512-垂线-优秀课件

数学（人教版）七年级

下册5.1.2垂线第五章

相交线与平行线数学（人教版）七年级下册5.1.2垂线第五章相交线与平1相交线知识点回顾邻补角的概念：对顶角的概念：对顶角的性质：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。对顶角相等。说出右边四个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？1234ODABC相交线知识点回顾邻补角的概念：对顶角的概念：对顶角的性质：如2学习目标学习目标1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点垂线的定义及性质。难点垂线的画法。学习目标学习目标3探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为34°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？3）观察结果，你发现了什么？按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146°按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°a与b所成角随木条b的转动而变化探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动4探索与思考∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：90°、90°、90°探索与思考∵周角为360°取两根木条a、b，将它们钉在一起，5垂直

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．abo如图，a⊥b，垂足为Ｏ．记作：a⊥b于点Ｏ．几何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CD垂直两条直线相交所成的四个角中，有一个角是6生活中常见的垂直例子你能在举出其他例子吗？生活中常见的垂直例子你能在举出其他例子吗？7垂线画法l垂线画法l8探索与思考经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA探索与思考经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？9探索与思考经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。探索与思考经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？10探索与思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。比例1:100000，求渠道最短距离？探索与思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠11课堂测试1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补【答案】C【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．课堂测试1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠12课堂测试

课堂测试

13课堂测试3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.课堂测试3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点14课堂测试4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（

）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短【答案】A【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.课堂测试4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成15课堂测试5．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.课堂测试5．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB16课堂测试6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是()A．22° B．46° C．68° D．78°【答案】C【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.课堂测试6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠CO17课堂测试7.下列作图能表示点A到BC的距离的是(

)【答案】B【详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；

B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；

C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；

D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；

故选：B．课堂测试7.下列作图能表示点A到BC的距离的是()【答案18课后回顾理解垂线、垂线段的概念01课后回顾理解点到直线距离的概念02掌握垂线的性质03课后回顾理解垂线、垂线段的概念01课后回顾理解点到直线距离的19谢谢~谢谢~20数学（人教版）七年级

下册5.1.2垂线第五章

相交线与平行线数学（人教版）七年级下册5.1.2垂线第五章相交线与平21相交线知识点回顾邻补角的概念：对顶角的概念：对顶角的性质：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。对顶角相等。说出右边四个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？1234ODABC相交线知识点回顾邻补角的概念：对顶角的概念：对顶角的性质：如22学习目标学习目标1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点垂线的定义及性质。难点垂线的画法。学习目标学习目标23探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为34°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？3）观察结果，你发现了什么？按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146°按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°a与b所成角随木条b的转动而变化探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动24探索与思考∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：90°、90°、90°探索与思考∵周角为360°取两根木条a、b，将它们钉在一起，25垂直

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．abo如图，a⊥b，垂足为Ｏ．记作：a⊥b于点Ｏ．几何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CD垂直两条直线相交所成的四个角中，有一个角是26生活中常见的垂直例子你能在举出其他例子吗？生活中常见的垂直例子你能在举出其他例子吗？27垂线画法l垂线画法l28探索与思考经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA探索与思考经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？29探索与思考经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。探索与思考经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？30探索与思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。比例1:100000，求渠道最短距离？探索与思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠31课堂测试1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补【答案】C【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．课堂测试1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠32课堂测试

课堂测试

33课堂测试3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.课堂测试3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点34课堂测试4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（

）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短【答案】A【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.课堂测试4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成35课堂测试5．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C【详解】点C到边AB所