化工原理-第一章-流体的流动现象课件

化工原理第一章流体的流动现象2023/1/4化工原理第一章流体的流动现象2022/12/272023/1/4一、牛顿粘性定律与流体的粘度

1、牛顿粘性定律

流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

【定义】表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。（1）什么是粘性2022/12/27一、牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘2023/1/4（2）内摩擦力（粘性力）的表现【现象】当拖动上面的平板时，原来平板之间静止不动的流体出现了速度梯度。2022/12/27（2）内摩擦力（粘性力）的表现【现象】2023/1/4

对任意相邻两层流体来说，上层对下层起带动作用，而下层对上层起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用力，称之为内摩擦力。（3）什么是内摩擦力？【说明】内摩擦力是一种切向力（剪力），与作用面平行。2022/12/27对任意相邻两层流体来说，上层对2023/1/4（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量传递①沿流体流动方向相邻的两流体层，由于速度不同，动量也就不同。②高速流体层中一些分子在随机运动中进入低速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量增大；③低速流体层中一些分子也会进入高速流体层使其减速，动量减小。【结论】分子动量传递是由于流体层之间产生粘性力（内摩擦力）的原因。

2022/12/27（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量2023/1/4

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du成正比，与两层间的接触面积A成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：式中：F——内摩擦力，N；

du/dy——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；

μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。

（5）牛顿粘性定律

2022/12/27实验证明，对于一定的流体，内摩擦2023/1/4【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa。【结论】流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。【剪应力】前式可改变为：2022/12/27【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，2023/1/4（6）牛顿型流体非牛顿型流体

【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体；【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。

本章讨论的均为牛顿型流体。2022/12/27（6）牛顿型流体非牛顿型流体【牛顿型流2023/1/42、流体的粘度（1）粘度的物理意义

【说明】（1）流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力；（2）粘度是反映流体粘性大小的物理量；（3）粘度是流体的物性常数，其值由实验测定。2022/12/272、流体的粘度（1）粘度的物理意义【说2023/1/4（2）粘度的单位

在国际单位制中，其单位为：

在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP（厘泊）表示，其换算关系为：1cP（厘泊）＝0.01P(泊）＝10-3Pa·s2022/12/27（2）粘度的单位在国际单位制中2023/1/4（3）运动粘度

【定义】流体的动力粘度μ与密度ρ的比值，称为运动粘度，以符号ν（nju:）表示，即：【单位】

SI制：m2/s；

CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。2022/12/27（3）运动粘度【定义】流体的动力粘度μ2023/1/4（4）影响粘度的因素①液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计；

②气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。【注意】确定流体的粘度时，需根据其温度查找相应的数据手册。

2022/12/27（4）影响粘度的因素①液体的粘度，随温度2023/1/41、雷诺实验

二、流体的流动形态与雷诺数为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影响因素，1883年奧斯本•雷诺（OsborneReynolds）设计了“雷诺实验装置”。雷诺实验揭示了重要的流体流动机理，即流体在流动过程中，存在着两种流动形态。2022/12/271、雷诺实验二、流体的流动形态与雷诺数2023/1/42022/12/272023/1/4（1）层流（或滞流）2、流动类型【现象】流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动。2022/12/27（1）层流（或滞流）2、流动类型【现象】2023/1/4层流的实验现象2022/12/27层流的实验现象2023/1/4（2）湍流（或紊流）【现象】流体质点的运动轨迹是跌宕起伏的曲线。2022/12/27（2）湍流（或紊流）【现象】流体质点的运2023/1/4湍流的实验现象2022/12/27湍流的实验现象2023/1/4（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别）①流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。②流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。管道截面上某被考察的质点在沿管轴向运动的同时，还有径向运动（附加的脉动）。2022/12/27（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流2023/1/4质点的脉动质点的脉动是湍流运动的最基本特点。

【脉动】速度的方向及大小随机变化。2022/12/27质点的脉动质点的脉动是湍流运动的最基本特2023/1/421世纪科学家面临的几大难题之一——湍流研究（19世纪的问题，21世纪的难题）

湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋、江河、火箭尾流、锅炉燃烧室、血液流动等自然现象和工程技术中。湍流的出现将使流体中的质量、动量和能量的输运速度大大加快，从而引起各种机械的阻力骤增，效率下降，能耗加大，噪音增强，结构振颤加剧乃至破坏，如使飞机坠落，输油管阻塞。

另一方面，湍流又可能加速喷气发动机内油料的混合和充分燃烧，提高燃烧效率和热交换效率，加快化学反应的速度和混合过程。所以湍流的研究对工程技术的进步有重要意义。同时湍流本身也是物理学领域中尚未取得重大突破的基础研究课题之一。因此长期以来湍流的研究一直受到各方面的重视。2022/12/2721世纪科学家面临的几大难题之一——湍流2023/1/4飞机的“隐形杀手”－晴空湍流1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首”就是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时，会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种来无影去无踪的气流为晴空湍流。2022/12/27飞机的“隐形杀手”－晴空湍流12023/1/4七大数学难题悬赏700万美元美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维－斯托克斯方程中的奥秘。2022/12/27七大数学难题悬赏700万美元2023/1/4纳维——斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)

以克劳德-路易·纳维(Claude-LouisNavier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。2022/12/27纳维——斯托克斯方程(Navier-St2023/1/4著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（Neumann，Johavon1903～1957）说：“这些方程的特性……在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶。因此数学上的艰辛可想而知了。有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论？为何赐予我们湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题”。2022/12/27著名的“纳维-斯托克斯方程”，把2023/1/4【定义】凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。【准数的作用】准数既反映各物理量的内在联系。又能说明某一现象或过程的某些本质。如Re准数便可反映流体质点的湍流程度，并用作流体流动类型的判据。（1）什么是准数？3、流动形态的判别依据——雷诺准数2022/12/27【定义】凡是几个有内在联系的物理量按无因2023/1/4（2）雷诺准数

影响流体质点运动情况的因素有三个方面：①流体的性质（主要为ρ、μ）；②设备情况（主要为d）；③操作参数（主要为流速u）。

雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群——雷诺准数：2022/12/27（2）雷诺准数影响流体质点运动情2023/1/4【几点说明】（1）准数式的获取将影响某物理现象的各种物理量按一定的原则组合在一起，形成一个无因次数群，并能反映这些物理量对该物理现象影响的程度。（2）准数式的因次（单位）由各物理量组合而成的准数式是无单位的，即为一无因次数群。如雷诺准数的因次为：2022/12/27【几点说明】（1）准数式的获取2023/1/44、流动形态的判别方法

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；（2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3）当2000<Re<4000

时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。2022/12/274、流动形态的判别方法大量的实验2023/1/4【几点说明】（1）Re≤2000，Re≥4000是临界值。（2）Re准数是一个无因次数群，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的Re数值必相等。（3）雷诺数的物理意义

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。2022/12/27【几点说明】（1）Re≤2000，R2023/1/4【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时：

ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。2022/12/27【解】（1）用SI制计算：从附录五查得22023/1/4（2）用CGS制计算：2022/12/27（2）用CGS制计算：2023/1/4雷诺（O.Reynolds，1842－1912，爱尔兰）。英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰。1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院（后改名为维多利亚大学）的首席工程学教授。1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。他是一位杰出的实验科学家。他于1883年发表了一篇经典性论文——《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》。这篇文章以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两种流态的标准。

雷诺兴趣广泛，一生著作很多，其中近70篇论文都有很深远的影响。这些论文研究的内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等。他的成果曾汇编成《雷诺力学和物理学课题论文集》两卷。流体力学的奠基人——雷诺2022/12/27雷诺（O.Reynolds，182023/1/45、当量直径（de）【定义】相当于直径的一个物理量。而：故de＝4×rh——水力半径2022/12/275、当量直径（de）【定义】相当于直径的2023/1/4【套管环隙】当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，其当量直径为：2022/12/27【套管环隙】当内管的外径为d1，外管的内2023/1/4【矩形管】边长分别为a、b，其当量直径为：2022/12/27【矩形管】边长分别为a、b，其当量直径为2023/1/46、管道截面的选择【化工管路截面的类型】圆形正方形矩形。【选择原则】设备费、操作费少的截面。【例1－15】有正方形管路、宽为高的3倍的矩形管路和圆形管路，横截面积均为0.48m3，试分别求出它们的湿润周边长度和当量直径。截面种类矩形正方形圆形湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径0.6m0.693m0.78m2022/12/276、管道截面的选择【化工管路截面的类型】2023/1/4【计算结果分析】（1）湿润周边长度越短，当量直径越大，则摩擦阻力损失越小，操作费用越低。（2）在流通截面积相等的情况下，湿润周边长度越小，则用来制作管路所消耗的材料越少，设备费用越低。【结论】圆形管路最好，正方形管路次之，矩形管路最差。截面种类矩形正方形圆形湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径0.6m0.693m0.78m2022/12/27【计算结果分析】（1）湿润周边长度越短，2023/1/4三、流体在圆管内的速度分布1、何谓速度分布？【定义】流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。

