2，此直角三角形的面积。【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

1，若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边2，此直角三角形的探索勾股定理(第2课时)新宇中学八年级数学

2013.9探索勾股定理(第2课时)新宇中学八年级数学1.1探索勾股定理(2)学习目标：1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。学习重点：找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性1.1探索勾股定理(2)学习目标：2.如何验证勾股定理呢？

1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？问题情境

据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？

2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已导学题：利用拼图来验证勾股定理cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？导学题：利用拼图来验证勾股定理cab1、准备四个全等的直角三探究：验证勾股定理aaaabbbbcccc（1）图中有

个正方形，有

个直角三角形。（2）图中大正方形的边长为

，小正方形的边长为

。（3）你能用两种不同的方法表示图1-7中大正方形的面积，列出一个等式验证勾股定理吗？用四个全等的直角三角形拼凑出图1-7：图1-724探究：验证勾股定理aaaabbbbcccc（1）图中有做一做：cab

a图1-8b用四个全等的直角三角形拼凑出图1-8，你能用类似探究三的方法验证勾股定理吗？化简得，大正方形面积：c2三角形面积：1/2·ab小正方形面积：(b-a)2返回做一做：caba图1-8b用四个全等的直角三角形拼凑课堂练习1.梯形ABCD，其中AD⊥AB,BC⊥AB，△ADE≌△BEC,根据下图使用类似探究三的方法验证勾股定理。bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得E1234课堂练习1.梯形ABCD，其中AD⊥AB,BC⊥AB，课堂练习2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是（）A．13

B．19

C．25

D．169Cba课堂练习2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标生活中勾股定理的应用

例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km20秒后5KmABC生活中勾股定理的应用例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？拓展练习ABOCD在Rt▲AOB中，由勾股定理OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2=225解得：OD=15解：在Rt▲AOB中，由勾股定理得：OB2=AB2-AO2=252-242=49解得：OB=7BD=OD-OB=8m>4m答：梯子底端B外移大于4m。2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上拓展练习

生活中勾股定理的应用

3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？

6米拓展练习生活中勾股定理的应用3.如图，受台风麦莎影响3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴

S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=483、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积小结1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.已知直角三角形两边求第三边.a2+b2=c2，c2-b2=a2，c2-a2=b2.3.在实际问题中应用勾股定理.4.验证勾股定理(利用面积公式).小结1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边思考观察并计算，判断下图两个三角形三边的长度是否满足

。ABCABC图1-5，钝角三角形，A的面积为

8

，B的面积为

9

，C的面积为

29

。图1-6图1-5图1-6，锐角三角形，A的面积为

9

，B的面积为

8

，C的面积为

5

。思考观察并计算，判断下图两个三角形三边的长度是否满足1.2一定是直角三角形吗？1.2一定是直角三角形吗？导学题：量一量：利用量角器，判断你所画的三角形的形状。画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)8，15，17.找一找：这3组数都满足a2+b2=c2吗？导学题：量一量：利用量角器，判断你所画的三角形的形状。435435以3，4为直角边作直角三角形。以3，4，5为边作三角形。直角三角形435435以3，4为直角边作直角三角形。以3，4，5为边作勾股定理的逆定理如果三角形的三边分别为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形为直角三角形，其中最长边c所对的角为直角。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股定理的逆定理如果三角形的三边分别为a、b、c聪明的埃及人古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

聪明的埃及人古埃及人曾用下面的方法得到直角：按照这种做法真能古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在认为古埃及人得这种做法的道理了吧！

古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在认为古埃及人得这种做法的2.一个三角形三边之比为10：8：6，则此三角形为

三角形。2.三角形的三边分别是a,b,c,

且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.等腰直角三角形.课堂练习已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,

则此三角形为______三角形,______是最大角。A直角∠A直角2.一个三角形三边之比为10：8：6，则此三角形为探究二

（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,397,24,2528,96,1008,15,17（2）如果一直角三角形的三边长