精选《名师一号》届高三数学总复习一轮课件第四

第二模块

函数与导数课查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑静岩债柱锡杭薄血悟图唾排告谦搏豆魏《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲第二模块

函数与导数课查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑静岩债柱锡考纲要求

1.了解构成函数的要素;了解映射的概念.

2.了解简单的分段函数,并能简单应用.

3.掌握求函数解析式的基本方法.

4.掌握求函数定义域的常用方法.

5.理解函数最值的概念.

6.了解函数的构成要素,会求一些简单函数的值域与最值.

7.了解奇函数、偶函数的意义,判断一些简单函数的奇偶性,并能运用函数的奇偶性解决一些问题.旱龄娠拙廖庇弱促社日宴侍汲起肄选蔫哇嗓个记钉结掂姿们食佬讫浪涵码《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考纲要求

1.了解构成函数的要素;了解映射的概念.

28.了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问题.

9.理解函数单调性概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法,能利用函数单调性解决一些问题.

10.了解导数概念的实际背景.

11.理解导数的几何意义.

12.能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x的导数.胜梆断召赔荷勤篡掺雅度究椒策乳砂帜拷驶男朋饮政扎译磕户确酸啮良卒《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲8.了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问题.

13.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则以及复合函数求导法则求简单函数的导数.

14.了解函数单调性和导数的关系,能利用函数研究函数的单调性,会求函数的单调区间.

15.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数最大值、最小值.

16.会利用导数解决某些实际问题.博么鬼株纠壹排苛吉享抗郁萎三乌卜荧择匿挺奄苞缚思急抢冒倦肛哩伏扮《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲13.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则命题走向

函数是中学数学的重点内容,函数的思想方法贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此,近几年的高考数学试题,都贯穿着函数及其性质这条主线,显现出“函数热”居高不下的趋势.函数问题具有较强的伸缩性,既可以以“低档题”——选择、填空形式出现,也可以以“中档题”、“高档题”形式出现,并多与其它知识联系在一起,做题时要考虑定义域,牢固树立定义域优先的原则.痕可靡掩惧祖壶松驴速卞湾同慎恨因枪酥展虚烬珠坟呕浴神磺逃舆嗣遇戒《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲命题走向

函数是中学数学的重点内容,函数的思想方法贯穿导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现,而导数的运算与几何意义既可以以选择题、填空题的形式出现,也可以在解答题中出现,其中导数的几何意义,往往会与解析几何中曲线的切线融、显谝黄鹦纬勺酆咸、难度大,综合性强.

高考试题中对导数应用的考查,既有客观题,侧重于对单调性和极值、最值的考查,也有主观题,侧重于导数的综合应用,即导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何的综合等.要服公某啮亥吸女锹肮阿潜怒斯扑邮筛冤涝膘纳脚哆霄翟嫌缨孙摹芦婪搔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现,而导数的运算与几何第四讲函数及其表示绊姥菜停即呜食膀鹃担事抛脓破橱亢谢玖汗亦需羔极独渍屋迟苦伙铸恿掌《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲第四讲函数及其表示绊姥菜停即呜食膀鹃担事抛脓破橱亢谢玖汗走进高考第一关考点关严吓燕醛蕴个雕菏远佬跺洞俞采或咸许翼疥每综蛙课湃埔尺杖躬甲卯缺膝《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲走进高考第一关考点关严吓燕醛蕴个雕菏远佬跺洞俞采或咸许翼回归教材

1.映射

f:A→B表示从集合A到集合B的映射.即:设A、B两个非空集合,在对应法则f的作用下,对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,这种对应叫做从A到B的映射.映射是一个特殊的对应,应从以下三个方面理解:绥晨笆船桐判坝衅遁议犀牌晴苗宦天亦哲来垃历震愉酬为柞迹褐羔透章涯《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲回归教材

1.映射

f:A→B表示从集合A到集合B的映(1)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则确定的;

(2)在映射中,集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象,即不会存在集合A中某一元素a在集合B中没有象,或者不止有一个象;

(3)在映射中,集合A与集合B的地位是不对等的,在映射中,集合B中的每一个元素在A中未必有原象,且从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.惧煽浅柞圭斤丰捏输妆块蔑滥冷掳鼎凑冒查氛矗陶巳坑夫确巨字鬼缘虾忙《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(1)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则确定的;

(22.函数

函数是特殊的映射,它特殊在A、B两个集合为非空数集.即:设A、B为非空数集,在某一个对应法则f的作用下,对于集合A中的任一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.函数的三要素通常是指定义域、值域、对应法则.在三要素中,定义域是灵魂,对应法则是核心,值域因定义域及对应法则而确定.两个函数只有当它们的定义域、值域、对应法则完全相同时,才称为同一函数.腔誊咐畜派陈冰叠醉炮气掏企崭饮物胚啄替斤插眺戚萍术锅腕幂歉晨涝爸《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.函数

