土压力地基承载力和土坡稳定性课件

土压力、地基承载力和土坡稳定性1土压力、地基承载力和土坡稳定性1土压力、地基承载力和土坡稳定性第1节概述第2节挡土墙上的土压力第3节朗肯土压力理论第4节库伦土压力理论第5节挡土墙设计第6节地基破坏型式和地基承载力第7节土坡的稳定性分析2土压力、地基承载力和土坡稳定性第1节概述2第1节概述

挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设领域得到广泛应用。

挡土墙的结构型式可以分为重力式、悬臂式和扶壁式。

土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。3第1节概述挡土墙是防止土体坍塌的3

土压力是挡土墙的主要外荷载，所以设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。土压力主动土压力静止土压力被动土压力4土压力是挡土墙的主要外土压力主动土压力静止土压力被动

地基承载力是指地基承受建筑物荷载的能力。地基在建筑物荷载作用下，如果发生剪切破坏，就会对建筑物的稳定性产生不利的影响。因此，在地基计算中，应验算地基的承载力。土坡天然土坡人工土坡5地基承载力是指地基承受土坡天然土坡人工土坡5由于内在或外在因素的影响，土坡可能发生局部土体的滑动失稳，造成事故并危及人身安全。因此，应验算边坡的稳定性，必要时应采取适当的工程措施来保证边坡的稳定性。6由于内在或外在因素的影响，6第2节挡土墙上的

土压力

挡土墙上的土压力的大小和分布受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式等因素的影响。

根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：7第2节挡土墙上的

土压力

1.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力，一般用Ea表示。

2.被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，用Ep表示。

3.静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力，用E0表示。81.主动土压力：当挡土墙向8滑动面Ea主动土压力9滑动面Ea主动土压力9滑动面Ep被动土压力10滑动面Ep被动土压力10E0静止土压力11E0静止土压力11试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力，即有Ea<E0<Ep在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。12试验研究表明：在相同条件12

静止土压力的计算在填土表面下任意深度z处的静止土压力强度可按下式计算：由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布。作用在单位墙长上的静止土压力为：13静止土压力的计算由上式可知，静止土压力沿墙高呈三E0H静止土压力的分布14E0H静止土压力的分布14第3节朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。

研究一表面为水平面的半空间（土体向下和沿水平方向都伸展至无穷）。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。15第3节朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间的竖直截面上的法向应力为：

在离地表为z深度处取一单元体，单元体水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即16竖直截面上的法向应力为：在离地表为z深度处取一单16

由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线（破坏包线）的下方。17由于为半空间，所以土体内170zK0z弹性平衡状态时的莫尔圆180zK0z弹性平衡状态时的莫尔圆18如果使整个土体在水平方向均匀伸展（x减小）或压缩（x增大），直到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。

1.土体在水平方向伸展上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止（称为主动朗肯状态）。19如果使整个土体在水平方19此时，x达到最低限值a，a是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为。20此时，x达到最低限值a，200zK0za主动朗肯状态时的莫尔圆210zK0za主动朗肯状态时的莫尔圆21

2.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与竖直面的夹角为。222.土体在水平方向压缩220zK0zp被动朗肯状态时的莫尔圆230zK0zp被动朗肯状态时的莫尔圆230zK0zap三种状态时的莫尔圆240zK0zap三种状态时的莫尔圆24

朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出主动和被动土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动，则墙后土体的应力状态不变。25朗肯将上述原理应用于25朗肯土压力理论的假设：

1.挡土墙背面竖直；

2.墙背光滑；

3.墙后填土面水平。一、主动土压力由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1和小主应力3之间满足：26朗肯土压力理论的假设：26

1.无粘性土271.无粘性土27

2.粘性土282.粘性土28

当挡土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表深度z处的竖向应力（大主应力）不变，而水平应力x却逐渐减小直至进入主动朗肯状态，此时x为小主应力a，由极限平衡条件公式可得

