第五章优选法课件

2023/1/4试验设计与数据处理1序言所谓优选法（Optimumseekingmethod）就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。2022/12/20试验设计与数据处理1序言所谓优选法（Op2023/1/4试验设计与数据处理2单因素优选法假定f(x)是定义区间(a,b)的单峰函数，f(x)的表达式未知，从试验中得出在某一点x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最大值的近似位置。f(x)指的是试验结果，区间(a,b)表示的是试验因素的取值范围。2022/12/20试验设计与数据处理2单因素优选法假定f(2023/1/4试验设计与数据处理3来回调试方法取值任意，只要在上次剩下的范围内就行了2022/12/20试验设计与数据处理3来回调试方法取值任2023/1/4试验设计与数据处理4减少试验次数的实验方法黄金分割法分数法对分法抛物线法分批实验法逐步提高方法（爬山法）2022/12/20试验设计与数据处理4减少试验次数的实验方2023/1/4试验设计与数据处理5黄金分割法黄金分割点黄金分割法，就是将第一个实验点x1安排在试验范围内的距a点的0.618处，第二个点对称取。如果f(x1)>f(x2)那么舍去(a,x2)，以此类推2022/12/20试验设计与数据处理5黄金分割法黄金分割点2023/1/4试验设计与数据处理6分数法Fibonacci数列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，…….分数法适用于实验点只能取整数的情况0.618可以近似的使用分数来表示如果不是等分数，凑足为等分数或消减为等分数2022/12/20试验设计与数据处理6分数法Fibonac2023/1/4试验设计与数据处理7对分法天平称重、电话线两个条件 ①要有一个标准 ②要预知该因素对指标的影响规律。2022/12/20试验设计与数据处理7对分法天平称重、电话2023/1/4试验设计与数据处理8抛物线法抛物线法是根据己得的三个试验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次试验的根据。用与之相邻的两个点再组成抛物线，可为下一次实验之用抛物线法常常用在0.618法或分数法取得一些数据的情况，这时能收到更好的效果。建议做完了0.618法或分数法的试验后，用最后三个数据按抛物线法求出x4并计算这个抛物线在点x=x4处的数值，预先估计一下在点x4处的试验结果，然后将这个数值与己经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点x4处再做一次试验的依据。2022/12/20试验设计与数据处理8抛物线法抛物线法是根2023/1/4试验设计与数据处理9Lagrange拉格朗日插值法可得如下方程最大值位置2022/12/20试验设计与数据处理9Lagrange拉2023/1/4试验设计与数据处理102022/12/20试验设计与数据处理102023/1/4试验设计与数据处理11分批实验法均分分批试验法比例分割分批试验法2022/12/20试验设计与数据处理11分批实验法均分分批2023/1/4试验设计与数据处理12均分分批试验法2n个实验，把试验范围等分为（2n+1）段，最好点两侧各取一段，再分为n+1段2022/12/20试验设计与数据处理12均分分批试验法2n2023/1/4试验设计与数据处理13比例分割分批试验法2022/12/20试验设计与数据处理13比例分割分批试验法2023/1/4试验设计与数据处理14比例分割法比例分割法是黄金分割法的推广2022/12/20试验设计与数据处理14比例分割法比例分割2023/1/4试验设计与数据处理15逐步提高法（爬山法）某些可变因素不允许大幅度的调整具体方法为：先找一个起点，在a点做试验后向该因素的减少方向找一点b，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向找一点c做试验，如果c点好就继续增加，这样一步一步地提高。如爬到某点e，再增加时反而坏了，则e就是该因素的最好点。这就是单因素问题的爬山法。起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确与否很重要。每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。在实践中住住采取“两头小，中间大”的办法，先在各个方向上用小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为小步。一般来说，越接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。2022/12/20试验设计与数据处理15逐步提高法（爬山法2023/1/4试验设计与数据处理16多峰情况①先不管它是“单峰”还是“多峰”，就用上面介绍的方法做下去，找到一个“峰”后，如果达到生产要求，就先按它生产，以后再找其他更高的“峰”（即分区寻找）。