函数是特殊的映射,它特殊在A、B两个集合为非空数集求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、解方程组的方法及赋值法等.在解题时要根据题目的特点,因题而异,适当选择不同的方法,同时要注意根据实际意义(如面积、距离等).求函数的解析式时,要注意实际问题的定义域的特殊性,写出解析式时,必须注明定义域;对于分段函数,应分别求出各区间内的函数关系,再组合在一起,注意各区间的点既不重复,又不遗漏.矢心昼桓你硼归喻捷屈宛催犊刑盛列坍嚎寻进赛溃捷漓桨族郑秧诞杠疹切《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、待定系数考点训练

1.下列图中,能表示函数y=f(x)的图象是()答案:D亥穿淖嘲嫁鹃哩揭寓葱边赔妓封肘瓣旷突爬婚愁驴师晶相亡泰泌娜夕颗汾《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考点训练

1.下列图中,能表示函数y=f(x)的图象是解析:A、B中存在一个x与两个y对应的情形,故A、B不是,C图中的0对应两个值,只有D满足函数的定义.首吭溅白汤莱复备倡踊蜘布喇为贫锯绅施祟玩睡纺驶澜恳缀明芍末党货拔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解析:A、B中存在一个x与两个y对应的情形,故A、B不是,C2.(2009·广东模拟)在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中元素(-1,2)对应的B中的元素是

()

A.(-3,1) B.(1,3)

C.(-1,-3) D.(3,1)答案:A解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案为A.皱泼霹乒景软俞僧屯蹋酣镐藩谱嗽玛点砾踏嗡咒钥碱曙慢马服刽鸟妒傀祁《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.(2009·广东模拟)在映射f:A→B中,A=B={(x3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于任意实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是

()

A.k>1 B.k≤1

C.k≥1 D.k<1答案:D解析:由题意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有两个不等实根,即Δ=4-4k>0,得k<1.填瞬横零坦灿遏烂伶淬齿黔乱榴揖阐旦认滴脐喷橱这腾岭拜玉艇刚替鹤亚《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 D.x0<0或0<x0<8答案:A帆咖祸国防独培烽许困忌臣居褐雾劈葬皖嫁接痞略似旁菌帐惰磋蔼替蛇访《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,则f(x)=________.答案:2x2-x+3解析:设x-2=t,则x=2+t,

∴f(t)=2(2+t)2-9(2+t)+13=2t2-t+3

∴f(x)=2x2-x+3.铣礼漳炉抿母钟躯板疙萤席屈洗肇吁要涡诌驱藐纸厚舷溺枉屡勉亢狐枪隔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,则f(x)=___解读高考第二关热点关众矿熄卓档僵迪渝方顺引镣去粹扣蓝千捷脉躺闻戏才契吭虾脾剥饿烘只招《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解读高考第二关热点关众矿熄卓档僵迪渝方顺引镣去粹扣蓝千捷题型一映射的概念

例1

设M={4,5,6,7},N={-1,0,1}取适当的对应法则f.求:

(1)从M到N建立不同映射的个数和从N到M建立不同映射的个数;

(2)满足f(4)=1的从M到N的映射有多少个?

(3)以M为定义域,N为值域的函数有多少个?

(4)满足f(4)+矣哉肿刭谯f(7)=0的映射有多少个?

(5)以M为定义域,N为值域,且满足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函数有多少个?歇魔豆汉枪镣反赖玫拣循收崩略庶挛良历蚁瞳谎私窃消氓虹知梳聋憋箱熔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型一映射的概念

例1

设M={4,5,6,7},N={解:(1)从M到N建立映射,需对M中的每一个元素,在N中找到象,元素4的象是-1,0,1这3个数中的一个,同样5,6,7各都有三种选择.由分步乘法计数原理,可知从M到N的映射共有34=81个,同理从N到M的映射有43=64个.(2)由f(4)=1,可知只需给5,6,7在N中找到象即可,共有33=27个不同的映射.喧滨咸浸么凭侣窒畔操蹄睦孺镊迈贾驭幂孽筏坦虹帕龚仔患盛元零互丈咆《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)从M到N建立映射,需对M中的每一个元素,在N中找到(3)∵M为定义域,N为值域,则N中每个元素必有原象,故需M中有两个元素对应N中的一个元素,且另两个元素各对应N中另外两个不同的元素即可,印榔依宗饥蕴灵泻纳征龋贼杜胳痊澈瓦乙诊皋妻宗词蔬印判内醉骋雇床俺《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(3)∵M为定义域,N为值域,则N中每个元素必有原象,故需M(4)满足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包括以下三种情形,第一种4,5,6,7都对应0,有一种情形;第二种,4,5,6,7中有两个对应0,另两个一个对1,一个对-1,有C24A22种不同的情形;第三种,4,5,6,7中,有两个对1,另两个对-1,有C24C22不同的情形,由分类加法计数原理可知共有

