组合课件选修

1.3组合课件（苏教版选修2-3）课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标

1.31.理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式．3．能解决简单的实际问题．学习目标课前自主学案温故夯基1．从n个不同元素中任取m个元素，按一定___________排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的一个排列，其排列数为_________.顺序n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)取元素排顺序知新益能1．组合

一般地，从n个___________元素中_______________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．不同取出m(m≤n)个元素并成一组2．组合数与组合数公式所有组合的个数问题探究1．如何区分一个具体问题是排列问题还是组合问题？提示：区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序．有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．2．组合数公式的两种形式的适用范围各是什么？提示：乘积形式适用于具体含数字的组合数的值，阶乘形式适用于含字母的组合数的有关变形及证明．课堂互动讲练考点一组合数公式性质应用考点突破组合数的公式、性质除了在实际应用题中用于计数之外，还在有关的求值、解方程、解不等式、证明恒等式等方面有着重要的应用．例1【思路点拨】利用组合数公式和组合数的性质解决．【名师点评】对于简单的组合数计算，可用组合数的性质(1)计算，对于组合数较大，或者求和问题，可用性质化简，对于等式证明可用组合数的性质(2)．考点二简单的组合应用题解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．例2

现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【思路点拨】本问题中选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合问题．第(1)小题选2名教师不考虑男女，实质上是从10个不同的元素中取出2个的问题，可用直接法求解．第(2)小题必须选男、女老师各2名，才算完成所做的事，因此需要分两步进行，先从6名男教师中选2名，再从4名女教师中选2名，由基本原理，可用直接法求解．【名师点评】解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．变式训练2

现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少一件是次品的抽法有多少种？考点三有限制条件的组合问题有限制条件的组合应用，有的是某些元素受限制，有的是某些位置受限制．以元素为主时，先满足特殊元素的要求；以位置为主时，先满足特殊位置的要求．具体解答时还要辩证地看待“元素”和“位置”，哪些事件看成元素或位置，要视具体情况而定．例3(本题满分14分)“抗震救灾，众志成城”，在我国舟曲泥石流的救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？【思路点拨】本题是组合问题，解答本题应首先分清“恰有”、“至少”、“至多”的含义，正确地分类或分步解决．【名师点评】解答有限制条件的组合应用题的基本方法有“直接法”和“间接法”(排除法)，其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”与“特殊位置优先安排”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取，而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分的类较多、较复杂或计算量较大时，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷．变式训练3

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有次品为止．(1)若恰在第5次才测试到第一件次品，第十次才找出最后一件次品，则不同的测试方法有多少种？(2)若恰在第5次测试后，就找到了所有4件次品，则这样的不同测试方法有多少种？方法感悟1．解答与组合数有关的问题，归根结底还是要利用组合数公式，但如果能用好组合数的两个性质，可简化计算．注意组合数C中的隐含限制条件：n∈N*，m∈N，m≤n.2．有限制条件的组合应用题(1)“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置．一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．(2