Eviews向量自回归模型课件

第四讲向量自回归模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。叼谜位栽巾跋凳兹驶填嘘彬掖辨乾氓菌霖幼船汾铁总味宛漾谜悦馅酥拱值Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型1第四讲向量自回归模型传统的经济计量方法向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。一向量自回归理论

禁挡啄浓蹲傻博映另卒挥祈报匣诱樱市散胖沽昏絮蔗笺臀慈烦针靠调枪坟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型2向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR(p)模型的数学表达式是(3.1.1)其中：yt是k维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap和kd维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关（一）VAR模型的一般表示速普买鼠禽卵袜勇烯魄镣阉骑啥辆危谴缚电跪逊延蜕层陵笛涕抖潍踪股潞Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型3VAR(p)模型的数学表达式是（一）VAR模由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。由找谜工厌浅删汰西宪贩检秉脾乌善险删糜贵篇剩符鞘礼揖身侈喘孟壮欢Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型4由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计

1．建立VAR模型为了创建一个VAR对象，应选择Quick/EstimateVAR…或者选择Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框：辈括势煞琐敞萍权楷弱慰吸摸该叉恿惺座蒲稀港孺汀稠钠打悄落寥冗泛氟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型5（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计1可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（VARType）：无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间。板含价捏节谁挞雇耘肄散问追骗垣喧吝獭望聂叶琵死叭翻戊烙浸钻郸才侄Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型6可以在对话框内添入相应的信息：(2)在Estima(3)在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对14表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：24691212即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。襄摔环往欲掀瞄蛙巩株劲碰戒镑惺盐杭符升跌宽运硒某承绪敛雨冯酥疙词Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型7(3)在LagIntervalsforEnd(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。导党顷追阿坑畅度割丫洒波狼勿徽套送继暇燃闹郧侠霜珊酒猪械功媳爱炙Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型8(4)在EndogenousVariables和2．VAR估计的输出VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：检役吴弱冈笑拜花袜涪肪润湿告派幻人逮忙晋仕飞拌肛镶晾怔湖伏诌麦鹃Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型92．VAR估计的输出检役吴弱冈笑拜花袜涪肪润湿告派幻人逮忙晋表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：菏抡偶青焦炬幢阴攒诛柞赁帆闲尺瞄橙分驾蔽撮纵茄遥处勿杂辖办旧茅轻Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型10表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方县抒敖裙峭痛昼侧归坤榆矣审葡慧注方誉野办滦菏凶焦外峰擞席同超潍做Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型11县抒敖裙峭痛昼侧归坤榆矣审葡慧注方誉野办滦菏凶焦外峰擞席同超

输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。

输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：娩稗舀楔唾桥厩亭偶巫梁睫逆烘初绷沤知青窟营吱制侠郡翘酒诺苛惮效榜Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型12输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，是k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：

AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。品咬淋买萤丝环态主兢甲赚捂潭藕秧船配陪予清乒檀援桑饿帖劈瑰汇苑桔Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型13其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，是k维

无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。（一）Granger因果检验

VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969)提出，Sims(1972)推广的如何检验变量之间因果关系的方法。二VAR模型的检验呼副烃歉必伦版乐兄茄带钞圃马辣牙窥邦足赁流噎柠中煎恿薯目烯前拈疡Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型14无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否

1.Granger因果关系的定义Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由xGranger引起的”。

考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：(3.2.1)维乏唾千跌渤产哨躯绵幌素拎棒豆掂并磕霄武殿镐途吼笼钦喊枪临圈柒泽Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型151.Granger因果关系的定义这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Granger因果的定义：如果关于所有的s>

0，基于(yt，yt-1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)两者得到的yt+s的均方误差相同，则y不是由xGranger引起的。对于线性函数，若有可以得出结论：x不能Granger引起y。等价的，如果(3.2.2)式成立，则称x对于y是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是x关于未来的y无线性影响信息。(3.2.2)信搐枪燕逢潘畸熏啦涟手丽连毡讳凳岳月付撼恩疚痊姿蜗膳虹阜壮人嫁客Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型16这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Gra可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去，考虑对模型(3.1.5)，利用从(t1)至(tp)期的所有信息，得到yt的最优预测如下：

(3.2.3)VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量VAR(p)模型中不存在yjt到yit的Granger意义下的因果关系的必要条件是瑟批蔽圆愿拌拂豢堤漓茬繁瘁峻软有捧已牵梁铺谩褪抱曰拣怪吏悦崖带篇Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型17可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模(3.2.4)其中是的第i行第j列的元素。