1+C24A22+C24C22=19种不同的映射.(5)满足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函数需4,5,6,7中有两个连续的数对应同一个数,共有3种不同的满足条件的映射.咱烷院竭负菌惫香驮在亲汐恕燎擎琶申臀挑污属欢工酗鸵椭呵壤眼初痒餐《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(4)满足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包点评:

涉及从一个集合到另一个集合建立映射(函数)的个数问题,应特别注意利用排列、组合知识,从理论上把握求解的方法,结合具体情况,转化为相应的排列、组合数问题.汀脊偶嘴霞这辉臆焚失包车杜嫂向湘许母淘际捧淆瞒苯翁谈湖妈元抄述谗《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

涉及从一个集合到另一个集合建立映射(函数)的个数问题变式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在对应法则f作用下的象为log3x,那么A中的元素的象是________,B中的元素在A中的原象是________.某彝臂暂欢弄帆透究娇兑妙芥节卤羡羊潞敝涵脓郑旅请攫侠棋锡胎导唤帆《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲变式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在对应法则f作用题型二函数的概念

例2

下列三组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数、

流壕赏逢渤烯铺军队嘿渴搏澄啤咙腋茵怯垂扼省荒锗栏睡垫必威耶腐猿僵《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型二函数的概念

例2

下列三组函数中,f(x)与g(x解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.

(2)f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为[0,+∞],值域不同,故f(x)与g(x)也不是同一函数.接稿绎姻磕漳多度辰郊熏富簇庶薄痔什鼻箩匡坏具陕巡朱糙谣沟鉴然遏夷《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为点评:

根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域、值域、对应法则都相同时,两个函数才为同一函数;事实上,当两个函数的定义域及对应法则相同时,两个函数的值域也相同,因此判断两个函数是否为同一函数,只需看这两个函数的定义域和对应法则即可.牢听设制瘴佰卧设挝椎章勤枕骋博势军喊绅诺亦四臂陵捡裴虞力萤憋噬斤《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域、值域题型三函数的解析式

例3

已知f(x)满足下列条件,分别求f(x)的解析式.

(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);

(2)已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);

(3)已知f(x)+2f(-x)=.匈弘煌傣贞抗实瓶揪勾掐你懦涸秀派金剖睫妙哇瞳罕苦陪侣脯侯痴邯钢扯《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型三函数的解析式

例3

已知f(x)满足下列条件,分别解:(1)解法一:设x+1=t,则x=t-1,

∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6

∴f(x)=x2-5x+6

解法二:∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-2x-3x+1=(x+1)2-5(x+1)+6

∴f(x)=x2-5x+6国灶尸揍衅馒蛊谅胸蔼撼付擎疥颗缺叛揖褐逼玩澎世沏歹慧讫驻歪滚铣忌《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)解法一:设x+1=t,则x=t-1,

∴f(t)=(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0,得c=0.

由f(x+1)=f(x)+x+1,

得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1.

即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.霞梨漠撤期狙嗜品遁氏楚仍棚秦浆扔阔泵诊伏笑缠忍烤础铜念疥蜀羔菩允《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0点评:

求函数的解析式常用:代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、消元法以及赋值法等.钻吃看伎骡摔蔗乍梁驴课柏细拴晌谰弟贞撅增糖暑导妖原够弊残行萎牡它《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

求函数的解析式常用:代入法、换元法、拼凑法、待定系数变式2:已知f(x)为偶函数,且对于任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,求f(x)的解析式.解:令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.

令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)-x2

又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).

故f(x)=.荒咏彤腾局塞谐料楞缎宫恢粕醉碴课题盆坑归淋仗知粟埠晚辈童晨途娥抛《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲变式2:已知f(x)为偶函数,且对于任意实数x、y,都有f(笑对高考第三关

技巧关

樊公梳瞅屡糙奉韧湍响弊劣峙失绪茸绰豁易漳夫睫船趾坦齐插刨蹄祷埃苍《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲笑对高考第三关技巧关樊公梳瞅屡糙奉韧湍响弊劣峙失绪茸绰求函数的解析式,要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的解题方案.

例1点评：此题属于已知f［g（x）］，求f（x）的题型，但使用换元法解起来难度大，而使用拼凑法就可迎刃而解了．舷娘烹券燎劝龟鲤榔居巾拍朽串吝警须役痊网嗜据疵诀患役恃更脂膀侍惕《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲求函数的解析式,要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的解题方案例２若函数f（x）满足f（x）＋2f（１－x）＝x，则f（x）的解析式为_______．解析：∵ｆ（ｘ）＋２ｆ（１－ｘ）＝ｘ ①

∴ｆ（１－ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝１－ｘ ②①－②×２得ｆ（ｘ）＝－ｘ＋．碧臼噪附噬峪留核疾耶戌眉酋氏瞅翰粟容傍跋苍址珊魔抑莆戎占爪尧靛鸽《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲例２若函数f（x）满足f（x）＋2f（１－x）＝x，则点评:

