万有引力定律应用课件

万有引力及其应用万有引力及其应用1基础知识回顾一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.2.适用条件：3.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.

由GM地m/R地2=mg∴GM地/R2=g

基础知识回顾一、万有引力定律2例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的

B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的

D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的D例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面D3练习1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和A练习1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说4例2．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为

.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）提示：例2．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的5练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）

A．120kg的杠铃B．720kg的杠铃

C．重力600N的杠铃D．重力720N的杠铃B练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最6例3．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的

倍.1/2例4．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的（

）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍C例3．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该7例5、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是

年.

例5、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的88（一）天体质量M、密度ρ的估算2、基本题型由：GMm/r2=mg=mv2/r=mω2r=m·4π2·r/T2可知：M=gr2/G=rv2/G=ω2r3/G=4π2r3/T2

要点：要想求M，就必须知道r及g、v、ω、T中的某一值。=M/V=M/（4/3R0３)，例6．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）

A．某行星的质量B．太阳的质量

C．某行星的密度D．太阳的密度B（一）天体质量M、密度ρ的估算2、基本题型由：GMm/r29（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系1、V与R的关系：由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小2、角速度与半径的关系：由GMm/R２=m２R得２=GM/R３所以R越大，越小;3、周期与半径R的关系：由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系1、V与R10例8、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的CD例8、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大CD1104年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小BD04年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下12（三）.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.（会推导）(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.（三）.三种宇宙速度13例9．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（

）

A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度

C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度

D．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意最小发射速度和最大环绕速度的区别）练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（）

A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离

B．金星运动的速度小于地球运动的速度

C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

D．金星的质量大于地球的质量C例9．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（14例10．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来

。v4v3v1v2QP例10．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨15解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径

r1＜r4，所以v1＞v4。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2＞v3把以上不等式连接起来，可得到结论：

v2＞v1＞v4＞v3解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中16例11．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是

.

例11．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那17例12．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC，则三个卫星（）

A．线速度关系为vA>vB=vC

B．周期关系为TA<TB=TC

C．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为CAB地球ABD练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小

(C)运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小AC例12．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如18（四）.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km(怎么计算?)特点：1、在赤道的正上方，相对地面静止。2、周期为24小时，轨道半径确定；。（四）.地球同步卫星特点：1、在赤道的正上方，相对地面静止。19（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。04年广西16解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.（16分）20春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.SRAEOθr阳光由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有rsinθ=R②由以上各式可解得春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，SRAEOθr阳光由图21【例13】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A.等于0B.等于mR0２g0/(R0+h)2C.等于

D.以上结果都不对BC【例13】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离22【例14】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).【例14】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点23例15.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变轨前相比,卫星的〔

〕A.机械能增大,动能增大;B.机械能增大,动能减小;C.机械能减小,动能减小;D.机械能减小,动能增大。B例15.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地24（五）双星问题及“双星模型”特点：1、两星体运动时，由万有引力提供向心力；2、两卫星及圆心三者始终共线；3、两卫星的角速度、周期相等；（五）双星问题及“双星模型”特点：1、两星体运动时，由万有引25两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。O解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和

l2

．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l1l2M2M1l1+l2=R联立解得两个星球组26例16．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）

A．经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近

B．经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近

C．经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远

D．经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远MAB解：经过时间t1，

B转n转，两行星再次相距最近，则A比B多转1转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间t2，

B转m转，两行星再次相距最远，则A比B多转1/2转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD例16．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，27例17．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和l2，转动周期为T，那么下列说法中错误的（

）

A．这两颗星的质量必相等

B．这两颗星的质量之和为4π2（l1+l2）3/GT2C．这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1

D．其中有一颗星的质量必为

4π2

l1

（l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等A例17．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星281．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）

A．只能从较低轨道上加速

B．只能从较高轨道上加速

C．只能从空间站同一高度轨道上加速

D．无论从什么轨道上加速都可以A2．地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为

.9∶1补充练习：1．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站293．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.解：3．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转30

4．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为

kg/m3(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/（4πR球G）

=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球

=17/8×ρ球

=1.2×104kg/m31.2×1044．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球31（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得

32

1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同ρ吴=ρ地m吴/r吴3=M地/R地3由万有引力定律g吴=Gm吴／r吴2

g地=GM地／R地2g吴/g地=m吴R地2／M地r吴2=r吴／R地=1/400B1990年335.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（）

A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。答案选DD5.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上34

(16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。(35解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有由以上各式解得解：以g′表示火星表面附近的重力加速36

解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞”作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞”是一个有质量的天体。6天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞”60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，试计算“黑洞”的最大半径。设黑洞和转动星体的质量分别为M和m，两者距离为R，利用万有引力定律和向心力公式列式：GMm／R2＝mv2／R，得到GM＝v2R，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞”吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，设“黑洞”半径为r,用类比方法得到G·M＝c2·r（c为光速），所以r＝v2·R／c2＝2.7×108m。【答案】2.7x108m解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞”作圆周运3701年上海4组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是()AD01年上海4组成星387.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是(C)A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小7.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它398、地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量为6×1024kg(结果保留一位有效数字).9、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C)A.运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80分钟8、地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量为4010.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是(D)A.周期之比T1∶T2=3∶1B.线速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶910.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之41万有引力及其应用万有引力及其应用42基础知识回顾一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.2.适用条件：3.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.