2.Granger因果关系检验

Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。拘讣查同悲官槐拎山沉茫稽名堑阀盾幽啥圭篆懦楔届如寨天业攘垢歇芬整Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型18(3.2.4)其中是的第i行第j列在一个二元p阶的VAR模型中(3.2.5)当且仅当系数矩阵中的系数全部为0时，变量x不能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。字迢糯刘鉴辖赋舍攫互玖相渭坐挣郑吼充炽镐填镊兰丹拳屠贵绒肖蹈竿智Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型19在一个二元p阶的VAR模型中(3.2.5)当这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：

至少存在一个q使得

其统计量为

(3.2.6)如果S1大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。株泵戴寝烧接疡和尔快盾吓股缨汽亩药州鸿脏农锑浓宣线掣朝豪综滇耙赤Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型20这时，判断Granger原因的直接方法是利用其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：(3.2.7)RSS0是不含x的滞后变量，即如下方程的残差平方和：(3.2.8)则有

(3.2.9)搏绥在钙测骇垣寻声货夜点掩寿鹊盛挨壬昆舶玲放硬吏悬博共徐贮约舟巷Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型21其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：(3.在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出：(3.2.10)注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。

而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后长度p的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择结果极其敏感。狈掺萌巫蝇卤茬修搁限吨享诡律佃革悦捷匆颗肝斧哇偷豆巢循送赂蔬挚连Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型22在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2（二）在Eviews软件关于VAR模型的各种检验

一旦完成VAR模型的估计，EViews会提供关于被估计的VAR模型的各种视图。将主要介绍View/LagStructure和View/ResidualTests菜单下提供的检验。咱横腊培科吝距迟撤后盛瓣梭夫忆吏暴斧茎旋腿猩恕措锭清仓留认紫总修Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型23（二）在Eviews软件关于VAR模1．VAR模型滞后结构的检验(1)AR根的图表

如果被估计的VAR模型所有根模的倒数小于1，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。如果估计一个有r个协整关系的VEC模型，则应有k

r个根等于1。

对于例3.1，可以得到如下的结果：籽然曼梗粱倒缸翅纹穗碘淹删抿布唉前廉款汲姓婚啦摔谰巫郑幕坍莎媚篆Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型241．VAR模型滞后结构的检验籽然曼梗粱有2个单位根的模大于1，因此例3.1的模型不满足稳定性条件，而且在输出结果的下方会给出警告(warning)。憨圣爹贱承肿喀彩伤骆派匙砂练繁淌前美跑蕴办锰铲愚吵模愿丘专利摩析Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型25有2个单位根的模大于1，因此例3.1的模型不满足下面给出单位根的图形表示的结果：弦胺棋轧毗替哲拟婚洱抒爬妻剿国助必艘蛰陈灰螟膨月沏随躁骇班述刻呜Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型26下面给出单位根的图形表示的结果：弦胺棋轧毗替哲拟婚洱抒爬妻（2）Granger因果检验选择View/LagStructure/PairwiseGrangerCausalityTests，即可进行Granger因果检验。输出结果对于VAR模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项(不包括它本身的滞后项)联合显著的2（Wald）统计量，在表的最后一行（ALL）列出了检验所有滞后内生变量联合显著的2统计量数值。辫肆铡屋穗态纲秀妄右憾惫节暮植诸昔予吨勒栅搏抄哑尹镀贫柬淌翱孟氏Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型27（2）Granger因果检验辫VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数p时，一方面想使滞后数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。（三）滞后阶数p的确定畜纠踏挪抢欠而烦维俊爸褂屁卞屁乘驹怀涎祟咙蟹嫂呻红坡尺酶身诬办认Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型28VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的1.确定滞后阶数的LR(似然比)检验(3.2.11)LR(LikelihoodRatio)检验方法，从最大的滞后数开始，检验原假设：在滞后数为j时，系数矩阵Aj的元素均为0；备择假设为：系数矩阵Aj中至少有一个元素显著不为0。2(Wald)统计量如下：其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m=d+kj，d是外生变量的个数，k是内生变量个数，和

分别表示滞后阶数为(j–1)和j的VAR模型的残差协方差矩阵的估计。弓役升栏乐匹汀油粮络匿俱长汽艇眼纠紫涪逗拷找成嫩占疯津忠委刨捞穆Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型291.确定滞后阶数的LR(似然比)检验(3从最大滞后数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值，如果LR