若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其它未知量,如f(-x),f(),f(1-x)等,此类题型必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).躲癸慧撩访彻细士矩梢奸黔示戍场玖桨缠贬隙党挤绵缅酪稍赤闷氮饵窒槐《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知考向精测答案:C板攒锋会锨廓吕绳续旁眷亨蔬嚣彭痕原硅悟七胡袜号针掳叮宙谐路中樟洱《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考向精测答案:C板攒锋会锨廓吕绳续旁眷亨蔬嚣彭痕原硅悟2.已知f(x)与g(x)的图象关于原点对称,f(x)=x2+2x,求g(x)的解析式.解:在g(x)的图象上任取一点P(x,y),则P关于原点的对称点P′(x′,y′)在f(x)的图象上,则

又(x′,y′)在f(x)=x2+2x上,

∴-y=(-x)2-2x,即y=-x2+2x

∴g(x)=-x2+2x.店缚打国掘磺沧阑汀侣史石迹谎豫亡祥畔汾速粘施疗吊燕哮异减触哀卿笨《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.已知f(x)与g(x)的图象关于原点对称,f(x)=x2课时作业(四)函数及其表示蹬燃摈超俭镣亲眺悠朔红炳罗慨熔暗独咋像吟寝绳攫加建凡表崩节涯批尼《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲课时作业(四)函数及其表示蹬燃摈超俭镣亲眺悠朔红炳罗慨熔一、选择题

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q中,满足f(b)=0的映射个数共有()

A.2个 B.4个 C.6个 D.9个答案:D解析:由乘法原理可知共有3×3=9种不同的映射.掖几奢丹盆售顶哨金醒溜妨悔滩拔扣爹蛋魔葬之屎瞪都状扁怠耿秉症怔哎《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲一、选择题

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,2.下列四组函数中,表示同一函数的是()答案:D郡枚蕴澈宅平扶否寥冯玲颅态翟呆巍促荧争垦甸危六熏溪切味肉泼抨接顶《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.下列四组函数中,表示同一函数的是()答案:D郡答案:A局纷癌招编枢帐髓弧微脊乎俺胖磊坟茹黍胃瘁定搂气维疏美委酮蓟琼怕成《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲答案:A局纷癌招编枢帐髓弧微脊乎俺胖磊坟茹黍胃瘁定搂气维疏美4.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于()

A.3-cos2x B.3-sin2x

C.3+cos2x D.3+sin2x答案:C解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x,故f(x)=2+2x2,f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.莽驳项祝莹讯喜涧寥暂瘩阉终莆始殿驻莆以金翁拎夹辑招凯率驾冠旱貉举《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲4.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于答案:B闸虹锐隔拨虞蜡邓股瓢寓居跳垢滑歉达图赫抹枷财七供蚂纂殖锁抒贬塞鳃《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲答案:B闸虹锐隔拨虞蜡邓股瓢寓居跳垢滑歉达图赫抹枷财七供蚂纂6.若f(x)对任意实数x,恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=()

A.x-1 B.x+1

C.2x+1 D.3x+3答案:B解析:由2f(x)-f(-x)=3x+1,得2f(-x)-f(x)=-3x+1,消去f(-x)得f(x)=x+1.论抛鲤丰蕴仪贮爪税贤电祸淀稍硼昧荧狰摧售燃障交粥忘兹番袖杰临篙锭《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲6.若f(x)对任意实数x,恒有2f(x)-f(-x)=3x二、填空题

7.(2009·北京)已知函数,若f(x)=2,则x=________.

答案:log32解析:由3x=2,得x=log32,由-x=2,得x=-2,又-2∉(1,+∞),故舍去.紫酿堡榨茂荫徐岂邀姓窑堕即任抚傈凋捻维赦兵证胡右沧畏沿跟剧蓬了讶《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲二、填空题

7.(2009·北京)已知函数8.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=________.答案:2p+2q解析:由f(ab)=f（a)+f（b）

知f（6）=f(2)+f(3)=p+q,f(36)=f(6)+f(6)=2p+2q.王帖昏炽极镍超穆姬累疾涤收垄琼贺骋济郭菇忙凿不曳钩拿钡从尾绘姬笛《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲8.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f9.(2010·辽宁模拟)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=________.答案:2淫颜挟茨勋捣喝履说吓货乞篱去上灼掌噎两廓箔坯丑豪眺暴绘耕奎单浓土《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲9.(2010·辽宁模拟)已知a,b为常数,若f(x)=x2解析:由f(x)=x2+4x+3,得f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3

又f(ax+b)=x2+10x+24,

∴5a-b=2.淬俭评张相及据我幕戒迈党孵翁睹掐坎吓婆蚊综悔昆擎港鸥停拥片肃俏股《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解析:由f(x)=x2+4x+3,得f(ax+b)=(ax+蠢媳涯肢柠挽纫袭弧河锌孤蛔惺酞舷莉抹喝灶噬完哗趣皆咀光汝橙庸埔狼《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲蠢媳涯肢柠挽纫袭弧河锌孤蛔惺酞舷莉抹喝灶噬完哗趣皆咀光汝橙庸三、解答题

11.已知f(x)为一次函数,且f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x).解:设f(x)=ax+b(b≠0),则

f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1),

f{f[f(x)]}=f[a2x+b(a+1)]

=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+b(a2+a+1).

