即导体是等势体课件

2.1静电场中的导体一.导体的静电平衡条件1.静电平衡electrostaticequilibrium导体内部和表面无电荷的定向移动2.导体静电平衡的条件二.静电平衡时导体的性质

1.导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。E为总场强！第2章有导体时的静电场2.1静电场中的导体二.静电平衡时导体的性质E为总第2章1是静电平衡条件的另一种表述。2.导体上电荷的分布导体体内处处不带电，电荷只带在导体表面证明：由高斯定理可证3.导体表面的电场强度导体表面场强处处与表面垂直(平衡条件），是的必然结果是静电平衡条件的另一种表述。2.导体上电荷的分布导体体内处处2导体：外法线方向导体表面场强大小与该处表面电荷密度关系：证明：包围该面元作扁盒状闭合面，有命题得证或0E表仍为全部电荷的场！导体：外法线方向导体表面场强大小与该处表面电荷密度关系：证明34.孤立带电导体表面电荷分布在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)电荷面密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。尖端放电孤立带电导体球孤立导体一般：分布复杂，满足平衡条件。危害与应用：避雷针。4.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体一4原则：1.静电平衡的条件2.静电场的基本方程3.电荷守恒定律5有导体存在时静电场场量的计算

理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。但导体上的电荷分布不是人为规定的，如何处理有导体存在时的静电场问题？原则：1.静电平衡的条件5有导体存在时静电场场量的计5例1两平行放置的无限大带电金属平板求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系解:导体体内任一点P场强为零（不计边缘效应）不计边缘效应，电荷在各表面均匀分布，设面密度分别为两板间场强垂直平板作如图高斯面，有例1两平行放置的无限大带电金属平板解:导体体内任一点P场强6在一个金属板内任取一点P有又由前故即：无论两板各自带电量如何，要满足导体静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异号，外侧面带电必等量同号.在一个金属板内任取一点P有又由前故即：无论两板各自带电量如何7例2金属球A与金属球壳B同心放置已知：球A半径为R0,带电为q.金属壳B内外半径分别为R1,R2；带电为Q.求:1)电荷分布；2)球A和壳B的电势。解：1)导体带电在表面。*由于A,B同心放置,等势面为同心球面，呈中心对称。所以电荷在表面均匀分布.例2金属球A与金属球壳B同心放置已知：球A半径为R0,带8面S的电通量：高斯定理电荷守恒定律*壳B上的电荷的分布：在B的内部作高斯面S，球A表面均匀分布着电荷相当于一个均匀带电的球面相当于两个同心均匀带电球面。面S的电通量：高斯定理电荷守恒定律*壳B上的电荷的分布：球A9等效:在真空中三个均匀带电的同心球面利用叠加原理又：此问可先求出各区E的分布，再由定义求U课下完成等效:在真空中三个均匀带电的同心球面利用叠加原理又：此问可先10例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即感应电荷分布在表面，电量设为:Q’（分布不均匀！）由导体等势，则内部任一点的电势为0选择特殊点：球心o计算电势，有：例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。解:接地即感应112.2空腔导体壳与静电屏蔽

electrostaticshielding腔内腔外讨论的问题：1)腔的内、外表面电荷分布特征；2)腔内、腔外空间电场特征。空腔导体壳：①两个表面：内表面、外表面②空间分割为腔内、腔外内表面外表面2.2空腔导体壳与静电屏蔽腔内腔外讨论的问题：空腔导体12证明:S与导体等势矛盾?一.腔内无带电体时特征：①内表面处处无电荷②腔内无电场即1）在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理2）可否内表面一部分带正电，另一部分带等量负电？不能！如是，则会从正电荷向负电荷发电力线∴证明了上述两个结论证明:S与导体等势矛盾?一.腔内无带电体时特征：①131)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：证明过程并未涉及：表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电荷及分布无关。物理内涵在腔内二.腔内有带电体时①带电量：（用高斯定理易证）1)导体壳是否带电?注意：证明过程表明：腔内的场与腔外(包括14*腔内电量q；仍与即仍有:*腔内带电体及腔内壁的几何因素、介质。1)导体壳是否带电2)腔外是否有带电体（可证）实现静电“屏蔽”（之一）无关保护腔内区不受外界场的影响②腔内的电场：不为零。由空腔内状况决定，取决于：在腔内*腔内电量q；仍与即仍有:*腔内带电体及腔内壁的几何因素、15汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。车内安然无恙！汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。16静电屏蔽

金属均压服在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维织成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作用。屏蔽、均压作用分流作用