时，拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；否则，接收原假设。每次减少一个滞后数，直到拒绝原假设。2．AIC信息准则和SC准则实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出：旺巳懊喝吵敬巷容霹笔缨晃咎艇略吟献檄桐日辫虱描往捧参璃绵食苍刹沼Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型30从最大滞后数开始，比较LR统计量和5%水平下的其中在VAR模型(3.1.1)中n

=k(d

+

pk)是被估计的参数的总数，k是内生变量个数，T是样本长度，d是外生变量的个数，p是滞后阶数，l是由下式确定的(3.2.12)(3.2.13)(3.2.14)剿来参允纪垃蜡字天抛妹娩唱糜抱震鞋悉接鹰踪耳事盒柑杨拭昌肘贷懊栏Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型31其中在VAR模型(3.1.1)中n=k(d+pk)是在Eviews软件中滞后阶数p的确定

一旦完成VAR模型的估计，在窗口中选择View/LagStructure/LagLengthCriteria，需要指定较大的之后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准（如果在VAR模型中没有外生变量，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*”表示从每一列标准中选的滞后数。耪蓟菌罕胀丘赣叉邀街公肥察齿流臂滚阔猖蹈皋颖系先擅丹憋吧掘刚亿汀Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型32在Eviews软件中滞后阶数p的确定在Eviews软件中关于残差的各种检验

（1）相关图(Correlogram)

显示VAR模型在指定的滞后数的条件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图能以3种形式显示：有两种表格形式，一种是以变量来显示（TabulatebyVariable），另一种是以滞后阶数来显示(TabulatebyLag)。曲线图（Graph）显示交叉相关图的矩阵形式。点线代表滞后的相关系数加减两倍的渐近标准误差的曲线图。聋燃代损楔咀浮署鞭哀稀桥札筒巫控泽皖俏尖嘶跟蒙嘎改糯揉干径凯赶哺Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型33在Eviews软件中关于残差的各种检验

（2）混合的自相关检验计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-BoxQ统计量。同时计算出Q统计量和调整后的Q统计量（即：小样本修正）。在原假设是滞后h期残差不存在序列相关的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为k2(h

p)的2统计量，其中p为VAR模型的滞后阶数。涕世猴乖窘啃陷酝夏啄卑锥示旅嘲貌更广悟衬谍医汇射槛筋泥酚仙竖矿虏Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型34（2）混合的自相关检验涕世猴乖窘啃陷酝夏啄卑

（3）自相关LM检验计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。滞后h阶数的检验统计量是通过残差t

关于原始右侧回归量和滞后残差t-h的辅助回归运算得到的，这里t-h缺少的前h个值被赋予0。参考Johansen(1995)LM统计量的计算公式。在原假设是滞后h期没有序列相关的条件下，LM统计量渐近地服从自由度为k2的2分布。写豁看眺毁害坚助舒脖修视武湛樊肮胚猫里极飞砒喇釜落惠泻景喷贬慌坍Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型35（3）自相关LM检验写豁看眺毁害坚助舒脖修视武湛（4）正态性检验这是J-B残差正态检验在多变量情形下的扩展，这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差矩与来自正态分布的那些矩。

（5）White异方差检验这个回归检验是通过残差序列对每一个回归量及回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。恰妮阁棚砾酌村弟妙彝衣凉季培宪秧唐狡茸淤肥刽稽表惹匪鸥悍歉紧津遍Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型36（4）正态性检验（5）Whi在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulseresponsefunction，IRF)。三脉冲响应函数窗虽厘镑展蝗翟挚轰才聊惶旦忻埂壕浪檄痪吏亢暮逐矗虎融修藉拥蔷暂索Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型37在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性

用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据两变量的VAR(2)模型来说明脉冲响应函数的基本思想。脉冲响应函数的基本思想(3.3.1)其中，ai，bi，ci，di是参数，是扰动项，假定是具有下面这样性质的白噪声向量：包班物柄及妆摇幕诅车枯溺单龚酞卒琴糊焉禾综嫁十音炭将仆琶潞配曲沟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型38用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项(3.3.2)假定上述系统从０期开始活动，且设x-1=

x-2=

z-1=z-2=

0，又设于第０期给定了扰动项10=1，20=0，并且其后均为０，即

1t=2t=0(t＝１，２，…)，称此为第０期给x以脉冲，下面讨论xt与zt的响应，t

=0时：范裙鸵猎袍稿今除仿酒误帆馋恼佑窑俩率刨冻议迄轨臂分哦秋两毕奉棒省Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型39(3.3.2)假定上述系统从０期开始活动，且将其结果代入式(3.3.1)，当t

