自动控制原理第五章第四讲对数频率稳定判据课件1

第五章线形系统频率响应法

第四讲5.4稳定裕度5.5闭环频率特性5.3对数频率稳定判据第五章线形系统频率响应法第四讲5.4稳定裕度5.1复习第三讲的主要内容：奈氏判据

Z=P-2N；Z=0时稳定。P:在右半平面开环特征根数;Z:在右半平面闭环特征根数;N:

在[G]平面，从0，幅相曲线穿过（-1，j0)点左侧负实轴的次数。奈氏稳定判据穿越时：由上向下为正穿越N+

由下向上为负穿越N—,

未穿透为半次穿越,复习第三讲的主要内容：奈氏判据P:在右半平面开环特征根数;2

、开环对数幅相频率特性曲线一开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（）

将系统开环传递函数分解为几个典型环节的组合形式，主要有：比例积分：一阶惯性：一阶微分：振荡环节：二阶微分：转折频率：转折频率：将转折频率按从小到大的顺序排列，标于轴上。、开环对数幅相频率特性曲线一开环对数幅频渐近特性曲线3低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定方法有：2记为最小转折频率，称的频率范围为低频段。2）由已知，，，则的频段内，直线斜率为：

取，得该点对数幅频值：

这样确定低频段直线；低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定43在的频段，系统开环对数幅频渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节的种类：典型环节斜率变化（）一阶惯性-20一阶微分+20振荡环节-40二阶微分+403在的频段，系统开环对数幅频典型环节斜5将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；取的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。开环对数相频特性曲线的绘制（）将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；开6已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例3已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例37已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。例4已知最小相角系85.3对数频率稳定判据A（ωc）=|G（jωc）H（jωc）|=1L（ωc）=20lgA（ωc）=0截止频率在Bode图上:截止频率5.3对数频率稳定判据A（ωc）=|G（jωc）H（j9

对数相频曲线的确定（三种情况）：开环系统无虚轴极点时，为曲线；开环系统存在积分环节时，需在曲线较小且点处向上补作的虚垂线，与一起构成；存在等幅振荡环节时，需从点起向上补作的虚垂线至处，与一起构成。对数相频曲线的确定（三种情况）：开环系统无虚轴极点时10

开环对数频率稳定性判据二

设开环系统正实部的极点数为，闭环系统稳定的充要条件是：

，且时所有频率范围内对数相频曲线穿越线的次数满足：为时从下向上穿越线的次数；为时从上向下穿越线的次数。

为截止频率开环对数频率稳定性判据二设开环系统正实部的极点数115.4

稳定裕度对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G(jω)的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。稳定裕度就是用来度量G(jω)的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定性。稳定裕度常用相角裕度γ(ωc)

和幅值裕度

h

来衡量。5.4稳定裕度对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少12稳定裕度的定义

若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时，系统临界稳定，见下图：G(jω)曲线过(-1,j0)点时，G(jω)=1同时成立！特点：∠

G(jω)

=-180o0j1-1G(jω)稳定裕度的定义若z=p-2N中p=0,则G(jω)过13j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(jωc)–γ=–180oG(jωx)h=1幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度=180o+∠G(jωc)γ稳定裕度的定义续1-1j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(j14其中，ωg为穿越频率。

0ω

ωg

ωc

j

r

-1

G(jωc)H(jωc)G(jωg)H(jωg)定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。讨论：

1）h>1即h（dB）>0：增益裕度为正值。

2）h<1即h（dB）<0：增益裕度为负值。对数坐标下:

h（dB）

其中，ωg为穿越频率。0ωωgωc150

h(dB)(o)(dB)

-180

γ

ωg

ωc

ω

其中，ωc为系统截止频率。

A（w）=在Bode图上：

定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大γ度，则系统处于临界稳定状态。

讨论：

1）γ>0即：相位裕度量值为正值。

2）γ<0即：相位裕度量值为负值。截止频率0h(dB)(o)(dB)-180163.判断系统稳定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定义可知

当：γ>0h>1即h（dB）>0时系统是稳定的

其中：结论：为了得到满意的性能：

γ：300~600h：≥6dB3.判断系统稳定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定义可知175.5

闭环频率特性

1、闭环频率特性性能指标谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。系统带宽和带宽频率：设Ф（jω）为系统的闭环率特性，当幅频性|Ф（jω）|下降到0.707|Ф（j0）|时，对应的频率ωb称为带宽频率。频率范围ω∈[0,ωb]称为系统带宽。带宽5.5闭环频率特性1、闭环频率特性性能指标谐振峰值M182、系统带宽的选择1）为使系统能准确复现输入信号，要求有较大的带宽；然而带宽过大不利于拟制噪声扰动信号；如果输入信号的带宽为：

，噪声信号带宽为：

则系统带宽取为：，且使处于外。噪声输入信号2、系统带宽的选择1）为使系统能准确复现输入信号，要求有较19

实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅频特性在中频区斜率应为-20dB/dec，中频区应占据一定的频率范围，保证参数变化时，相角裕度变化不大，高频区系统幅频特性迅速衰减，削弱噪声影响。2）为使系统稳定裕度较高，希望系统开环对数幅频特性在处斜率为-20dB/dec,但要求系统有较强的从噪声中辨识信号的能力，又希望处斜率小于-40dB/dec。实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅203、闭环系统的频域指标和时域指标的转换时域频域开环