静电屏蔽

金属均压服在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维织成17三.静电屏蔽的装置---接地导体壳实现双向静电屏蔽：+腔内、腔外的场互不影响！腔外场腔内场三.静电屏蔽的装置---接地导体壳实现双向静电屏蔽：+腔内、18腔内场决定于内部电荷和内部几何因素及介质腔外场决定于外部电荷和外部几何条件及介质与外部电荷无关！即与内部电荷无关！即对接地导体壳而言：腔内场决定于内部电荷和内部几何因素及介质腔外场决定于外部电荷19*说明：若导体壳不接地腔内场：特性不变；腔外场：qin的结论不变只与qin

的大小有关，而与其位置无关。原因：因感应，qin值将影响腔的外表面上的

电荷量,从而影响腔外电场的强弱（但不改变外场的相对分布）。*说明：若导体壳不接地腔内场：特性不变；腔外场：qin的结论20◆导体静电平衡性质的应用1）静电屏蔽2）起电3）制成特定形状，获取所需场强分布◆理论意义：是库仑平方反比律的结果由此提供检验平方反比律的精密实验手段◆导体静电平衡性质的应用1）静电屏蔽2）起电3）制成特定形状212.3电容器及电容

capacitor，capacity一.孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关单位（SI）:法拉给定孤立导体，有定义固有的容电本领例求真空中孤立导体球的电容设球带电为解：导体球电势2.3电容器及电容capacitor，capacit22所以导体球电容介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的半径R

=?由孤立导体球电容公式知所以导体球介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的23二.电容器的电容电容器：特殊导体组——导体壳+壳内的另一导体。定义内表面两极板间电势差特点：其间电场由电量、几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号给定电容器：二.电容器的电容电容器：定义内表面两极板间电势差特点：其间电24典型的电容器球形设电容的计算方法：柱形l平行板dS典型的电容器球形设电容的计算方法：柱形l平行板dS25例求柱形电容器单位长度（柱高）的电容设单位长度（柱高）带电量为解：不计边缘效应例求柱形电容器单位长度（柱高）的电容设单位长度（柱高）带电量262.5电容器的能量我们可以根据电容器在放电的整个过程中，电场力作了多少功,来得出电容器所具有的能量。

设放电过程中某时刻,两极板带电量为+q、-q,

两极板间电压为u,如图，先让电容器充电（±Q）,再放电。2.5电容器的能量我们可以根据电容器在放电的整个过程中，27现在考虑一微小放电过程

qq+dq（dq<0）电量（-dq）在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板的负电荷中和,电场力的功为放电过程中，u和q是不断变化的。现在考虑一微小放电过程qq+dq（dq<0）电28这也就是电容器充电到±Q时的能量,用Wc表示本质上看，它是电场力作的功,所以是电场的能量。所以，电容器的能量同样是储藏在电容器的电场中的。电场越强,电容器的能量越大，电场的能量也越大。电容器的能量Wc

(或记作We)与电场强度有什么联系？（未完待续——下一章）这也就是电容器充电到±Q时的能量,本质上看，它是电场力作292.1静电场中的导体一.导体的静电平衡条件1.静电平衡electrostaticequilibrium导体内部和表面无电荷的定向移动2.导体静电平衡的条件二.静电平衡时导体的性质

1.导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。E为总场强！第2章有导体时的静电场2.1静电场中的导体二.静电平衡时导体的性质E为总第2章30是静电平衡条件的另一种表述。2.导体上电荷的分布导体体内处处不带电，电荷只带在导体表面证明：由高斯定理可证3.导体表面的电场强度导体表面场强处处与表面垂直(平衡条件），是的必然结果是静电平衡条件的另一种表述。2.导体上电荷的分布导体体内处处31导体：外法线方向导体表面场强大小与该处表面电荷密度关系：证明：包围该面元作扁盒状闭合面，有命题得证或0E表仍为全部电荷的场！导体：外法线方向导体表面场强大小与该处表面电荷密度关系：证明324.孤立带电导体表面电荷分布在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)电荷面密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。尖端放电孤立带电导体球孤立导体一般：分布复杂，满足平衡条件。危害与应用：避雷针。4.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体一33原则：1.静电平衡的条件2.静电场的基本方程3.电荷守恒定律5有导体存在时静电场场量的计算