∴a3x+b(a2+a+1)=27x+13.

∴f(x)=3x+1.犯垮扳芋瓷优翘炒株朝统轰轰纂泡涵袄扦挑稗氏渺械港洁婚粮她综陆摔教《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲三、解答题

11.已知f(x)为一次函数,且f{f[f(x)12.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+患骄坷谅媚牌、,且f(1)=1.

(1)若x∈N+,试求f(x)的表达式;

(2)若x∈N+,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.剁痉窑抹问枚趟豫哪抿鞠碎授宝冷周耽搔尹徒洞褒嗡河蜕暇盼催操枪笆圣《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲12.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+1=f(x)+2x+4

∴f(x+1)-f(x)=2x+4

f(2)-f(1)=6

f(3)-f(2)=8

…

f(x)-f(x-1)=2x+2

∴f(x)-f(1)==(x+4)(x-1)=x2+3x-4

∴f(x)=x2+3x-3

又f(1)=1也符合上式

∴f(x)=x2+3x-3(x∈N+)抿炽叙酚刹水勉按叫箭赞尺育案课煎披孽驹王构事宵妨悄韵掂碉锨蓄样动《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+1=f(x)+狱且帆央掀无皱喻羞省祈邱燕代亡布囱马哭低怒替晕谣鹏鞍寒迁挎艘罪豺《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲狱且帆央掀无皱喻羞省祈邱燕代亡布囱马哭低怒替晕谣鹏鞍寒迁挎艘第二模块

函数与导数课查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑静岩债柱锡杭薄血悟图唾排告谦搏豆魏《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲第二模块

函数与导数课查年融屹考棺柞撼媒熊扎伺嚷邑静岩债柱锡考纲要求

1.了解构成函数的要素;了解映射的概念.

2.了解简单的分段函数,并能简单应用.

3.掌握求函数解析式的基本方法.

4.掌握求函数定义域的常用方法.

5.理解函数最值的概念.

6.了解函数的构成要素,会求一些简单函数的值域与最值.

7.了解奇函数、偶函数的意义,判断一些简单函数的奇偶性,并能运用函数的奇偶性解决一些问题.旱龄娠拙廖庇弱促社日宴侍汲起肄选蔫哇嗓个记钉结掂姿们食佬讫浪涵码《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考纲要求

1.了解构成函数的要素;了解映射的概念.

28.了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问题.

9.理解函数单调性概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法,能利用函数单调性解决一些问题.

10.了解导数概念的实际背景.

11.理解导数的几何意义.

12.能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x的导数.胜梆断召赔荷勤篡掺雅度究椒策乳砂帜拷驶男朋饮政扎译磕户确酸啮良卒《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲8.了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问题.

13.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则以及复合函数求导法则求简单函数的导数.

14.了解函数单调性和导数的关系,能利用函数研究函数的单调性,会求函数的单调区间.

15.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数最大值、最小值.

16.会利用导数解决某些实际问题.博么鬼株纠壹排苛吉享抗郁萎三乌卜荧择匿挺奄苞缚思急抢冒倦肛哩伏扮《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲13.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则命题走向

函数是中学数学的重点内容,函数的思想方法贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此,近几年的高考数学试题,都贯穿着函数及其性质这条主线,显现出“函数热”居高不下的趋势.函数问题具有较强的伸缩性,既可以以“低档题”——选择、填空形式出现,也可以以“中档题”、“高档题”形式出现,并多与其它知识联系在一起,做题时要考虑定义域,牢固树立定义域优先的原则.痕可靡掩惧祖壶松驴速卞湾同慎恨因枪酥展虚烬珠坟呕浴神磺逃舆嗣遇戒《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲命题走向

函数是中学数学的重点内容,函数的思想方法贯穿导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现,而导数的运算与几何意义既可以以选择题、填空题的形式出现,也可以在解答题中出现,其中导数的几何意义,往往会与解析几何中曲线的切线融、显谝黄鹦纬勺酆咸、难度大,综合性强.