1.无粘性土29当挡土墙偏离土体时，由1.无粘性土29

2.粘性土302.粘性土30

由以上公式可知：

1.无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分布。如取单位墙长，则主动土压力为：31由以上公式可知：31EaH无粘性土的主动土压力强度分布图32EaH无粘性土的主动土压力强度分布图32

2.粘性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由自重引起的土压力强度，另一部分是由粘聚力引起的负侧压力强度，这两部分土压力叠加的结果如下图所示。332.粘性土的主动土压力33EaH粘性土的主动土压力强度分布图adebc34EaH粘性土的主动土压力强度分布图adebc34

其中ade部分是负侧压力，对墙背而言是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离，从而造成土压力为零。所以粘性土的土压力分布仅是abc部分。

a点离填土面的的深度z0称为临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令a=0求得z0的值，可得35其中ade部分是负侧压力，35如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：36如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：36二、被动土压力

当墙受到外力作用而推向土体时，填土中任意一点的竖向应力仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值p，因此p是大主应力，也就是被动土压力强度，而z则是小主应力。由极限平衡条件公式可得37二、被动土压力37

1.无粘性土

2.粘性土381.无粘性土2.粘性土38

从以上公式可知：无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布；粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：

1.无粘性土39从以上公式可知：无粘性土39

2.粘性土402.粘性土40Ep无粘性土的被动土压力强度分布图H41Ep无粘性土的被动土压力强度分布图H41Ep粘性土的被动土压力强度分布图42Ep粘性土的被动土压力强度分布图42当填土面有均布荷载时的土压力计算：

当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为43当填土面有均布荷载时的43Ea填土面有均布荷载的土压力计算44Ea填土面有均布荷载的土压力计算44第4节库伦土压力理论

库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。库伦土压力理论的基本假设：

1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；

2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。45第4节库伦土压力理论库伦土压力理论是根据墙后土体一、主动土压力

一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：46一、主动土压力46按库伦理论求主动土压力WREWREACB47按库伦理论求主动土压力WREWREACB471.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；

土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。481.土楔体的自重

与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。

在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。49与E大小相等、方向相反的在上式中，除了滑动面一、主动土压力

一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：50一、主动土压力50按库伦理论求主动土压力WREWREACB51按库伦理论求主动土压力WREWREACB511.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；

土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。521.土楔体的自重

与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。

在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。53与E大小相等、方向相反的在上式中，除了滑动面

可以看出E是的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。

为求得Emax，可采用微分学中求极值的方法求E的极大值，可令54可以看出E是的函数。54

解上式可以得到Emax，并得到Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角

cr，即为真正滑动面的倾角。55解上式可以得到Emax，55

整理后可得到库伦主动土压力的一般表达式或56整理后可得到库伦主动土或56

库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为

可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。

57库伦主动土压力强度沿墙高可见，在上述条件下，二、被动土压力

当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡。58二、被动土压力58按库伦理论求被动土压力WREWREACB59按库伦理论求被动土压力WREWREACB59

按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：或60按求主动土压力同样的原理或60

库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

被动土压力强度可按下式计算：

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式成为61库伦被动土压力强度沿墙高当墙背垂直、光滑，填

可见，在上述条件下，库伦被动土压力公式和朗肯公式相同。三、朗肯理论与库伦理论的比较

朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下，采用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不同的结果。62可见，在上述条件下，库伦62

1.朗肯土压力理论：

（1）是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。

（2）朗肯土压力理论假设：

a.挡土墙背面竖直；

b.墙背光滑；

c.墙后填土面为水平面。631.朗肯土压力理论：63

（3）对于粘性土和无粘性土都可以直接用理论公式进行计算；

（4）朗肯土压力理论概念明确，计算简单，使用方便。但由于其假设条件，造成使用范围有局限性。另外，由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。64（3）对于粘性土和无粘性土64

2.库伦土压力理论：

（1）是根据挡土墙后的土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

（2）库伦土压力理论假设：

a.挡土墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；

b.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。652.库伦土压力理论：65

（3）对于无粘性土可以直接用理论公式进行计算，对于粘性土则不能用理论公式直接计算粘性土的土压力；

（4）库伦土压力理论考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。库伦理论假设墙后填土破坏时，破裂面是一平面，但实际情况却是一曲面，采用库伦理论的计算结果与按滑动面为曲面的计算结果有出入。66（3）对于无粘性土可以直66第5节挡土墙设计一、挡土墙的类型