理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。但导体上的电荷分布不是人为规定的，如何处理有导体存在时的静电场问题？原则：1.静电平衡的条件5有导体存在时静电场场量的计34例1两平行放置的无限大带电金属平板求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系解:导体体内任一点P场强为零（不计边缘效应）不计边缘效应，电荷在各表面均匀分布，设面密度分别为两板间场强垂直平板作如图高斯面，有例1两平行放置的无限大带电金属平板解:导体体内任一点P场强35在一个金属板内任取一点P有又由前故即：无论两板各自带电量如何，要满足导体静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异号，外侧面带电必等量同号.在一个金属板内任取一点P有又由前故即：无论两板各自带电量如何36例2金属球A与金属球壳B同心放置已知：球A半径为R0,带电为q.金属壳B内外半径分别为R1,R2；带电为Q.求:1)电荷分布；2)球A和壳B的电势。解：1)导体带电在表面。*由于A,B同心放置,等势面为同心球面，呈中心对称。所以电荷在表面均匀分布.例2金属球A与金属球壳B同心放置已知：球A半径为R0,带37面S的电通量：高斯定理电荷守恒定律*壳B上的电荷的分布：在B的内部作高斯面S，球A表面均匀分布着电荷相当于一个均匀带电的球面相当于两个同心均匀带电球面。面S的电通量：高斯定理电荷守恒定律*壳B上的电荷的分布：球A38等效:在真空中三个均匀带电的同心球面利用叠加原理又：此问可先求出各区E的分布，再由定义求U课下完成等效:在真空中三个均匀带电的同心球面利用叠加原理又：此问可先39例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即感应电荷分布在表面，电量设为:Q’（分布不均匀！）由导体等势，则内部任一点的电势为0选择特殊点：球心o计算电势，有：例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。解:接地即感应402.2空腔导体壳与静电屏蔽

electrostaticshielding腔内腔外讨论的问题：1)腔的内、外表面电荷分布特征；2)腔内、腔外空间电场特征。空腔导体壳：①两个表面：内表面、外表面②空间分割为腔内、腔外内表面外表面2.2空腔导体壳与静电屏蔽腔内腔外讨论的问题：空腔导体41证明:S与导体等势矛盾?一.腔内无带电体时特征：①内表面处处无电荷②腔内无电场即1）在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理2）可否内表面一部分带正电，另一部分带等量负电？不能！如是，则会从正电荷向负电荷发电力线∴证明了上述两个结论证明:S与导体等势矛盾?一.腔内无带电体时特征：①421)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：证明过程并未涉及：表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电荷及分布无关。物理内涵在腔内二.腔内有带电体时①带电量：（用高斯定理易证）1)导体壳是否带电?注意：证明过程表明：腔内的场与腔外(包括43*腔内电量q；仍与即仍有:*腔内带电体及腔内壁的几何因素、介质。1)导体壳是否带电2)腔外是否有带电体（可证）实现静电“屏蔽”（之一）无关保护腔内区不受外界场的影响②腔内的电场：不为零。由空腔内状况决定，取决于：在腔内*腔内电量q；仍与即仍有:*腔内带电体及腔内壁的几何因素、44汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。车内安然无恙！汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。45静电屏蔽

金属均压服在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维织成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作用。屏蔽、均压作用分流作用

静电屏蔽

金属均压服在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维织成46三.静电屏蔽的装置---接地导体壳实现双向静电屏蔽：+腔内、腔外的场互不影响！腔外场腔内场三.静电屏蔽的装置---接地导体壳实现双向静电屏蔽：+腔内、47腔内场决定于内部电荷和内部几何因素及介质腔外场决定于外部电荷和外部几何条件及介质与外部电荷无关！即与内部电荷无关！即对接地导体壳而言：腔内场决定于内部电荷和内部几何因素及介质腔外场决定于外部电荷48*说明：若导体壳不接地腔内场：特性不变；腔外场：qin的结论不变只与qin

的大小有关，而与其位置无关。原因：因感应，qin值将影响腔的外表面上的

电荷量,从而影响腔外电场的强弱（但不改变外场的相对分布）。*说明：若导体壳不接地腔内场：特性不变；腔外场：qin的结论49◆导体静电平衡性质的应用1）静电屏蔽2）起电3）制成特定形状，获取所需场强分布◆理论意义：是库仑平方反比律的结果由此提供检验平方反比律的精密实验手段◆导体静电平衡性质的应用1）静电屏蔽2）起电3）制成特定形状502.3电容器及电容

capacitor，capacity一.孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关单位（SI）:法拉给定孤立导体，有定义固有的容电本领例求真空中孤立导体球的电容设球带电为解：导体球电势2.3电容器及电容capacitor，capacit51所以导体球电容介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的半径R

=?由孤立导体球电容公式知所以导体球介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的52二.电容器的电容电容器：