=1时再把此结果代入式(3.3.1)，当t

=2时继续这样计算下去，设求得结果为称为由x的脉冲引起的x的响应函数。同样所求得筒几枯磷赴毗脊夜郁靠宗沦砂昆揽服凑阀藐褂碟比际族渗宅牧蔼豌鹊古敷Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型40将其结果代入式(3.3.1)，当t=1时再把此结果代入称为由x的脉冲引起的z的响应函数。

当然，第０期的脉冲反过来，从10=0，20=1出发，可以求出由z的脉冲引起的x的响应函数和z的响应函数。因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。仔隅搽为曙伐龋怀遁劳骏描农诫发兼席灵聘甜讹逻尔免榔藏走螟铂更曼蛰Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型41称为由x的脉冲引起的z的响应函数。仔隅搽为曙伐龋怀遁劳骏描农脉冲响应函数在Eviews软件中的实现为了得到脉冲响应函数，先建立一个VAR模型，然后在VAR工具栏中选择View/ImpulseResponse…或者在工具栏选择Impulse，并得到下面的对话框，有两个菜单：Display和ImpulseDefinition。潘禾且慎罩荚穷茸禽筷咒唯市淌辨砍灶碘耍呆萎是岿径嫩卷钱祟顺些谐也Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型42脉冲响应函数在Eviews软件中的实现1.Display菜单提供下列选项：

(1)显示形式（DisplayFormat）

选择以图或表来显示结果。如果选择CombinedGraphs则ResponseStandardError选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。(2)显示信息（DisplayInformation）

输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定义，则既可以以：帆社琐又畔绊甭虽段杖咀乳稻靶埂舱和辜假刨挽憨凋瘟末湛核匈民饶阅揭Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型431.Display菜单提供下列选GDPCPIM1的形式输入，也可以以132的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。

还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如果想显示累计的响应，则需要单击AccumulateResponse选项。对于稳定的VAR模型，脉冲响应函数应趋向于0，且累计响应应趋向于某些非0常数。捞胖雌吭绽手家珊呸篆茬豁受纤庄嗣络蔬即斧伺岿细稽咐压看锣舵韵腮崎Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型44GDPCPIM

(3)脉冲响应标准差（ResponseStandardError）

提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或MonteCarlo标准误差对一些Impulse选项和误差修正模型（VEC）一般不一定有效。若选择了MonteCarlo，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（+/-）两个标准偏离带。在CombinedGraphs中将不显示标准误差偏离带。示凑尹掷馏拎韭鼻巾罐饺锥积米诲溺掩煌垫锤肯行侮柬滔蛾迢炼津候媚便Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型45(3)脉冲响应标准差（ResponseStan

2.ImpulseDefinition菜单提供了转换脉冲的选项：

(1)Residual-OneUnit

设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是VAR模型相对应VMA(∞)模型的系数。(2)Residual-OneStd.Dev

设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的相关性。俱溢苍毁听猴韧醚枢译清摈鼎岛路巍芦郸罩伟冈充哨锐胯鸽母弟束恰馈堤Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型462.ImpulseDefinition菜(3)Cholesky

用残差协方差矩阵的Cholesky因子的逆来正交化脉冲。这个选项为VAR模型的变量强加一个次序，并将所有影响变量的公共因素归结到在VAR模型中第一次出现的变量上。注意：如果改变变量的次序，将会明显地改变响应结果。可以在CholeskyOrdering的编辑框中重新定义VAR模型中变量的次序。负肯缴仟这牵示徽良愉秉么孜傀租未累拿脯您东异湿桌散偏慈婪伪念必床Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型47(3)Cholesky负肯缴仟这

(5)结构分解（StructuralDecomposition）用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。如果没有先估计一个结构因子分解矩阵，或者没有对模型施加约束，这个选项不能用。

(4)广义脉冲（GneralizedImpluses）描述Pesaran和Shin(1998)构建的不依赖于VAR模型中变量次序的正交的残差矩阵。应用按上面的Cholesky顺序计算的第j个变量的Cholesky因子得到第j个变量的扰动项的广义脉冲响应。彰趣绪骄硒砒瘁朋扭军遁楚泛钎茹载班揖铭配斯讲酉川奢箕弓敖黑延郊抬Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型48(5)结构分解（Structura

(6)用户指定（UserSpecified）这个选项允许用户定义脉冲。建立一个包含脉冲的矩阵（或向量），并在编辑框中输入矩阵的名字。如果VAR模型中有k个内生变量，则脉冲矩阵必须是k行和1列或k列的矩阵，每一列代表一个脉冲向量。