挡土墙按结构型式可分为三种主要类型：

1.重力式挡土墙重力式挡土墙是以挡土墙自身重力来维持挡土墙在土压力作用下的稳定。67第5节挡土墙设计一、挡土墙的类型67

重力式挡土墙通常由块石或素混凝土砌筑而成，因而墙体抗拉强度较小，作用于墙背的土压力所引起的倾覆力矩全靠墙身自重产生的抗倾覆力矩来平衡，因此，墙身必须做成厚而重的实体才能保证其稳定，这样，墙身的体积和重量都比较大。

重力式挡土墙具有结构简单，施工方便，能够就地取材等优点，是工程中应用较广的一种型式。68重力式挡土墙通常由块石或68

2.悬臂式挡土墙

悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造，由三个悬臂板组成：立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂。墙的稳定性主要靠墙踵底板上的土重，而墙体内的拉应力则由钢筋承担。这类挡土墙的优点是能充分利用钢筋混凝土的受力特性，墙体截面较小。692.悬臂式挡土墙69

3.扶壁式挡土墙

当挡土墙后的填土比较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立壁的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离设一道扶壁，故称为扶壁式挡土墙。703.扶壁式挡土墙70二、挡土墙的计算

挡土墙的截面一般按试算法确定，即先根据挡土墙所处的条件凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行挡土墙的验算，如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其他措施。71二、挡土墙的计算71

挡土墙的计算通常包括下列内容：

1.稳定性验算：包括抗倾覆和抗滑移稳定验算；

2.地基的承载力验算；

3.墙身强度验算。

72挡土墙的计算通常包括下列72

1.稳定性验算

挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式，一种是在主动土压力作用下外倾，对此应进行倾覆稳定性验算；另一种是在土压力作用下沿基底外移，需进行滑动稳定性验算。

a.倾覆稳定性验算：绕墙趾的抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt≥1.6。

731.稳定性验算73

b.滑动稳定性验算：抗滑力与滑动力之比称为抗滑安全系数Ks≥1.3。

2.地基承载力验算

地基的承载力验算，要求同时满足基底平均应力p≤f和基底最大压应力pmax≤1.2f（f为地基承载力设计值）。74b.滑动稳定性验算：抗滑力74

3.墙身强度验算

墙身强度验算应根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。753.墙身强度验算75三、重力式挡土墙的体型选择和构造措施（一）墙背的倾斜型式

重力式挡土墙按墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种型式。76三、重力式挡土墙的体型选择76仰斜墙背重力式挡土墙77仰斜墙背重力式挡土墙77直立墙背重力式挡土墙78直立墙背重力式挡土墙78俯斜墙背重力式挡土墙79俯斜墙背重力式挡土墙79

对于不同倾斜方向墙背的挡土墙，如用相同的计算方法和计算指标进行计算，其主动土压力以仰斜为最小，直立居中，俯斜最大。因此，就墙背所受的主动土压力而言，仰斜墙背较为合理。

如在开挖临时边坡以后筑墙，采用仰斜墙背可与边坡紧密贴合，而俯斜墙背则需在墙背回填土，因此仰斜墙背比较合理。80对于不同倾斜方向墙背的80如果在填方地段筑墙，仰斜墙背填土的夯实比俯斜墙背或直立墙背困难，此时，俯斜墙背和直立墙背比较合理。

从墙前地形的陡缓看，当墙前地形较为平坦时，用仰斜墙背较为合理。如果墙前地形较陡，则宜用直立墙背。因为俯斜墙背的土压力较大，而用仰斜墙背时，为了保证墙趾有一定的入土深度，就要加高墙身，使砌筑工程量增加。81如果在填方地段筑墙，仰斜81仰斜与俯斜墙背重力式挡土墙的比较82仰斜与俯斜墙背重力式82

