通信原理-chapter9.part第九章差错控制编码

ErrorControl 特别感谢 教1PreviouslyonPrinciplesof扩扩频后（Walsh之后）自同步问题：无法确定码元起止因此，我们要设计在一个码元周期内单峰自相关的m序列2PreviouslyonPrinciplesofaN-aN-反馈系数用‘特征方程’表ff(x)0cxcx212NxiNcxi产生周期最长的特征方程，称为‘本原多项式给定一个本原多项式，可以写出m序列3PreviouslyonPrinciplesof均衡性Balance：“1”的个数比“0”的个数多一游程Run分布：序列中取值相同的一段元素NRLNRLN11R22N1k(kN(1k 1)(j)j1(j)j1,j1,,m-应用：时延测量，扩频通信

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基带（Pulse基带（Pulse）问题如何给信息加保护对抗误码。‘信道编码/译码 信道公式里BER=0的来源5Thepurposeofcomputingisinsight,not-Richard概述分组码(Block9.3线性分组码(LinearBlockCoding，汉明码，循环码

加冗余：单个9.4卷积码(Convolutional

加冗余：状态YouandYour 9.17噪声或干扰的变化规律可分随机噪声AWGN差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的突发干扰脉冲干扰（打雷）。差错是短时间内大量出现因因此，针对他们的差错控制方式8针针对前向纠

发收前向纠错ForwardErrorCorrection,设计要求：receiver就可以纠正传输中的错适用：单向传输，实时性 缺点：译码设备较复杂例：FountainCodes(VOD),Rate-lessCodes,Raptor本章介绍的为 针对针对检错

检错收发信收发检错重发(AutomaticRepeatRequest,ARQ设计要求：干扰太严重，纠错代价太大，重传更合适适用：packet,缺点：实时性差针针对混合信混合纠

检错和纠错收发信收发混合纠FEC和ARQ方式的结合收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错。如果超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经过反馈码的用检错码ErrorDetection：不一定能纠错。例，bloodtest纠错码ErrorCorrection：一定能检错。例，抗生Turbocode，低密度奇 （LowDensityParityCheck9.1前向纠错码FEC冗余和信息的分组码BlockCoding：冗余与本组的信息有卷积Conv.Coding：冗余不仅与本组的信息前面若干组的信息有关。状态机冗余和信息的函数关LinearCoding：冗余与信息满足一组线性方程关系-LinearCoding：反之FEC参数(nk,k信息码元数量r—差错控制(冗余)码元数量n编码序列中总码元数量=kkn—编码效率（码速Codekn差错控制比特(r)优点：纠错或检错的能力越强缺点：编码效率越低9.2.0分组码BlockCodingr（监督位r（监督位图：分组码的一般形式(nk,分组码BlockCoding2n可能性；2k个称为许用码组。其余2n-2k个码字未被选Thatiswhy:errorcorrectionand分组码BlockCoding问题如何定量的计算BlockCoding的‘检错能力’和‘纠错能力’在回答之前我们先用空间的方式描述分组分组码BlockCoding第3将每个bit想象为 的坐第3

坐标系原第1各个码到原点的距第1第2第2非零码元的数目称为码字的汉明重量(码重)例如，码字10110，码重 分组码BlockCoding第3第1第3第1例 之间的距离d=3第2

最小码距d:类似于星座图的BER性在码组集 Book中，任意两个码字之间距离的最小20值BlockCoding最最小码••••000011101110最小码距00011011BlockCoding有了码距和码重，我们可以回答如何定量的计算BlockCoding的‘检错能力’和‘纠错能力’假设e=1，不在星座点上，出禁用码组，可被检测e=2，错误的变到了另一星座点上，不可检测即，需满 d0 BlockCoding假设：接收码中有t个错误 接收 ：距离哪个星座点近，如果恰好在中间则无 要保证正确 112 BlockCoding任一(nkr)分组码，若要在码字内:d0 纠正t个随d0 检测e个随机错 纠正t个同时检测e(≥t)个随机错误则最小码距 td0 简称“纠检结合改变工作方式 BlockCodingCrnprp)nrn!r!(nprCrnprp)nrn!r!(nprp)nr长为r的排列组合r都是错的，其余为正确的r)!(r)n!r!(nr)!n!r!(nr)!以n=7,p=10-3为例P7(1)=7p=710-P7(2)=21p2=2.110-P7(3)=35p3=3.510-BlockCoding例.重复Repetition(nk →(n,k,k的重复)它是一种简单实用的检的纠错能力例，(2,1,1)重复码，两个许用码组是00与11，d0=2。检错能力纠错能力=0例，(3,1,2)重复码，两个许用码组是000与111,d0=3。检错能力（2位或1位错误都可以发现），纠错能力=1d0d0d0e t设码字A=［an-1,an-nn nnnn nn

偶监督奇监督编码效率（码速 n检错能力：检测奇数个错码。不能检测码组中出现纠错能力：例：犹太人抄 扩展到am1,nam1,nam1,nam1,nam amam2,n am am am2,n

按列次序输出传送。a0,nam amam2,nam1,nam1,nam amam2,n检错能力

每行或者每列如果有每行或者每列如果有不能检测：行列同时是偶数个错误的情况。如错误发生在矩形四角位9.2.3BlockCoding例.am1,nam1,nam1,nam1,nam amam2,n am am am2,n

纠错能力无

Rm1m n方阵码容易实现，检错Rm1m n编码效率（码速9.2.3BlockCoding恒比码数码01234567数码0123456789（码重恒定）这种码在检测1的数目是否正确，就知道有无错误我国电传/电报通信中普遍采用3∶2码，即每个码组的长度为53个“1”。

这时可能编成的不同码组数目等于从5中取3的