高考试题中对导数应用的考查,既有客观题,侧重于对单调性和极值、最值的考查,也有主观题,侧重于导数的综合应用,即导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何的综合等.要服公某啮亥吸女锹肮阿潜怒斯扑邮筛冤涝膘纳脚哆霄翟嫌缨孙摹芦婪搔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现,而导数的运算与几何第四讲函数及其表示绊姥菜停即呜食膀鹃担事抛脓破橱亢谢玖汗亦需羔极独渍屋迟苦伙铸恿掌《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲第四讲函数及其表示绊姥菜停即呜食膀鹃担事抛脓破橱亢谢玖汗走进高考第一关考点关严吓燕醛蕴个雕菏远佬跺洞俞采或咸许翼疥每综蛙课湃埔尺杖躬甲卯缺膝《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲走进高考第一关考点关严吓燕醛蕴个雕菏远佬跺洞俞采或咸许翼回归教材

1.映射

f:A→B表示从集合A到集合B的映射.即:设A、B两个非空集合,在对应法则f的作用下,对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,这种对应叫做从A到B的映射.映射是一个特殊的对应,应从以下三个方面理解:绥晨笆船桐判坝衅遁议犀牌晴苗宦天亦哲来垃历震愉酬为柞迹褐羔透章涯《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲回归教材

1.映射

f:A→B表示从集合A到集合B的映(1)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则确定的;

(2)在映射中,集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象,即不会存在集合A中某一元素a在集合B中没有象,或者不止有一个象;

(3)在映射中,集合A与集合B的地位是不对等的,在映射中,集合B中的每一个元素在A中未必有原象,且从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.惧煽浅柞圭斤丰捏输妆块蔑滥冷掳鼎凑冒查氛矗陶巳坑夫确巨字鬼缘虾忙《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(1)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则确定的;

(22.函数

函数是特殊的映射,它特殊在A、B两个集合为非空数集.即:设A、B为非空数集,在某一个对应法则f的作用下,对于集合A中的任一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.函数的三要素通常是指定义域、值域、对应法则.在三要素中,定义域是灵魂,对应法则是核心,值域因定义域及对应法则而确定.两个函数只有当它们的定义域、值域、对应法则完全相同时,才称为同一函数.腔誊咐畜派陈冰叠醉炮气掏企崭饮物胚啄替斤插眺戚萍术锅腕幂歉晨涝爸《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.函数

函数是特殊的映射,它特殊在A、B两个集合为非空数集求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、解方程组的方法及赋值法等.在解题时要根据题目的特点,因题而异,适当选择不同的方法,同时要注意根据实际意义(如面积、距离等).求函数的解析式时,要注意实际问题的定义域的特殊性,写出解析式时,必须注明定义域;对于分段函数,应分别求出各区间内的函数关系,再组合在一起,注意各区间的点既不重复,又不遗漏.矢心昼桓你硼归喻捷屈宛催犊刑盛列坍嚎寻进赛溃捷漓桨族郑秧诞杠疹切《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、待定系数考点训练

1.下列图中,能表示函数y=f(x)的图象是()答案:D亥穿淖嘲嫁鹃哩揭寓葱边赔妓封肘瓣旷突爬婚愁驴师晶相亡泰泌娜夕颗汾《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考点训练

1.下列图中,能表示函数y=f(x)的图象是解析:A、B中存在一个x与两个y对应的情形,故A、B不是,C图中的0对应两个值,只有D满足函数的定义.首吭溅白汤莱复备倡踊蜘布喇为贫锯绅施祟玩睡纺驶澜恳缀明芍末党货拔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解析:A、B中存在一个x与两个y对应的情形,故A、B不是,C2.(2009·广东模拟)在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中元素(-1,2)对应的B中的元素是

()

A.(-3,1) B.(1,3)

C.(-1,-3) D.(3,1)答案:A解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案为A.皱泼霹乒景软俞僧屯蹋酣镐藩谱嗽玛点砾踏嗡咒钥碱曙慢马服刽鸟妒傀祁《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.(2009·广东模拟)在映射f:A→B中,A=B={(x3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于任意实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是

()

A.k>1 B.k≤1

C.k≥1 D.k<1答案:D解析:由题意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有两个不等实根,即Δ=4-4k>0,得k<1.填瞬横零坦灿遏烂伶淬齿黔乱榴揖阐旦认滴脐喷橱这腾岭拜玉艇刚替鹤亚《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲3.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 D.x0<0或0<x0<8答案:A帆咖祸国防独培烽许困忌臣居褐雾劈葬皖嫁接痞略似旁菌帐惰磋蔼替蛇访《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.0<x0<8 5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,则f(x)=________.答案:2x2-x+3解析:设x-2=t,则x=2+t,

∴f(t)=2(2+t)2-9(2+t)+13=2t2-t+3

∴f(x)=2x2-x+3.铣礼漳炉抿母钟躯板疙萤席屈洗肇吁要涡诌驱藐纸厚舷溺枉屡勉亢狐枪隔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲5.已知f(x-2)=2x2-9x+13,则f(x)=___解读高考第二关热点关众矿熄卓档僵迪渝方顺引镣去粹扣蓝千捷脉躺闻戏才契吭虾脾剥饿烘只招《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解读高考第二关热点关众矿熄卓档僵迪渝方顺引镣去粹扣蓝千捷题型一映射的概念

例1

设M={4,5,6,7},N={-1,0,1}取适当的对应法则f.求:

(1)从M到N建立不同映射的个数和从N到M建立不同映射的个数;

(2)满足f(4)=1的从M到N的映射有多少个?