因此，墙背的倾斜型式应根据使用要求、地形和施工等情况综合考虑确定：

1.仰斜墙背主动土压力最小，墙身截面经济，墙背可与开挖的临时边坡紧密贴合，但墙后填土的压实较为困难，因此多用于支挡挖方工程的边坡；83因此，墙背的倾斜型式应83

2.俯斜墙背主动土压力最大，但墙后填土施工较为方便，易于保证回填土质量而多用于填方工程；

3.直立墙背介于前两者之间，且多用于墙前原有地形较陡的情况，如山坡上建墙，因此时仰斜墙身较高而入土较浅，俯斜墙则土压力较大。842.俯斜墙背主动土压力84（二）填土质量要求

挡土墙的回填土料应尽量选择透水性较大的土，因为这类土的抗剪强度较稳定，且易于排水。

填土压实质量是挡土墙施工中的一个关键问题。填土时应分层夯实。85（二）填土质量要求85第6节地基破坏型式

和地基承载力一、地基破坏型式

在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏，地基剪切破坏的型式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种。86第6节地基破坏型式

和地基承载力

1.整体剪切破坏

整体剪切破坏的特征是，当基础上的荷载较小时，基底压力p与沉降s基本上呈直线关系，属于线性变形阶段。当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏区逐渐扩大，这时压力与沉降之间呈曲线关系，属弹塑性变形阶段。871.整体剪切破坏87整体剪切破坏型式的压力~沉降关系曲线ps088整体剪切破坏型式的ps088

如果基础上的荷载继续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向侧面倾倒，同时基础周围的地面隆起，此时属塑性破坏阶段，地基发生整体剪切破坏。89如果基础上的荷载继续增89整体剪切破坏90整体剪切破坏90

2.局部剪切破坏

局部剪切破坏是介于整体剪切破坏和冲剪破坏之间的一种破坏型式。剪切破坏也从基础边缘开始，但滑动面不发展到地面，而是限制在地基内部某一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有明显的倾斜和倒塌。压力和沉降关系曲线从一开始就呈现非线性关系。912.局部剪切破坏91sp局部剪切破坏型式的压力~沉降关系曲线092sp局部剪切破坏型式的092局部剪切破坏93局部剪切破坏93

3.冲剪破坏

冲剪破坏先是由于基础下软弱土的压缩变形使基础连续下沉，如荷载继续增加到某一数值时，基础可能向下“切入”到土中，基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。冲剪破坏时，地基中没有出现明显的连续滑动面，基础四周的地面不隆起，基础没有很大的倾斜，压力与沉降的关系曲线与局部剪切破坏的情况类似，不出现明显的转折现象。943.冲剪破坏94ps冲剪破坏型式的压力~沉降关系曲线095ps冲剪破坏型式的095

地基剪切破坏的型式，主要与土的压缩性质有关。一般地说，对于坚硬或密实的土，地基将发生整体剪切破坏；而对于松软土，将出现局部剪切破坏或冲剪破坏。96地基剪切破坏的型式，主要与土的压缩性质有关。一般地说二、地基承载力

地基承载力是指地基承受荷载的能力。在压力与沉降的关系曲线中，整体剪切破坏的曲线有两个转折点，相应于a点的荷载称为临塑荷载pcr，为地基土开始出现剪切破坏时的基底压力；相应于b点的压力称为地基极限承载力pu，是地基承受基础荷载的极限压力，当基底压力达到pu时，地基就发生整体剪切破坏。97二、地基承载力97ps0abpupcr整体剪切破坏型式的压力~沉降关系曲线98ps0abpupcr整体剪切破坏型式的98

工程上，为了保证建筑物的安全可靠，在基础设计时，必须把基底压力限制在某一范围之内，称为地基容许承载力，以pa表示，可由地基极限承载力pu除以安全系数K确定，即pa是具有一定安全储备的地基承载力。99工程上，为了保证建筑物99第7节土坡的稳定性

