高二数学暑假综合训练六学生版

第第页高二数学暑假综合训练六一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）A. B.3C. D.3.己知，，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.4.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）A. B. C. D.5.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.6.已知函数是定义在上的奇函数，当0时，，则（）A.3 B.-3 C.-2 D.-17.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（）A.P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B.三家设备商的产品组合指标得分相同C.在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商D.除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商10.已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（）A.该椭圆的焦距为6 B.的最小值为2C.的值可以为 D.的值可以为11.对于四面体，下列命题正确的是（）A.由顶点作四面体的高，其垂足是的垂心B.分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点C.若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面D.最长棱必有某个端点，由它引出另两条棱的长度之和大于最长棱12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.己知函数，则（）A.，B.是偶函数C.，D.若的值域为集合，，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则______.14.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______.15.设函数的最小值为，且，则______，______.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，所得的图象上每一点的纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，己知常数，，且函数在内恰有2021个零点，则______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求前项和.18.在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，，，分别为内角，，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.19.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面所成二面角（锐角）的余弦值.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.21.（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.05