②先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有“多峰”现象。如果有，则在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来。这时，第一批试验点最好依黄金分割划分。2022/12/20试验设计与数据处理16多峰情况①先不管它2023/1/4试验设计与数据处理17双因素优选法要迅速地找到二元函数z=f(x,y)的最大值及其对应的(x,y)点的问题假定处理的是单峰问题，也就是把x,y平面作为水平面，试验结果z看成这一点的高度，这样的图形就是一座山，双因素优选法的几何意义是找出该山峰的最高点。对开法旋升法平行线法按格上升法翻筋斗法2022/12/20试验设计与数据处理17双因素优选法要迅速2023/1/4试验设计与数据处理18对开法分别在中线上采用单因素法找出最大值P和Q，如果Q>P，去掉Q所在线的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同样地方法处理剩余的矩形2022/12/20试验设计与数据处理18对开法分别在中线上2023/1/4试验设计与数据处理192022/12/20试验设计与数据处理192023/1/4试验设计与数据处理20旋升法在直角坐标系中画出一矩形代表优选范围，先在一条中线，用单因素优选法求得最大值，假定在P1点取得最大值，然后过P1点作水平线，在这条水平线上进行单因素优选，找到最大值，假定在P2处取得最大值，这时应去掉通过P1点的直线所分开的不含P2点的部分；又在通过P2的垂线上找最大值，假定在P3处取得最大值，此时应去掉P2的上部分，继续做下去，直到找到最佳点。

称为“从好点出发法”。；一般按各因素对试验结果影响的大小顺序，住住能较快得到满意的结果。2022/12/20试验设计与数据处理20旋升法在直角坐标系2023/1/4试验设计与数据处理212022/12/20试验设计与数据处理212023/1/4试验设计与数据处理22平行线法两个因素中，一个易于调整，另一个不易调整，则建议用“平行线法”先将y固定在范围的0.618处，即取y=c+(d-c)*0.618用单因素法找最大值，假定在P点取得这一值，再把y固定在0.382处，即取：y=c+(d-c)*0.382用单因素法找最大值，假定在Q点取得这值，比较PQ的结果，如果P好，则去掉Q点下面部分，否则去掉P点上面的部分，再用同样的方法处理余下的部分，如此继续。注意，因素y的取点方法不一定要按0.618法，也可以固定在其他合适的地方。2022/12/20试验设计与数据处理22平行线法两个因素中2023/1/4试验设计与数据处理23按格上升法

首先将所考虑的区域画上格子，然后采用与上述三种方法类似的过程进行优选，但用分数法代替黄金分割法。如果在每个格子点上做试验，共要做20*12=240次试验，而用现在的方法，最多只要30次就可以了。若纵横格子个数并不等于某一Fn那么可以添上一些或冒险减少一些，以凑成R。例如在0<Z<18时，不妨添上一些格子成0<x<21，或减掉一些，而成0<Z<132022/12/20试验设计与数据处理23按格上升法首先将2023/1/4试验设计与数据处理24翻筋斗法2022/12/20试验设计与数据处理24翻筋斗法2023/1/4试验设计与数据处理25作业2022/12/20试验设计与数据处理25作业2023/1/4试验设计与数据处理26序言所谓优选法（Optimumseekingmethod）就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。2022/12/20试验设计与数据处理1序言所谓优选法（Op2023/1/4试验设计与数据处理27单因素优选法假定f(x)是定义区间(a,b)的单峰函数，f(x)的表达式未知，从试验中得出在某一点x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最大值的近似位置。f(x)指的是试验结果，区间(a,b)表示的是试验因素的取值范围。2022/12/20试验设计与数据处理2单因素优选法假定f(2023/1/4试验设计与数据处理28来回调试方法取值任意，只要在上次剩下的范围内就行了2022/12/20试验设计与数据处理3来回调试方法取值任2023/1/4试验设计与数据处理29减少试验次数的实验方法黄金分割法分数法对分法抛物线法分批实验法逐步提高方法（爬山法）2022/12/20试验设计与数据处理4减少试验次数的实验方2023/1/4试验设计与数据处理30黄金分割法黄金分割点黄金分割法，就是将第一个实验点x1安排在试验范围内的距a点的0.618处，第二个点对称取。如果f(x1)>f(x2)那么舍去(a,x2)，以此类推2022/12/20试验设计与数据处理5黄金分割法黄金分割点2023/1/4试验设计与数据处理31分数法Fibonacci数列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，…….