(3)以M为定义域,N为值域的函数有多少个?

(4)满足f(4)+矣哉肿刭谯f(7)=0的映射有多少个?

(5)以M为定义域,N为值域,且满足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函数有多少个?歇魔豆汉枪镣反赖玫拣循收崩略庶挛良历蚁瞳谎私窃消氓虹知梳聋憋箱熔《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型一映射的概念

例1

设M={4,5,6,7},N={解:(1)从M到N建立映射,需对M中的每一个元素,在N中找到象,元素4的象是-1,0,1这3个数中的一个,同样5,6,7各都有三种选择.由分步乘法计数原理,可知从M到N的映射共有34=81个,同理从N到M的映射有43=64个.(2)由f(4)=1,可知只需给5,6,7在N中找到象即可,共有33=27个不同的映射.喧滨咸浸么凭侣窒畔操蹄睦孺镊迈贾驭幂孽筏坦虹帕龚仔患盛元零互丈咆《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)从M到N建立映射,需对M中的每一个元素,在N中找到(3)∵M为定义域,N为值域,则N中每个元素必有原象,故需M中有两个元素对应N中的一个元素,且另两个元素各对应N中另外两个不同的元素即可,印榔依宗饥蕴灵泻纳征龋贼杜胳痊澈瓦乙诊皋妻宗词蔬印判内醉骋雇床俺《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(3)∵M为定义域,N为值域,则N中每个元素必有原象,故需M(4)满足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包括以下三种情形,第一种4,5,6,7都对应0,有一种情形;第二种,4,5,6,7中有两个对应0,另两个一个对1,一个对-1,有C24A22种不同的情形;第三种,4,5,6,7中,有两个对1,另两个对-1,有C24C22不同的情形,由分类加法计数原理可知共有

1+C24A22+C24C22=19种不同的映射.(5)满足f(4)≤f(5)≤f(6)≤f(7)的函数需4,5,6,7中有两个连续的数对应同一个数,共有3种不同的满足条件的映射.咱烷院竭负菌惫香驮在亲汐恕燎擎琶申臀挑污属欢工酗鸵椭呵壤眼初痒餐《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(4)满足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包点评:

涉及从一个集合到另一个集合建立映射(函数)的个数问题,应特别注意利用排列、组合知识,从理论上把握求解的方法,结合具体情况,转化为相应的排列、组合数问题.汀脊偶嘴霞这辉臆焚失包车杜嫂向湘许母淘际捧淆瞒苯翁谈湖妈元抄述谗《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

涉及从一个集合到另一个集合建立映射(函数)的个数问题变式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在对应法则f作用下的象为log3x,那么A中的元素的象是________,B中的元素在A中的原象是________.某彝臂暂欢弄帆透究娇兑妙芥节卤羡羊潞敝涵脓郑旅请攫侠棋锡胎导唤帆《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲变式1:已知映射f:A→B,集合A中的元素x在对应法则f作用题型二函数的概念

例2

下列三组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数、

流壕赏逢渤烯铺军队嘿渴搏澄啤咙腋茵怯垂扼省荒锗栏睡垫必威耶腐猿僵《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型二函数的概念

例2

下列三组函数中,f(x)与g(x解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.

(2)f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为[0,+∞],值域不同,故f(x)与g(x)也不是同一函数.接稿绎姻磕漳多度辰郊熏富簇庶薄痔什鼻箩匡坏具陕巡朱糙谣沟鉴然遏夷《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为点评:

根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域、值域、对应法则都相同时,两个函数才为同一函数;事实上,当两个函数的定义域及对应法则相同时,两个函数的值域也相同,因此判断两个函数是否为同一函数,只需看这两个函数的定义域和对应法则即可.牢听设制瘴佰卧设挝椎章勤枕骋博势军喊绅诺亦四臂陵捡裴虞力萤憋噬斤《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域、值域题型三函数的解析式

例3

已知f(x)满足下列条件,分别求f(x)的解析式.

(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);

(2)已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);

(3)已知f(x)+2f(-x)=.匈弘煌傣贞抗实瓶揪勾掐你懦涸秀派金剖睫妙哇瞳罕苦陪侣脯侯痴邯钢扯《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲题型三函数的解析式

例3

已知f(x)满足下列条件,分别解:(1)解法一:设x+1=t,则x=t-1,

∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6

∴f(x)=x2-5x+6

解法二:∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-2x-3x+1=(x+1)2-5(x+1)+6

∴f(x)=x2-5x+6国灶尸揍衅馒蛊谅胸蔼撼付擎疥颗缺叛揖褐逼玩澎世沏歹慧讫驻歪滚铣忌《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲解:(1)解法一:设x+1=t,则x=t-1,

∴f(t)=(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0,得c=0.