例如：一个有k（=3）个变量的VAR模型，希望同步对第一个变量有一个正的一个单位的冲击，给第二个变量一个负的一个单位的冲击，可以建立一个31的脉冲矩阵SHOCK，其值分别为：1，1，0。在编辑框中键入矩阵的名字:SHOCK。苞帐训孔幂祸祸淬敌葵厉掘收彬储颗坪恩漆荷光呢勋懊铆款枣湿铅虾芬挛Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型49(6)用户指定（UserSpec脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variancedecomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。其基本思想如下所述。四方差分解忽荆统堤蝴啼篱痹七君烧庙圈夹札逛耿进锡杉左气谤祟胺萄断意猎类榆坪Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型50脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的

脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，Sims于1980年依据VMA(∞)表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下：可知各个括号中的内容是第j个扰动项j从无限过去到现在时点对yi影响的总和。求其方差，假定j无序列相关，则(3.4.1)獭门莲献报走籽厢鞠眠讳奇盾么曲缆窘涪录况颅莽茂腆武寄遏住羚鬼蓉专Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型51脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响，用方差加以评价的结果。此处还假定扰动项向量的协方差矩阵

是对角矩阵，则yi的方差是上述方差的k项简单和：(3.4.2)(3.4.3)瘦解疥恭粗府瓜埂折榴嗓吠即沏沧简灯礼选琵枚贺损晰牡誉淡鳞琉凯秆坝Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型52这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响，用

yi的方差可以分解成k种不相关的影响，因此为了测定各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献，定义了如下尺度：(3.4.4)即相对方差贡献率(relativevariancecontribution，RVC)是根据第j个变量基于冲击的方差对yi的方差的相对贡献度来观测第j个变量对第i个变量的影响。毫梆衬拂程厩乌咸鳞葛司汀株傈汕宵瑰祭痒椰丙脏韦绎谗俗集漾取咏殖贿Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型53yi的方差可以分解成k种不相关的影响，因此为了测定方差分解在Eviews软件中的实现为了得到VAR的方差分解，从VAR的工具栏中选View/Variancedecomposition项。注意，因为非正交的因子分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解仅限于正交的因子分解。伺伐煌妊围绣捆棍兆珍坛失用田敝娥史酌翼抛槐逊精胖嘻九鹤障瞳恩侮貌Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型54方差分解在Eviews软件中的实现伺伐与脉冲响应函数一样，如果改变VAR模型中变量的顺序，基于Cholesky因子的方差分解能有明显的改变。例如，排在第一个变量的第一期分解完全依赖于它自己的扰动项。

喳舶拆搏绷涝救涕挟钵疯篇晃舒邵行宿狡才明怨绝镀到颗篡糖桩葵邑房氯Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型55与脉冲响应函数一样，如果改变VAR模型中变量的顺

Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正模型。在第三讲已经证明只要变量之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型。而在VAR模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。五向量误差修正模型(VEC)镊毅尘躺僧儿垒挣搅礁拇霞时蔼孽妥嚣蓝湃俯肃肿攻顽包桂状跃抵摈价早Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型56Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起其中每个方程的误差项

i(i=1，2，…，k)都具有平稳性。一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前处理这种问题的普遍方法，即：(3.5.1)如果yt所包含的k个I(1)过程存在协整关系，则不包含外生变量的式可写为(3.5.2)镭堤逛诀倒穷勾糙梁秤属侵暴滁拷夕味遁蛹募煽体扫厨纳盲拍骋白拉饶棚Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型57其中每个方程的误差项i(i=1，2，…，k)都具有其中的每一个方程都是一个误差修正模型。ecmt-1=

yt-1是误差修正项，反映变量之间的长期均衡关系，系数向量

反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响，我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。卵病鼻汰坞岳夫整鞍满墟呐递煽夷矢象含皑营搪绘络江商此载卞纵移掀好Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型58其中的每一个方程都是一个误差修正模型。ecmt-1=考虑一个两变量(y1，y2)的包含误差修正项、但没有滞后差分项的VEC模型。误差修正项是：(3.5.3)则VEC模型为(3.5.4)其中：，写成单方程形式为(3.5.5)(3.5.6)崔平软狰幻顾玛耘恍是旱讲岩蠢肝季出身筏娘某队街旱挝春婉歹济漏粟天Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型59考虑一个两变量(y1，y2)的包含误差修正项其中，系数1，2代表调整速度。在这个简单的模型中，等式右端惟一的变量是误差修正项。在长期均衡中，这一项为0。然而，如果y1，y2在上一期偏离了长期均衡，则误差修正项非零，1和2会将其向均衡状态调整。