分数法适用于实验点只能取整数的情况0.618可以近似的使用分数来表示如果不是等分数，凑足为等分数或消减为等分数2022/12/20试验设计与数据处理6分数法Fibonac2023/1/4试验设计与数据处理32对分法天平称重、电话线两个条件 ①要有一个标准 ②要预知该因素对指标的影响规律。2022/12/20试验设计与数据处理7对分法天平称重、电话2023/1/4试验设计与数据处理33抛物线法抛物线法是根据己得的三个试验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次试验的根据。用与之相邻的两个点再组成抛物线，可为下一次实验之用抛物线法常常用在0.618法或分数法取得一些数据的情况，这时能收到更好的效果。建议做完了0.618法或分数法的试验后，用最后三个数据按抛物线法求出x4并计算这个抛物线在点x=x4处的数值，预先估计一下在点x4处的试验结果，然后将这个数值与己经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点x4处再做一次试验的依据。2022/12/20试验设计与数据处理8抛物线法抛物线法是根2023/1/4试验设计与数据处理34Lagrange拉格朗日插值法可得如下方程最大值位置2022/12/20试验设计与数据处理9Lagrange拉2023/1/4试验设计与数据处理352022/12/20试验设计与数据处理102023/1/4试验设计与数据处理36分批实验法均分分批试验法比例分割分批试验法2022/12/20试验设计与数据处理11分批实验法均分分批2023/1/4试验设计与数据处理37均分分批试验法2n个实验，把试验范围等分为（2n+1）段，最好点两侧各取一段，再分为n+1段2022/12/20试验设计与数据处理12均分分批试验法2n2023/1/4试验设计与数据处理38比例分割分批试验法2022/12/20试验设计与数据处理13比例分割分批试验法2023/1/4试验设计与数据处理39比例分割法比例分割法是黄金分割法的推广2022/12/20试验设计与数据处理14比例分割法比例分割2023/1/4试验设计与数据处理40逐步提高法（爬山法）某些可变因素不允许大幅度的调整具体方法为：先找一个起点，在a点做试验后向该因素的减少方向找一点b，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向找一点c做试验，如果c点好就继续增加，这样一步一步地提高。如爬到某点e，再增加时反而坏了，则e就是该因素的最好点。这就是单因素问题的爬山法。起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确与否很重要。每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。在实践中住住采取“两头小，中间大”的办法，先在各个方向上用小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为小步。一般来说，越接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。2022/12/20试验设计与数据处理15逐步提高法（爬山法2023/1/4试验设计与数据处理41多峰情况①先不管它是“单峰”还是“多峰”，就用上面介绍的方法做下去，找到一个“峰”后，如果达到生产要求，就先按它生产，以后再找其他更高的“峰”（即分区寻找）。②先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有“多峰”现象。如果有，则在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来。这时，第一批试验点最好依黄金分割划分。2022/12/20试验设计与数据处理16多峰情况①先不管它2023/1/4试验设计与数据处理42双因素优选法要迅速地找到二元函数z=f(x,y)的最大值及其对应的(x,y)点的问题假定处理的是单峰问题，也就是把x,y平面作为水平面，试验结果z看成这一点的高度，这样的图形就是一座山，双因素优选法的几何意义是找出该山峰的最高点。对开法旋升法平行线法按格上升法翻筋斗法2022/12/20试验设计与数据处理17双因素优选法要迅速2023/1/4试验设计与数据处理43对开法分别在中线上采用单因素法找出最大值P和Q，如果Q>P，去掉Q所在线的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同样地方法处理剩余的矩形2022/12/20试验设计与数据处理18对开法分别在中线上2023/1/4试验设计与数据处理442022/12/20试验设计与数据处理192023/1/4试验设计与数据处理45旋升法在直角坐标系中画出一矩形代表优选范围，先在一条中线，用单因素优选法求得最大值，假定在P1点取得最大值，然后过P1点作水平线，在这条水平线上进行单因素优选，找到最大值，假定在P2处取得最大值，这时应去掉通过P1点的直线所分开的不含P2点的部分；又在通过P2的垂线上找最大值，假定在P3处取得最大值，此时应去掉P2的上部分，继续做下去，直到找到最佳点。

称为“从好点出发法”。；一般按各因素对试验结果影响的大小顺