2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程2x2−6A.2 B.6 C.−6 D.2.下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是(

)A.∠BOC是圆心角

B.AC是⊙O的弦

C.4.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=−

A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元5.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点A.45° B.60° C.75°6.若将抛物线y=2x2+3向右平移3A.y=2(x+3)2+7.某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60(1+xA.该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率

C.该厂一、二月份平均每月的增长率 D.该厂二、三月份平均每月的增长率8.如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线y=a(x+1)2−1上，点P第一次到达x

A.(−2,0) B.(−9.如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为A.∠A=∠C B.∠A=10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(A.1 B.2 C.3 D.411.若二次函数y=(m−1)x12.在平面直角坐标系内，若点P(−1,p)和点Q(q,13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=45°，则∠

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、AB=2B15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a2−2a)和点B(0,−4a−5

16.(1)解方程：x2−4x=0．

(2)如图，已知∠BAC=3017.疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x−2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(119.关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m20.已知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，若∠ACE=2∠ACB．

(121.如图，AB是半⊙O的直径，C，D是圆上两点，且OD//AC，OD与BC交于点E．

(1)求证：E为BC22.已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m−1(m是常数)23.综合与实践：

已知△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，连接CE，P是EC的中点，连接PA，PD．

【初步感知】(1)如图1，当B，D，C三点在同一直线上时，PA和PD的数量关系为______，位置关系为______．

【深入探究】(2)如图2，当B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：一元二次方程2x2−6x−5=0的一次项系数是−62.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】A

【解析】解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；

B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；

C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；

D、根据三角形的三边关系可得AC+OC>AO4.【答案】C

【解析】解：∵−0.1<0，

∴当x=3时，y有最大值，最大值为25，

故选：C5.【答案】D

【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，6.【答案】B

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2+3向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2(x−3)2+3，

7.【答案】D

【解析】解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60(1+x)万箱，3月份生产口罩60(1+x)2万箱，

∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．

故选：D．

根据所列方程，可找出该厂2月份生产口罩608.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=a(x+1)2−1开口向上，对称轴为直线x=−1，

∴A(1,0)关于直线x=−9.【答案】D

【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，

∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，

∴∠A+∠C=10.【答案】B

【解析】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，则4ac−b2<0，故甲正确；

由图象可知，当y>0时，x<−2或x>6，故乙错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(−2,11.【答案】−1【解析】解：∵二次函数y=(m−1)xm2+1的图象开口向下，

∴m−1<012.【答案】−3【解析】解：∵点P(−1,p)和点Q(q,3)关于原点O对称，

∴q=1，p=−3，

则pq的值为：−13.【答案】90°【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠BOC=14.【答案】26【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°、AB=2BC=4，

∴∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=AB215.【答案】(−【解析】解：∵S△ABM=12．

∴12(a2−a+3a+5)⋅OM=12，

∴OM=12a2+2a+5=12(a+1)216.【答案】解：(1)解方程：x2−4x=0．

∴x(x−4)=0，

∴x1=0，x2=4【解析】(1)根据解一元二次方程−因式分解法解方程即可；

(2)根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答即可．

17.【答案】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，

根据题意得：6000(1+x)2=7260，

解得：x1=【解析】设该公众号关注人数的月平均增长率为x，根据题意题意列出方程，解方程即可．

本题考查一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．

18.【答案】解：(1)y=x2+x−2=(x+12)2=(x+12)2−94，

∴顶点D的坐标为(−12,−94)；【解析】(1)把函数解析式化为顶点式即可；

(2)令y=0求出A、B点坐标，令x=0求出C点坐标，即可求出A19.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，

解得m≤98且【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m≠0且Δ=[−(2m−3)]220.【答案】(1)证明：∵将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，

∴∠ACB=∠DCE，BC=CD，

∵∠ACE=2∠ACB，

∴∠ACE=2∠DCE，

∴∠ACD=∠DCE=∠ACB，

在△ADC与△ABC中，

【解析】(1)根据旋转的性质得到∠ACB=∠DCE，BC=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AB=21.【答案】(1)证明：∵AB是半⊙O的直径，C是圆上一点，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∵OD//AC，

∴OD⊥BC，

∴BE=CE，

即E为BC的中点；

(2)解：设半径为x，则O【解析】(1)根据圆周角定理以及平行线的性质可得OD⊥BC，再根据垂径定理可得结论；22.【答案】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m−1=(x+m+1)2−m−2，

∴该二次函数图象的顶点坐标为(−m−1,−m−2【解析】(1)把二次函数解析式化为顶点式即可求得答案；

(2)由顶点在x轴上，可得到关于m的方程，则可求得m的值，可求得顶点坐标；

(3)由顶点坐标消去m可得到x23.【答案】PA=P【解析】解：(1)PA和PD的数量关系为：PA=PD，位置关系为：PA⊥PD，理由如下：

∵∠BAC=90°，P是EC的中点，

∴PA=12EC=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵∠BDE=90°，B，D，C三点在同一直线上，

∴∠CDE=90°，

∵P是EC的中点，

∴PD=12EC=PC，

∴∠PDC=∠PCD，PA=PD，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∵∠APE=∠PAC+∠PCA=2∠PCA，∠DPE=∠PDC+∠PCD=2∠PCD，

∴∠APD=∠AP