由GM地m/R地2=mg∴GM地/R2=g

基础知识回顾一、万有引力定律43例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的

B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的

D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的D例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面D44练习1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和A练习1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说45例2．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为

.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）提示：例2．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的46练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）

A．120kg的杠铃B．720kg的杠铃

C．重力600N的杠铃D．重力720N的杠铃B练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最47例3．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的

倍.1/2例4．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的（

）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍C例3．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该48例5、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是

年.

例5、如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的849（一）天体质量M、密度ρ的估算2、基本题型由：GMm/r2=mg=mv2/r=mω2r=m·4π2·r/T2可知：M=gr2/G=rv2/G=ω2r3/G=4π2r3/T2

要点：要想求M，就必须知道r及g、v、ω、T中的某一值。=M/V=M/（4/3R0３)，例6．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）

A．某行星的质量B．太阳的质量

C．某行星的密度D．太阳的密度B（一）天体质量M、密度ρ的估算2、基本题型由：GMm/r250（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系1、V与R的关系：由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小2、角速度与半径的关系：由GMm/R２=m２R得２=GM/R３所以R越大，越小;3、周期与半径R的关系：由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.（二）、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系1、V与R51例8、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的CD例8、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大CD5204年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小BD04年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下53（三）.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.（会推导）(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.（三）.三种宇宙速度54例9．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（

）

A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度

C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度

D．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意最小发射速度和最大环绕速度的区别）练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（）

A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离

B．金星运动的速度小于地球运动的速度

C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

D．金星的质量大于地球的质量C例9．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（55例10．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来

。v4v3v1v2QP例10．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨56解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径

r1＜r4，所以v1＞v4。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2＞v3把以上不等式连接起来，可得到结论：

v2＞v1＞v4＞v3解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中57例11．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是

.

例11．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那58例12．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC，则三个卫星（）

A．线速度关系为vA>vB=vC

B．周期关系为TA<TB=TC

C．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为CAB地球ABD练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小

(C)运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小AC例12．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如59（四）.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km(怎么计算?)特点：1、在赤道的正上方，相对地面静止。2、周期为24小时，轨道半径确定；。（四）.地球同步卫星特点：1、在赤道的正上方，相对地面静止。60（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。04年广西16解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.（16分）61春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.SRAEOθr阳光由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有rsinθ=R②由以上各式可解得春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，SRAEOθr阳光由图62【例13】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A.等于0B.等于mR0２g0/(R0+h)2C.等于

D.以上结果都不对BC【例13】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离63【例14】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).【例14】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点64例15.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变轨前相比,卫星的〔

〕A.机械能增大,动能增大;B.机械能增大,动能减小;C.机械能减小,动能减小;D.机械能减小,动能增大。B例15.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地65（五）双星问题及“双星模型”特点：1、两星体运动时，由万有引力提供向心力；2、两卫星及圆心三者始终共线；3、两卫星的角速度、周期相等；（五）双星问题及“双星模型”特点：1、两星体运动时，由万有引66两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。O解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和

l2

．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l1l2M2M1l1+l2=R联立解得两个星球组67例16．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）

A．经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近

B．经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近

C．经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远

D．经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远MAB解：经过时间t1，

B转n转，两行星再次相距最近，则A比B多转1转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间t2，

B转m转，两行星再次相距最远，则A比B多转1/2转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD例16．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，68例17．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和l2，转动周期为T，那么下列说法中错误的（

）

A．这两颗星的质量必相等

B．这两颗星的质量之和为4π2（l1+l2）3/GT2C．这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1

D．其中有一颗星的质量必为

4π2

l1

（l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等A例17．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星691．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）

A．只能从较低轨道上加速

B．只能从较高轨道上加速

C．只能从空间站同一高度轨道上加速

D．无论从什么轨道上加速都可以A2．地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为

.9∶1补充练习：1．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站703．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.解：3．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转71

4．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为

kg/m3(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/（4πR球G）

=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球

=17/8×ρ球

=1.2×104kg/m31.2×1044．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球72（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得

73

1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同ρ吴=ρ地m吴/r吴3=M地/R地3由万有引力定律g吴=Gm吴／r吴2

g地=GM地／R地2g吴/g地=m吴R地2／M地r吴2=r吴／R地=1/400B