分析

土坡的滑动是指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。

土坡的失稳往往存在外在和内在两方面的因素。100第7节土坡的稳定性

分析的因素造成土坡失稳内在因素：土体自身抗剪强度的降低外在因素：剪应力的增加

简单土坡：土坡的顶面和底面都是水平的，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。101的因素内在因素：土体自身抗剪强度外在因素：剪应力的增加简坡底坡脚坡面坡肩坡顶坡高简单土坡坡角102坡底坡脚坡面坡肩坡顶坡高简单土坡坡角102简单土坡的稳定性分析：

1.无粘性土坡稳定性分析

假设有一坡角为的均质无粘性土坡，坡体和地基都是同一种土，无粘性土的内摩擦角为，不考虑渗流的影响。

由于无粘性土颗粒之间没有粘聚力，只有摩擦力，只要坡面不滑动，土坡就能保持稳定。设在斜坡上的土颗粒M，其自重为W。103简单土坡的稳定性分析：103WNT无粘性土的简单土坡104WNT无粘性土的简单土坡104抗滑力为抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数K滑动力为一般要求K>1.25~1.30。105抗滑力为抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数K滑动力为一般要求

2.粘性土的土坡稳定分析

粘性土坡由于剪切破坏而产生的滑动面多数为曲面，一般在破坏前，坡顶先产生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。滑动体在纵向也有一定范围，并且也是曲面。为了简化，稳定分析中常假设滑动面为圆筒面，并按平面问题进行分析。粘性土坡的稳定性分析常采用条分法来进行分析。1062.粘性土的土坡稳定分析106

大量计算结果表明，最危险滑弧两端距坡肩和坡脚各为0.1nH处，且最危险滑弧中心在ab线的垂直平分线上。1n0.1nH0.1nHabH107大量计算结果表明，最危险1n0.1nH0.1nHab1.p135：第10行“…，则墙后土体的应力状态不变。由此可以推导出主动和被动土压力计算公式。”而如果挡土墙静止不动，第5章内容勘误1081.p135：第10行“…，则墙后而如果挡土墙静止不动，第52.p137：公式（4-13）和（4-14）中的K应为H。3.p146：公式（4-30）+1092.p137：公式（4-13）和（4-14）3.p146：公4.p150：第1行“的一种形式”。型1104.p150：第1行“的一种形式”。型110第5章重点内容1.朗肯土压力理论与库伦土压力理论的比较2.重力式挡土墙的体型选择原则111第5章重点内容1.朗肯土压力理论与库伦土压力理论的比较1第5章作业p170：4-2，4-3112第5章作业p170：112演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！土压力、地基承载力和土坡稳定性114土压力、地基承载力和土坡稳定性1土压力、地基承载力和土坡稳定性第1节概述第2节挡土墙上的土压力第3节朗肯土压力理论第4节库伦土压力理论第5节挡土墙设计第6节地基破坏型式和地基承载力第7节土坡的稳定性分析115土压力、地基承载力和土坡稳定性第1节概述2第1节概述

挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设领域得到广泛应用。

挡土墙的结构型式可以分为重力式、悬臂式和扶壁式。

土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。116第1节概述挡土墙是防止土体坍塌的3

土压力是挡土墙的主要外荷载，所以设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。土压力主动土压力静止土压力被动土压力117土压力是挡土墙的主要外土压力主动土压力静止土压力被动

地基承载力是指地基承受建筑物荷载的能力。地基在建筑物荷载作用下，如果发生剪切破坏，就会对建筑物的稳定性产生不利的影响。因此，在地基计算中，应验算地基的承载力。土坡天然土坡人工土坡118地基承载力是指地基承受土坡天然土坡人工土坡5由于内在或外在因素的影响，土坡可能发生局部土体的滑动失稳，造成事故并危及人身安全。因此，应验算边坡的稳定性，必要时应采取适当的工程措施来保证边坡的稳定性。119由于内在或外在因素的影响，6第2节挡土墙上的