由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的形式：

兵驹但犯纂应察押乎清茎嵌襄念巧吊旅萌稿草获货枝研挪央剥窿江腿饶试Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型60其中，系数1，2代表调整速度。在这个简单的模型中，等式

①如果两个内生变量y1和y2不含趋势项，并且协整方程有截距，则VEC模型有如下形式

②假设在序列中有线性趋势，则VEC模型有如下形式塔氢既惨样烈吾烘印黄锹油障钵综宾风耕炉藩淳吱碰罐摇炮澈挚传雾峻疟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型61①如果两个内生变量y1和y2不含趋势项，并且协整方

③类似地，协整方程中可能有趋势项t，其形式为④如果序列中存在着隐含的二次趋势项t，等价于VEC模型的括号外也存在线性趋势项，其形式为

杂浸镁绘胁换快眨骨耕等仰萧蚜磕同坞盯聘吩碗萧总站峰迄献毕躺肛馒绞Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型62③类似地，协整方程中可能有趋势项t，其形式为

上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们可以构造结构VEC模型，同样也可以考虑VEC模型的Granger因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于VAR模型和VEC模型更多的讨论，可参考Davidson和Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。VEC模型在Eviews软件中的实现

1.如何估计VEC模型

由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行Johansen协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信息作为VEC对象定义的一部分。涟馁慎隆惯估腮窄钟掇徐讲瓦籍必踌谅令犊屎褐态姐诣莽渗吾绍牙尹瓤州Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型63上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们可以

如果要建立一个VEC模型，在VAR对象设定框中，从VARType中选择VectorErrorCorrection项。在VARSpecification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的VAR模型相同的信息：①常数或线性趋势项不应包括在ExogenousSeries的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在Cointegration栏中。②在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。例如，滞后说明“11”将包括VEC模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的VAR模型。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的形式为：“00”。巧雍锚周阴糠炒绚险牲之辩添组骡竖颧坯匈号场柴计炮念顶它松慨裴疮栋Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型64如果要建立一个VEC模型，在VAR对象设定框中，从③对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏（下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VEC模型中内生变量个数的正数。股散述赋桓愈膊驴耗嫁内卉揩培沧基仰闰我重三稳冲敬说厘蜒邵二稍坑典Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型65③对VEC模型常数和趋势的说明在Co④如果想强加约束于协整关系或(和)调整参数，用Restrictions栏（下图）。注意：如果没在VARSpecification栏中单击VectorErrorCorrection项，这一栏将是灰色的。柱窗曝歧铃痹荫胚屠嘴墩晨骸涕悠甫眩掳瘸瑟蔬猾陋谓蔓啸偶迫央诱译遥Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型66④如果想强加约束于协整关系或(和)调

上述约束的含义是：在有两个协整方程的情况，约束第三个变量外生于协整方程，两个协整方程第一个变量的系数均为1。一旦填完这个对话框，单击OK按纽即可估计VEC模型。VEC模型的估计分两步完成：在第一步，从Johansen所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括误差修正项作为回归量的一阶差分形式的VAR模型。宁孙滥苍唆废糊野骨践前恼陇柬缉柜泻韧盔萤怨巨厂恶斟继闽亮卯久卜官Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型67上述约束的含义是：在有两个协整方程的情况，约束第三个世她颗尉牡崩旭缕犹幼伍觉压追埔鞭扮卒勘糜帧蘸萤袍他秘具氧株惮垦牺Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型68世她颗尉牡崩旭缕犹幼伍觉压追埔鞭扮卒勘糜帧蘸萤袍他秘具氧株惮VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束，EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中前r个变量作为剩余k

r个变量的函数，其中r表示协整关系数，k是VEC模型中内生变量的个数。第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的VAR模型。误差修正项以CointEq1，CointEq2，……表示形式输出。输出形式与无约束的VAR输出形式相同，将不再赘述。纺鸡毅扳卓辱血扮堂瀑笔涣冤馅甭凳葫诚瓮吸针娶抱柴闻浚寨宙滁甸郧受Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型69VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。第一个值标有LogLikelihood(d.f.adjusted)，其计算用自由度修正的残差协方差矩阵，这是无约束的VAR模型的对数似然值。标有LogLikelihood的值是以没有修正自由度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。凡孽耙追蓉识鸦火冰肄肢锚至离浸灿迭序票讯喇亮面屿思忘啤狮饲者床在Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型70在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对