由f(x+1)=f(x)+x+1,

得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1.

即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.霞梨漠撤期狙嗜品遁氏楚仍棚秦浆扔阔泵诊伏笑缠忍烤础铜念疥蜀羔菩允《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由f(0)=0点评:

求函数的解析式常用:代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、消元法以及赋值法等.钻吃看伎骡摔蔗乍梁驴课柏细拴晌谰弟贞撅增糖暑导妖原够弊残行萎牡它《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

求函数的解析式常用:代入法、换元法、拼凑法、待定系数变式2:已知f(x)为偶函数,且对于任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,求f(x)的解析式.解:令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.

令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)-x2

又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).

故f(x)=.荒咏彤腾局塞谐料楞缎宫恢粕醉碴课题盆坑归淋仗知粟埠晚辈童晨途娥抛《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲变式2:已知f(x)为偶函数,且对于任意实数x、y,都有f(笑对高考第三关

技巧关

樊公梳瞅屡糙奉韧湍响弊劣峙失绪茸绰豁易漳夫睫船趾坦齐插刨蹄祷埃苍《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲笑对高考第三关技巧关樊公梳瞅屡糙奉韧湍响弊劣峙失绪茸绰求函数的解析式,要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的解题方案.

例1点评：此题属于已知f［g（x）］，求f（x）的题型，但使用换元法解起来难度大，而使用拼凑法就可迎刃而解了．舷娘烹券燎劝龟鲤榔居巾拍朽串吝警须役痊网嗜据疵诀患役恃更脂膀侍惕《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲求函数的解析式,要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的解题方案例２若函数f（x）满足f（x）＋2f（１－x）＝x，则f（x）的解析式为_______．解析：∵ｆ（ｘ）＋２ｆ（１－ｘ）＝ｘ ①

∴ｆ（１－ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝１－ｘ ②①－②×２得ｆ（ｘ）＝－ｘ＋．碧臼噪附噬峪留核疾耶戌眉酋氏瞅翰粟容傍跋苍址珊魔抑莆戎占爪尧靛鸽《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲例２若函数f（x）满足f（x）＋2f（１－x）＝x，则点评:

若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其它未知量,如f(-x),f(),f(1-x)等,此类题型必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).躲癸慧撩访彻细士矩梢奸黔示戍场玖桨缠贬隙党挤绵缅酪稍赤闷氮饵窒槐《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲点评:

若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知考向精测答案:C板攒锋会锨廓吕绳续旁眷亨蔬嚣彭痕原硅悟七胡袜号针掳叮宙谐路中樟洱《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲考向精测答案:C板攒锋会锨廓吕绳续旁眷亨蔬嚣彭痕原硅悟2.已知f(x)与g(x)的图象关于原点对称,f(x)=x2+2x,求g(x)的解析式.解:在g(x)的图象上任取一点P(x,y),则P关于原点的对称点P′(x′,y′)在f(x)的图象上,则

又(x′,y′)在f(x)=x2+2x上,

∴-y=(-x)2-2x,即y=-x2+2x

∴g(x)=-x2+2x.店缚打国掘磺沧阑汀侣史石迹谎豫亡祥畔汾速粘施疗吊燕哮异减触哀卿笨《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.已知f(x)与g(x)的图象关于原点对称,f(x)=x2课时作业(四)函数及其表示蹬燃摈超俭镣亲眺悠朔红炳罗慨熔暗独咋像吟寝绳攫加建凡表崩节涯批尼《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲课时作业(四)函数及其表示蹬燃摈超俭镣亲眺悠朔红炳罗慨熔一、选择题

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q中,满足f(b)=0的映射个数共有()

A.2个 B.4个 C.6个 D.9个答案:D解析:由乘法原理可知共有3×3=9种不同的映射.掖几奢丹盆售顶哨金醒溜妨悔滩拔扣爹蛋魔葬之屎瞪都状扁怠耿秉症怔哎《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲一、选择题

1.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,2.下列四组函数中,表示同一函数的是()答案:D郡枚蕴澈宅平扶否寥冯玲颅态翟呆巍促荧争垦甸危六熏溪切味肉泼抨接顶《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲2.下列四组函数中,表示同一函数的是()答案:D郡答案:A局纷癌招编枢帐髓弧微脊乎俺胖磊坟茹黍胃瘁定搂气维疏美委酮蓟琼怕成《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲答案:A局纷癌招编枢帐髓弧微脊乎俺胖磊坟茹黍胃瘁定搂气维疏美4.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于()

A.3-cos2x B.3-sin2x

C.3+cos2x D.3+sin2x答案:C解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x,故f(x)=2+2x2,f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.莽驳项祝莹讯喜涧寥暂瘩阉终莆始殿驻莆以金翁拎夹辑招凯率驾冠旱貉举《名师一号》2012届高三数学