【实验现象】无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。即管路中流体质点的速度是变化的。2022/12/27三、流体在圆管内的速度分布1、何谓速度分2023/1/42、流体在圆管内的速度分布（1）圆管内滞流流动的速度分布

实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状。

2022/12/272、流体在圆管内的速度分布（1）圆管内滞2023/1/4速度分布的实验现象2022/12/27速度分布的实验现象2023/1/4【层流时管内速度分布式的推导

】2022/12/27【层流时管内速度分布式的推导】2023/1/4【速度分布方程】【管中心最大流速】【结论】速度分布方程表明了流体流动时各点速度ur随半径r的变化关系。2022/12/27【速度分布方程】【管中心最大流速】【结论2023/1/4【点速度与最大流速之间的关系】【平均速度】根据流量相等的原则，确定出管截面上的平均速度为：【结论】流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。2022/12/27【点速度与最大流速之间的关系】【平均速度2023/1/4层流时的速度分布曲线【特点】速度分布曲线为抛物线2022/12/27层流时的速度分布曲线【特点】速度分布曲线2023/1/4（2）圆管内湍流流动的速度分布

（A）湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。（径向脉动）①湍流的基本特征2022/12/27（2）圆管内湍流流动的速度分布2023/1/4（B）由于湍流出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律，但可写成相仿的形式：式中μe——涡流粘度，Pa.s【说明】μe不是物性常数，与流动条件有关，是一个随Re的大小而改变的参数，由于其影响因素众多，无法准确获得其数值。2022/12/27（B）由于湍流出现了径向脉动速度，使得动2023/1/4②圆管内湍流流动的速度分布式

4×104<Re<1.1×105时，n=6；1.1×105<Re<3.2×106时，n=7；

Re>3.2×106时，n=10。——湍流流动时圆管内速度分布式

湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，只能通过实验研究，将其表示成下列经验关系式：2022/12/27②圆管内湍流流动的速度分布式4×102023/1/4③圆管内湍流流动的平均流速

当n＝7时，推导可得流体的平均速度等于管中心最大速度的0.82倍，即：

一般情况下，取：2022/12/27③圆管内湍流流动的平均流速当n2023/1/4湍流时的速度分布【特点】相对于层流的速度分布较为均匀，曲线较为平坦。2022/12/27湍流时的速度分布【特点】相对于层流的速度2023/1/4【定义】流速降为未受影响流速的99%以内的区域1、什么是流动边界层【结论】流速u≤0.99u0的流动区域为边界层区。

u

uuX0四、边界层的概念（1904年普兰特提出）2022/12/27【定义】流速降为未受影响流速的99%以内化工原理第一章流体的流动现象2023/1/4化工原理第一章流体的流动现象2022/12/272023/1/4一、牛顿粘性定律与流体的粘度

1、牛顿粘性定律

流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

【定义】表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。（1）什么是粘性2022/12/27一、牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘2023/1/4（2）内摩擦力（粘性力）的表现【现象】当拖动上面的平板时，原来平板之间静止不动的流体出现了速度梯度。2022/12/27（2）内摩擦力（粘性力）的表现【现象】2023/1/4