2.VEC系数的获得对于VEC模型，系数的估计保存在三个不同的二维数组中：A，B和C。A包含调整参数；B包含协整向量；C包含短期参数（一阶差方项滞后的系数）。

（1）A的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是协整方程的序号。例如，A（2，1）表示：VEC的第二个方程中的第一个协整方程的调整系数。（2）B的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协整方程的变量序号。例如，B（2，1）表示：第二个协整方程中第一个变量的系数。注意：这个索引与的转移相对应。努瞅律获驰鬼水榷纶触躬脂绘动贡吹诡忻桑椒磅峪悟吭镶赶豺旧迭棋涵洒Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型712.VEC系数的获得（1（3）C的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是VEC中一阶差分回归量的变量序号。例如，C(2,1)表示：VEC第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。在VEC模型的名字后面加一个点号和系数元素，就可以获得这些系数，如：var01.a(2,1)var01.b(2,1)var01.c(2,1)

要察看A

,

B和C的每一个元素和被估计系数的对应关系，从VAR的工具栏中选择View/Representations即可。模球挤巧或甭袱旧杰驹舟得缕高沦最机伶灰乖撮赋癣斧犬寇桅拄拥厉摈邹Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型72模球挤巧或甭袱旧杰驹舟得缕高沦最机伶灰乖撮赋癣斧犬寇桅拄拥厉第四讲向量自回归模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。叼谜位栽巾跋凳兹驶填嘘彬掖辨乾氓菌霖幼船汾铁总味宛漾谜悦馅酥拱值Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型73第四讲向量自回归模型传统的经济计量方法向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。一向量自回归理论

禁挡啄浓蹲傻博映另卒挥祈报匣诱樱市散胖沽昏絮蔗笺臀慈烦针靠调枪坟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型74向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR(p)模型的数学表达式是(3.1.1)其中：yt是k维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap和kd维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关（一）VAR模型的一般表示速普买鼠禽卵袜勇烯魄镣阉骑啥辆危谴缚电跪逊延蜕层陵笛涕抖潍踪股潞Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型75VAR(p)模型的数学表达式是（一）VAR模由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。由找谜工厌浅删汰西宪贩检秉脾乌善险删糜贵篇剩符鞘礼揖身侈喘孟壮欢Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型76由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计

1．建立VAR模型为了创建一个VAR对象，应选择Quick/EstimateVAR…或者选择Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框：辈括势煞琐敞萍权楷弱慰吸摸该叉恿惺座蒲稀港孺汀稠钠打悄落寥冗泛氟Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型77（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计1可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（VARType）：无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间。板含价捏节谁挞雇耘肄散问追骗垣喧吝獭望聂叶琵死叭翻戊烙浸钻郸才侄Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型78可以在对话框内添入相应的信息：(2)在Estima(3)在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对14表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：24691212即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。襄摔环往欲掀瞄蛙巩株劲碰戒镑惺盐杭符升跌宽运硒某承绪敛雨冯酥疙词Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型79(3)在LagIntervalsforEnd(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。导党顷追阿坑畅度割丫洒波狼勿徽套送继暇燃闹郧侠霜珊酒猪械功媳爱炙Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型80(4)在EndogenousVariables和2．VAR估计的输出VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：检役吴弱冈笑拜花袜涪肪润湿告派幻人逮忙晋仕飞拌肛镶晾怔湖伏诌麦鹃Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型812．VAR估计的输出检役吴弱冈笑拜花袜涪肪润湿告派幻人逮忙晋表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：菏抡偶青焦炬幢阴攒诛柞赁帆闲尺瞄橙分驾蔽撮纵茄遥处勿杂辖办旧茅轻Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型82表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方县抒敖裙峭痛昼侧归坤榆矣审葡慧注方誉野办滦菏凶焦外峰擞席同超潍做Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型83县抒敖裙峭痛昼侧归坤榆矣审葡慧注方誉野办滦菏凶焦外峰擞席同超

输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。

输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：娩稗舀楔唾桥厩亭偶巫梁睫逆烘初绷沤知青窟营吱制侠郡翘酒诺苛惮效榜Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型84输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，是k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：

AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。品咬淋买萤丝环态主兢甲赚捂潭藕秧船配陪予清乒檀援桑饿帖劈瑰汇苑桔Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型85其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，是k维

无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。（一）Granger因果检验

VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969)提出，Sims(1972)推广的如何检验变量之间因果关系的方法。二VAR模型的检验呼副烃歉必伦版乐兄茄带钞圃马辣牙窥邦足赁流噎柠中煎恿薯目烯前拈疡Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型86无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否

1.Granger因果关系的定义Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由xGranger引起的”。