闭环

两种指标有运算关系见下页3、闭环系统的频域指标和时域指标的转换时域频域开环21二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率截止频率相位裕度谐振峰值超调量

调节时间

ζ≈γ/100二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率截止频率相位22谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系23本章作业

P2145-55-65-11(3)5-12(2)5-135-145-215-225-23本章作业P21424第五章线形系统频率响应法

第四讲5.4稳定裕度5.5闭环频率特性5.3对数频率稳定判据第五章线形系统频率响应法第四讲5.4稳定裕度5.25复习第三讲的主要内容：奈氏判据

Z=P-2N；Z=0时稳定。P:在右半平面开环特征根数;Z:在右半平面闭环特征根数;N:

在[G]平面，从0，幅相曲线穿过（-1，j0)点左侧负实轴的次数。奈氏稳定判据穿越时：由上向下为正穿越N+

由下向上为负穿越N—,

未穿透为半次穿越,复习第三讲的主要内容：奈氏判据P:在右半平面开环特征根数;26

、开环对数幅相频率特性曲线一开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（）

将系统开环传递函数分解为几个典型环节的组合形式，主要有：比例积分：一阶惯性：一阶微分：振荡环节：二阶微分：转折频率：转折频率：将转折频率按从小到大的顺序排列，标于轴上。、开环对数幅相频率特性曲线一开环对数幅频渐近特性曲线27低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定方法有：2记为最小转折频率，称的频率范围为低频段。2）由已知，，，则的频段内，直线斜率为：

取，得该点对数幅频值：

这样确定低频段直线；低频段渐近线为一直线，斜率为：另外还需确定直线上的一点，确定283在的频段，系统开环对数幅频渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节的种类：典型环节斜率变化（）一阶惯性-20一阶微分+20振荡环节-40二阶微分+403在的频段，系统开环对数幅频典型环节斜29将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；取的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。开环对数相频特性曲线的绘制（）将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；开30已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例3已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例331已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。例4已知最小相角系325.3对数频率稳定判据A（ωc）=|G（jωc）H（jωc）|=1L（ωc）=20lgA（ωc）=0截止频率在Bode图上:截止频率5.3对数频率稳定判据A（ωc）=|G（jωc）H（j33

对数相频曲线的确定（三种情况）：开环系统无虚轴极点时，为曲线；开环系统存在积分环节时，需在曲线较小且点处向上补作的虚垂线，与一起构成；存在等幅振荡环节时，需从点起向上补作的虚垂线至处，与一起构成。对数相频曲线的确定（三种情况）：开环系统无虚轴极点时34

开环对数频率稳定性判据二

设开环系统正实部的极点数为，闭环系统稳定的充要条件是：

，且时所有频率范围内对数相频曲线穿越线的次数满足：为时从下向上穿越线的次数；为时从上向下穿越线的次数。

为截止频率开环对数频率稳定性判据二设开环系统正实部的极点数355.4

稳定裕度对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G(jω)的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。稳定裕度就是用来度量G(jω)的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定性。稳定裕度常用相角裕度γ(ωc)

和幅值裕度

h

来衡量。5.4稳定裕度对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少36稳定裕度的定义

若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时，系统临界稳定，见下图：G(jω)曲线过(-1,j0)点时，G(jω)=1同时成立！特点：∠

G(jω)

=-180o0j1-1G(jω)稳定裕度的定义若z=p-2N中p=0,则G(jω)过37j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(jωc)–γ=–180oG(jωx)h=1幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度=180o+∠G(jωc)γ稳定裕度的定义续1-1j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(j38其中，ωg为穿越频率。

0ω

ωg

ωc

j

r

-1

G(jωc)H(jωc)G(jωg)H(jωg)定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。讨论：

1）h>1即h（dB）>0：增益裕度为正值。

2）h<1即h（dB）<0：增益裕度为负值。对数坐标下:

h（dB）

其中，ωg为穿越频率。0ωωgωc390

h(dB)(o)(dB)

-180

γ

ωg

ωc

ω

其中，ωc为系统截止频率。

A（w）=在Bode图上：

定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大γ度，则系统处于临界稳定状态。

讨论：

1）γ>0即：相位裕度量值为正值。

2）γ<0即：相位裕度量值为负值。截止频率0h(dB)(o)(dB)-180403.判断系统稳定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定义可知

当：γ>0h>1即h（dB）>0时系统是稳定的

其中：结论：为了得到满意的性能：

γ：300~600h：≥6dB3.判断系统稳定性的方法由相角裕度、幅值裕度的定义可知415.5

闭环频率特性

1、闭环频率特性性能指标谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。系统带宽和带宽频率：设Ф（jω）为系统的闭环率特性，当幅频性|Ф（jω）|下降到0.707|Ф（j0）|时，对应的频率ωb称为带宽频率。频率范围ω∈[0,ωb]称为系统