对任意相邻两层流体来说，上层对下层起带动作用，而下层对上层起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用力，称之为内摩擦力。（3）什么是内摩擦力？【说明】内摩擦力是一种切向力（剪力），与作用面平行。2022/12/27对任意相邻两层流体来说，上层对2023/1/4（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量传递①沿流体流动方向相邻的两流体层，由于速度不同，动量也就不同。②高速流体层中一些分子在随机运动中进入低速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量增大；③低速流体层中一些分子也会进入高速流体层使其减速，动量减小。【结论】分子动量传递是由于流体层之间产生粘性力（内摩擦力）的原因。

2022/12/27（4）粘度力的本质——流体内部的分子动量2023/1/4

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du成正比，与两层间的接触面积A成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：式中：F——内摩擦力，N；

du/dy——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；

μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。

（5）牛顿粘性定律

2022/12/27实验证明，对于一定的流体，内摩擦2023/1/4【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa。【结论】流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。【剪应力】前式可改变为：2022/12/27【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，2023/1/4（6）牛顿型流体非牛顿型流体

【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体；【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。

本章讨论的均为牛顿型流体。2022/12/27（6）牛顿型流体非牛顿型流体【牛顿型流2023/1/42、流体的粘度（1）粘度的物理意义

【说明】（1）流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力；（2）粘度是反映流体粘性大小的物理量；（3）粘度是流体的物性常数，其值由实验测定。2022/12/272、流体的粘度（1）粘度的物理意义【说2023/1/4（2）粘度的单位

在国际单位制中，其单位为：

在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP（厘泊）表示，其换算关系为：1cP（厘泊）＝0.01P(泊）＝10-3Pa·s2022/12/27（2）粘度的单位在国际单位制中2023/1/4（3）运动粘度

【定义】流体的动力粘度μ与密度ρ的比值，称为运动粘度，以符号ν（nju:）表示，即：【单位】

SI制：m2/s；

CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。2022/12/27（3）运动粘度【定义】流体的动力粘度μ2023/1/4（4）影响粘度的因素①液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计；

②气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。【注意】确定流体的粘度时，需根据其温度查找相应的数据手册。

2022/12/27（4）影响粘度的因素①液体的粘度，随温度2023/1/41、雷诺实验

二、流体的流动形态与雷诺数为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影响因素，1883年奧斯本•雷诺（OsborneReynolds）设计了“雷诺实验装置”。雷诺实验揭示了重要的流体流动机理，即流体在流动过程中，存在着两种流动形态。2022/12/271、雷诺实验二、流体的流动形态与雷诺数2023/1/42022/12/272023/1/4（1）层流（或滞流）2、流动类型【现象】流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动。2022/12/27（1）层流（或滞流）2、流动类型【现象】2023/1/4层流的实验现象2022/12/27层流的实验现象2023/1/4（2）湍流（或紊流）【现象】流体质点的运动轨迹是跌宕起伏的曲线。2022/12/27（2）湍流（或紊流）【现象】流体质点的运2023/1/4湍流的实验现象2022/12/27湍流的实验现象2023/1/4（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别）①流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。②流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。管道截面上某被考察的质点在沿管轴向运动的同时，还有径向运动（附加的脉动）。2022/12/27（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流2023/1/4质点的脉动质点的脉动是湍流运动的最基本特点。

【脉动】速度的方向及大小随机变化。2022/12/27质点的脉动质点的脉动是湍流运动的最基本特2023/1/421世纪科学家面临的几大难题之一——湍流研究（19世纪的问题，21世纪的难题）

湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋、江河、火箭尾流、锅炉燃烧室、血液流动等自然现象和工程技术中。湍流的出现将使流体中的质量、动量和能量的输运速度大大加快，从而引起各种机械的阻力骤增，效率下降，能耗加大，噪音增强，结构振颤加剧乃至破坏，如使飞机坠落，输油管阻塞。

另一方面，湍流又可能加速喷气发动机内油料的混合和充分燃烧，提高燃烧效率和热交换效率，加快化学反应的速度和混合过程。所以湍流的研究对工程技术的进步有重要意义。同时湍流本身也是物理学领域中尚未取得重大突破的基础研究课题之一。因此长期以来湍流的研究一直受到各方面的重视。2022/12/2721世纪科学家面临的几大难题之一——湍流2023/1/4飞机的“隐形杀手”－晴空湍流1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首”就是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时，会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种来无影去无踪的气流为晴空湍流。2022/12/27飞机的“隐形杀手”－晴空湍流12023/1/4七大数学难题悬赏700万美元美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维－斯托克斯方程中的奥秘。2022/12/27七大数学难题悬赏700万美元2023/1/4纳维——斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)