土压力

挡土墙上的土压力的大小和分布受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式等因素的影响。

根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：120第2节挡土墙上的

土压力

1.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力，一般用Ea表示。

2.被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，用Ep表示。

3.静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力，用E0表示。1211.主动土压力：当挡土墙向8滑动面Ea主动土压力122滑动面Ea主动土压力9滑动面Ep被动土压力123滑动面Ep被动土压力10E0静止土压力124E0静止土压力11试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力，即有Ea<E0<Ep在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。125试验研究表明：在相同条件12

静止土压力的计算在填土表面下任意深度z处的静止土压力强度可按下式计算：由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布。作用在单位墙长上的静止土压力为：126静止土压力的计算由上式可知，静止土压力沿墙高呈三E0H静止土压力的分布127E0H静止土压力的分布14第3节朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。

研究一表面为水平面的半空间（土体向下和沿水平方向都伸展至无穷）。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。128第3节朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间的竖直截面上的法向应力为：

在离地表为z深度处取一单元体，单元体水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即129竖直截面上的法向应力为：在离地表为z深度处取一单16

由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线（破坏包线）的下方。130由于为半空间，所以土体内170zK0z弹性平衡状态时的莫尔圆1310zK0z弹性平衡状态时的莫尔圆18如果使整个土体在水平方向均匀伸展（x减小）或压缩（x增大），直到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。

1.土体在水平方向伸展上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止（称为主动朗肯状态）。132如果使整个土体在水平方19此时，x达到最低限值a，a是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为。133此时，x达到最低限值a，200zK0za主动朗肯状态时的莫尔圆1340zK0za主动朗肯状态时的莫尔圆21

2.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与竖直面的夹角为。1352.土体在水平方向压缩220zK0zp被动朗肯状态时的莫尔圆1360zK0zp被动朗肯状态时的莫尔圆230zK0zap三种状态时的莫尔圆1370zK0zap三种状态时的莫尔圆24

朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出主动和被动土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动，则墙后土体的应力状态不变。138朗肯将上述原理应用于25朗肯土压力理论的假设：

1.挡土墙背面竖直；

2.墙背光滑；

3.墙后填土面水平。一、主动土压力由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1和小主应力3之间满足：139朗肯土压力理论的假设：26

1.无粘性土1401.无粘性土27

2.粘性土1412.粘性土28

当挡土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表深度z处的竖向应力（大主应力）不变，而水平应力x却逐渐减小直至进入主动朗肯状态，此时x为小主应力a，由极限平衡条件公式可得

1.无粘性土142当挡土墙偏离土体时，由1.无粘性土29

2.粘性土1432.粘性土30

由以上公式可知：

1.无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分布。如取单位墙长，则主动土压力为：144由以上公式可知：31EaH无粘性土的主动土压力强度分布图145EaH无粘性土的主动土压力强度分布图32

2.粘性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由自重引起的土压力强度，另一部分是由粘聚力引起的负侧压力强度，这两部分土压力叠加的结果如下图所示。1462.粘性土的主动土压力33EaH粘性土的主动土压力强度分布图adebc147EaH粘性土的主动土压力强度分布图adebc34

其中ade部分是负侧压力，对墙背而言是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离，从而造成土压力为零。所以粘性土的土压力分布仅是abc部分。

a点离填土面的的深度z0称为临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令a=0求得z0的值，可得148其中ade部分是负侧压力，35如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：149如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：36二、被动土压力

当墙受到外力作用而推向土体时，填土中任意一点的竖向应力仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值p，因此p是大主应力，也就是被动土压力强度，而z则是小主应力。由极限平衡条件公式可得150二、被动土压力37

1.无粘性土

2.粘性土1511.无粘性土2.粘性土38

从以上公式可知：无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布；粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：

1.无粘性土152从以上公式可知：无粘性土39

2.粘性土1532.粘性土40Ep无粘性土的被动土压力强度分布图H154Ep无粘性土的被动土压力强度分布图H41Ep粘性土的被动土压力强度分布图155Ep粘性土的被动土压力强度分布图42当填土面有均布荷载时的土压力计算：

当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为156当填土面有均布荷载时的43Ea填土面有均布荷载的土压力计算157Ea填土面有均布荷载的土压力计算44第4节库伦土压力理论