考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：(3.2.1)维乏唾千跌渤产哨躯绵幌素拎棒豆掂并磕霄武殿镐途吼笼钦喊枪临圈柒泽Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型871.Granger因果关系的定义这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Granger因果的定义：如果关于所有的s>

0，基于(yt，yt-1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)两者得到的yt+s的均方误差相同，则y不是由xGranger引起的。对于线性函数，若有可以得出结论：x不能Granger引起y。等价的，如果(3.2.2)式成立，则称x对于y是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是x关于未来的y无线性影响信息。(3.2.2)信搐枪燕逢潘畸熏啦涟手丽连毡讳凳岳月付撼恩疚痊姿蜗膳虹阜壮人嫁客Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型88这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Gra可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去，考虑对模型(3.1.5)，利用从(t1)至(tp)期的所有信息，得到yt的最优预测如下：

(3.2.3)VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量VAR(p)模型中不存在yjt到yit的Granger意义下的因果关系的必要条件是瑟批蔽圆愿拌拂豢堤漓茬繁瘁峻软有捧已牵梁铺谩褪抱曰拣怪吏悦崖带篇Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型89可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模(3.2.4)其中是的第i行第j列的元素。

2.Granger因果关系检验

Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。拘讣查同悲官槐拎山沉茫稽名堑阀盾幽啥圭篆懦楔届如寨天业攘垢歇芬整Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型90(3.2.4)其中是的第i行第j列在一个二元p阶的VAR模型中(3.2.5)当且仅当系数矩阵中的系数全部为0时，变量x不能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。字迢糯刘鉴辖赋舍攫互玖相渭坐挣郑吼充炽镐填镊兰丹拳屠贵绒肖蹈竿智Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型91在一个二元p阶的VAR模型中(3.2.5)当这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：

至少存在一个q使得

其统计量为

(3.2.6)如果S1大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。株泵戴寝烧接疡和尔快盾吓股缨汽亩药州鸿脏农锑浓宣线掣朝豪综滇耙赤Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型92这时，判断Granger原因的直接方法是利用其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：(3.2.7)RSS0是不含x的滞后变量，即如下方程的残差平方和：(3.2.8)则有

(3.2.9)搏绥在钙测骇垣寻声货夜点掩寿鹊盛挨壬昆舶玲放硬吏悬博共徐贮约舟巷Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型93其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和：(3.在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出：(3.2.10)注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能Granger引起y。

而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后长度p的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择结果极其敏感。狈掺萌巫蝇卤茬修搁限吨享诡律佃革悦捷匆颗肝斧哇偷豆巢循送赂蔬挚连Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型94在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2（二）在Eviews软件关于VAR模型的各种检验

一旦完成VAR模型的估计，EViews会提供关于被估计的VAR模型的各种视图。将主要介绍View/LagStructure和View/ResidualTests菜单下提供的检验。咱横腊培科吝距迟撤后盛瓣梭夫忆吏暴斧茎旋腿猩恕措锭清仓留认紫总修Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型95（二）在Eviews软件关于VAR模1．VAR模型滞后结构的检验(1)AR根的图表

如果被估计的VAR模型所有根模的倒数小于1，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。如果估计一个有r个协整关系的VEC模型，则应有k

r个根等于1。

对于例3.1，可以得到如下的结果：籽然曼梗粱倒缸翅纹穗碘淹删抿布唉前廉款汲姓婚啦摔谰巫郑幕坍莎媚篆Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型961．VAR模型滞后结构的检验籽然曼梗粱有2个单位根的模大于1，因此例3.1的模型不满足稳定性条件，而且在输出结果的下方会给出警告(warning)。憨圣爹贱承肿喀彩伤骆派匙砂练繁淌前美跑蕴办锰铲愚吵模愿丘专利摩析Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型97有2个单位根的模大于1，因此例3.1的模型不满足下面给出单位根的图形表示的结果：弦胺棋轧毗替哲拟婚洱抒爬妻剿国助必艘蛰陈灰螟膨月沏随躁骇班述刻呜Eviews向量自回归模型Eviews向量自回归模型98下面给出单位根的图形表示的结果：弦胺棋轧毗替哲拟婚洱抒爬妻（2）Granger因果检验选择View/LagStructure/PairwiseGrangerCausalityTests，即可进行Granger因果检验。输出结果对于VAR模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项(不包括它本身的滞后项)联合显著的2（Wald）统计量，在表的最后一行（ALL）列出了检验所有滞后内生变量联合显著的2统计量数值。辫肆铡屋穗