以克劳德-路易·纳维(Claude-LouisNavier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。2022/12/27纳维——斯托克斯方程(Navier-St2023/1/4著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（Neumann，Johavon1903～1957）说：“这些方程的特性……在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶。因此数学上的艰辛可想而知了。有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论？为何赐予我们湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题”。2022/12/27著名的“纳维-斯托克斯方程”，把2023/1/4【定义】凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。【准数的作用】准数既反映各物理量的内在联系。又能说明某一现象或过程的某些本质。如Re准数便可反映流体质点的湍流程度，并用作流体流动类型的判据。（1）什么是准数？3、流动形态的判别依据——雷诺准数2022/12/27【定义】凡是几个有内在联系的物理量按无因2023/1/4（2）雷诺准数

影响流体质点运动情况的因素有三个方面：①流体的性质（主要为ρ、μ）；②设备情况（主要为d）；③操作参数（主要为流速u）。

雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群——雷诺准数：2022/12/27（2）雷诺准数影响流体质点运动情2023/1/4【几点说明】（1）准数式的获取将影响某物理现象的各种物理量按一定的原则组合在一起，形成一个无因次数群，并能反映这些物理量对该物理现象影响的程度。（2）准数式的因次（单位）由各物理量组合而成的准数式是无单位的，即为一无因次数群。如雷诺准数的因次为：2022/12/27【几点说明】（1）准数式的获取2023/1/44、流动形态的判别方法

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；（2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3）当2000<Re<4000

时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。2022/12/274、流动形态的判别方法大量的实验2023/1/4【几点说明】（1）Re≤2000，Re≥4000是临界值。（2）Re准数是一个无因次数群，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的Re数值必相等。（3）雷诺数的物理意义

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。2022/12/27【几点说明】（1）Re≤2000，R2023/1/4【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时：

ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。2022/12/27【解】（1）用SI制计算：从附录五查得22023/1/4（2）用CGS制计算：2022/12/27（2）用CGS制计算：2023/1/4雷诺（O.Reynolds，1842－1912，爱尔兰）。英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰。1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院（后改名为维多利亚大学）的首席工程学教授。1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。他是一位杰出的实验科学家。他于1883年发表了一篇经典性论文——《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》。这篇文章以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两种流态的标准。

雷诺兴趣广泛，一生著作很多，其中近70篇论文都有很深远的影响。这些论文研究的内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等。他的成果曾汇编成《雷诺力学和物理学课题论文集》两卷。流体力学的奠基人——雷诺2022/12/27雷诺（O.Reynolds，182023/1/45、当量直径（de）【定义】相当于直径的一个物理量。而：故de＝4×rh——水力半径2022/12/275、当量直径（de）【定义】相当于直径的2023/1/4【套管环隙】当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，其当量直径为：2022/12/27【套管环隙】当内管的外径为d1，外管的内2023/1/4【矩形管】边长分别为a、b，其当量直径为：2022/12/27【矩形管】边长分别为a、b，其当量直径为2023/1/46、管道截面的选择【化工管路截面的类型】圆形正方形矩形。【选择原则】设备费、操作费少的截面。【例1－15】有正方形管路、宽为高的3倍的矩形管路和圆形管路，横截面积均为0.48m3，试分别求出它们的湿润周边长度和当量直径。截面种类矩形正方形圆形湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径0.6m0.693m0.78m2022/12/276、管道截面的选择【化工管路截面的类型】2023/1/4【计算结果分析】（1）湿润周边长度越短，当量直径越大，则摩擦阻力损失越小，操作费用越低。（2）在流通截面积相等的情况下，湿润周边长度越小，则用来制作管路所消耗的材料越少，设备费用越低。【结论】圆形管路最好，正方形管路次之，矩形管路最差。截面种类矩形正方形圆形湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径0.6m0.693m0.78m2022/12/27【计算结果分析】（1）湿润周边长度越短，2023/1/4三、流体在圆管内的速度分布1、何谓速度