库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。库伦土压力理论的基本假设：

1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；

2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。158第4节库伦土压力理论库伦土压力理论是根据墙后土体一、主动土压力

一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：159一、主动土压力46按库伦理论求主动土压力WREWREACB160按库伦理论求主动土压力WREWREACB471.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；

土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。1611.土楔体的自重

与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。

在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。162与E大小相等、方向相反的在上式中，除了滑动面一、主动土压力

一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有：163一、主动土压力50按库伦理论求主动土压力WREWREACB164按库伦理论求主动土压力WREWREACB511.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；

土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。1651.土楔体的自重

与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。

在上式中，除了滑动面与水平面的倾角外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，从而得到一系列相应的土压力E。166与E大小相等、方向相反的在上式中，除了滑动面

可以看出E是的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。

为求得Emax，可采用微分学中求极值的方法求E的极大值，可令167可以看出E是的函数。54

解上式可以得到Emax，并得到Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角

cr，即为真正滑动面的倾角。168解上式可以得到Emax，55

整理后可得到库伦主动土压力的一般表达式或169整理后可得到库伦主动土或56

库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为

可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。

170库伦主动土压力强度沿墙高可见，在上述条件下，二、被动土压力

当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡。171二、被动土压力58按库伦理论求被动土压力WREWREACB172按库伦理论求被动土压力WREWREACB59

按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：或173按求主动土压力同样的原理或60

库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

被动土压力强度可按下式计算：

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式成为174库伦被动土压力强度沿墙高当墙背垂直、光滑，填

可见，在上述条件下，库伦被动土压力公式和朗肯公式相同。三、朗肯理论与库伦理论的比较

朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下，采用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不同的结果。175可见，在上述条件下，库伦62

1.朗肯土压力理论：

（1）是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。

（2）朗肯土压力理论假设：

a.挡土墙背面竖直；

b.墙背光滑；

c.墙后填土面为水平面。1761.朗肯土压力理论：63

（3）对于粘性土和无粘性土都可以直接用理论公式进行计算；

（4）朗肯土压力理论概念明确，计算简单，使用方便。但由于其假设条件，造成使用范围有局限性。另外，由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。177（3）对于粘性土和无粘性土64

2.库伦土压力理论：

（1）是根据挡土墙后的土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

（2）库伦土压力理论假设：

a.挡土墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；

b.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。1782.库伦土压力理论：65

（3）对于无粘性土可以直接用理论公式进行计算，对于粘性土则不能用理论公式直接计算粘性土的土压力；

（4）库伦土压力理论考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。库伦理论假设墙后填土破坏时，破裂面是一平面，但实际情况却是一曲面，采用库伦理论的计算结果与按滑动面为曲面的计算结果有出入。179（3）对于无粘性土可以直66第5节挡土墙设计一、挡土墙的类型

挡土墙按结构型式可分为三种主要类型：

1.重力式挡土墙重力式挡土墙是以挡土墙自身重力来维持挡土墙在土压力作用下的稳定。180第5节挡土墙设计一、挡土墙的类型67

重力式挡土墙通常由块石或素混凝土砌筑而成，因而墙体抗拉强度较小，作用于墙背的土压力所引起的倾覆力矩全靠墙身自重产生的抗倾覆力矩来平衡，因此，墙身必须做成厚而重的实体才能保证其稳定，这样，墙身的体积和重量都比较大。

重力式挡土墙具有结构简单，施工方便，能够就地取材等优点，是工程中应用较广的一种型式。181重力式挡土墙通常由块石或68

2.悬臂式挡土墙

悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造，由三个悬臂板组成：立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂。墙的稳定性主要靠墙踵底板上的土重，而墙体内的拉应力则由钢筋承担。这类挡土墙的优点是能充分利用钢筋混凝土的受力特性，墙体截面较小。1822.悬臂式挡土墙69

3.扶壁式挡土墙

当挡土墙后的填土比较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立壁的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离设一道扶壁，故称为扶壁式挡土墙。1833.扶壁式挡土墙70二、挡土墙的计算

挡土墙的截面一般按试算法确定，即先根据挡土墙所处的条件凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行挡土墙的验算，如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其他措施。184二、挡土墙的计算71

挡土墙的计算通常包括下列内容：

1.稳定性验算：包括抗倾覆和抗滑移稳定验算；

2.地基的承载力验算；

3.墙身强度验算。

185挡土墙的计算通常包括下列72

1.稳定性验算

挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式，一种是在主动土压力作用下外倾，对此应进行倾覆稳定性验算；另一种是在土压力作用下沿基底外移，需进行滑动稳定性验算。

a.倾覆稳定性验算：绕墙趾的抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt≥1.6。

1861.稳定性验算73

b.滑动稳定性验算：抗滑力与滑动力之比称为抗滑安全系数Ks≥1.3。

2.地基承载力验算

地基的承载力验算，要求同时满足基底平均应力p≤f和基底最大压应力pmax≤1.2f（f为地基承载力设计值）。187b.滑动稳定性验算：抗滑力74

3.墙身强度验算

墙身强度验算应根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。1883.墙身强度验算75三、重力式挡土墙的体型选择和构造措施（一）墙背的倾斜型式

重力式挡土墙按墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种型式。189三、重力式挡土墙的体型选择76仰斜墙背重力式挡土墙190仰斜墙背重力式挡土墙77直立墙背重力式挡土墙191直立墙背重力式挡土墙78俯斜墙背重力式挡土墙192俯斜墙背重力式挡土墙79

对于不同倾斜方向墙背的挡土墙，如用相同的计算方法和计算指标进行计算，其主动土压力以仰斜为最小，直立居中，俯斜最大。因此，就墙背所受的主动土压力而言，仰斜墙背较为合理。

如在开挖临时边坡以后筑墙，采用仰斜墙背可与边坡紧密贴合，而俯斜墙背则需在墙背回填土，因此仰斜墙背比较合理。193对于不同倾斜方向墙背的80如果在填方地段筑墙，仰斜墙背填土的夯实比俯斜墙背或直立墙背困难，此时，俯斜墙背和直立墙背比较合理。

从墙前地形的陡缓看，当墙前地形较为平坦时，用仰斜墙背较为合理。如果墙前地形较陡，则宜用直立墙背。因为俯斜墙背的土压力较大，而用仰斜墙背时，为了保证墙趾有一定的入土深度，就要加高墙身，使砌筑工程量增加。194如果在填方地段筑墙，仰斜81仰斜与俯斜墙背重力式挡土墙的比较195仰斜与俯斜墙背重力式82

因此，墙背的倾斜型式应根据使用要求、地形和施工等情况综合考虑确定：

1.仰斜墙背主动土压力最小，墙身截面经济，墙背可与开挖的临时边坡紧密贴合，但墙后填土的压实较为困难，因此多用于支挡挖方工程的边坡；196因此，墙背的倾斜型式应83

2.俯斜墙背主动土压力最大，但墙后填土施工较为方便，易于保证回填土质量而多用于填方工程；

3.直立墙背介于前两者之间，且多用于墙前原有地形较陡的情况，如山坡上建墙，因此时仰斜墙身较高而入土较浅，俯斜墙则土压力较大。1972.俯斜墙背主动土压力84（二）填土质量要求

挡土墙的回填土料应尽量选择透水性较大的土，因为这类土的抗剪强度较稳定，且易于排水。

填土压实质量是挡土墙施工中的一个关键问题。填土时应分层夯实。198（二）填土质量要求85第6节地基破坏型式

和地基承载力一、地基破坏型式

在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏，地基剪切破坏的型式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种。199第6节地基破坏型式

和地基承载力

1.整体剪切破坏

整体剪切破坏的特征是，当基础上的荷载较小时，基底压力p与沉降s基本上呈直线关系，属于线性变形阶段。当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏区逐渐扩大，这时压力与沉降之间呈曲线关系，属弹塑性变形阶段。2001.整体剪切破坏87整体剪切破坏型式的压力~沉降关系曲线ps0201整体剪切破坏型式的ps088

如果基础上的荷载继续增