翻译 光孤子相互作用

非局域非相干空间光孤子相互作用黄春福，郭旗光子信息技术，实验室华南师范大学、广州510631,中国2006年11月13日收到;2007年3月16日收到修改形式；2007年4月30日接受发表摘要我们调查的外地语无伦次展宽,互动空间孤子在强烈的外地克尔媒体基于相干密度的方法。数值仿真结果表明，不连贯的孤子位置是非常相似的案例,说明相干孤子的不连贯起着很重要的作用，而孤子相互作用中所扮演的角色等参数的相位差分的分离，在一定程度上的非定域性的和输入功率发挥的相互作用是非常相似的情况下,非局域连贯的孤立子。一些有趣的数值例子，验证了他们的交互行为作进一步研究。相关的物理特征问题。@2007ElsevierB.V版权所有关键词:非相干空间孤子；光孤子相互作用；克尔介质；非局域；非相干。1.简介非局域非相干空间光孤子(NISS)开辟了新的研究方向，在近几年。例如，Kro'likowski等进行了非局域性的影响的形成与部分空间非相干孤子传输的理论研究。申等人对白光孤子在远端的非相干介质传输特性进行了研究，他们研究了对数非线性，随后部分相干容易传播的空间孤子在强非局域介质。Makris等人研究向列相液晶中部分非相干空间光孤子性质，这是一个完美的强烈非局部与之非线性介质的非线性的反应。最有趣的是，，科恩等已预测一种新非相干空间孤子在瞬时非局部非线性介质。总而言之，传播和互动的非局域非相干空间光孤子依靠非线性、非定域性的衍射和不相干相互作用。根据他们的工作，我们想要对NISS在强局域介质中的非局域性、非相干性和其他会影响性能参数间的相互作用进行研究。下面简单介绍NISS。NISS是两个有关的非线性区域。第一个区域是非局域的空间孤子。非局域空间孤子是在非局域非线性介质的空间光孤子，它可以被非局域非线性薛定谔方程精确地模拟。例如，参考资料【7】已给出可接近的孤子。Snyder&Mitchell's的工作和大量的理论和实验结果得出了相应的结论。例如，在该领域的理论研究、调制非局域孤子不稳定性和稳定、弱非局域空间孤子，一般非局域空间孤子和强非局域空间孤子(下面提出了差异)。在实验中形成一个单一的非局部空间孤子,我们已观测到这样孤子对的相互作用和调制不稳定性。最近,Conti等人已从理论和实验上证明了，强烈的非局域空间孤子可以存在于向列相液晶。各向异性非局部矢量孤子也能在无偏向列相液晶中观察到。一般，根据这个非局域性的相对宽度所决定的响应函数和光束，有四个非局域类别。他们是局域、弱非局域、一般非局域和强非局域。弱非局域性是当其特征长度比光束宽度窄的多的情况，强非局域性

是非线性响应特征长度比光束宽度宽得多的极限情况。一般非局域性是弱非局域性和强非局域性的中间情况。在此论文中，我们只考虑强非局域性。第二个区域是非相干空间孤子。非相干孤子是空间相干光束（即时间相干）和白光束（即时间与空间都非相干）传播时形状与非线性介质非瞬时非线性反应不改变。在过去的几年中非相干空间孤子也引起了人们的关注。来支持这些非相干孤子，非瞬时非线性的响应时间：比特征光束的波动时间电仕渺轴应该长得多，这个非瞬时非线性介质的反应只有光束包络而不是波动强度的峰值。到目前为止，有三位等效理论方法被开发来描述这些非相干空间孤子。这些学说是相干密度的方法，自洽场模态理论，以及彼此相干函数理论。而且，一种基于Wigner变换的统计方法，提出了一种在非线性介质中用于描述部分非相干光束的动力学系统。另外，文献［32］给出光线光学的描述一一“强非相干孤子〃•所有这些理论中，我们使用相干密度的方法调查了NISS的相互作用。基于这种方法获得NISS的准确的解析解,与之相关的NISS是一个存在于强非局域非线性介质的阈值（包括部分相干和非局域性）。另外，数值模拟显示，非相干在孤子相互作用中扮演重要角色。NISS相互作用域非局域相干孤子是非常相似的，当相干参数较小，而对较大的不相干的相互作用,导致孤子强度的增加，而在碰撞领域的部分相干几乎不影响孤子位置。另外，相位差、间距、非局域程度和相互作用的输入功率等参数，在非局域相干孤子中发挥作用是非常相似的。接下来的相关的例子将进一步研究它们的交互作用。2•非线性非相干空间孤子现在，让我们假设一个准单色的非相干光束在非局域克尔介质中传播，折射指数变化川引起的光束强度'f伪刃的变化可以以下列方式描述：酬严））=酬严））=其中R（x）是所谓的非局域响应函数。针对非局域响应函数可以扩大到泰勒的系列*就关于X"二阶强非局域介质，我们可以将公式（1）改写为：胡他对）=扌*（加+卫（0丹十押（°）/X绘缎（2）其中P=M盼曲是光束能量，竝是z=0时的光能量。R（0）是R（x）的最大值，职0）"凤讪护|i强非局域情况下，公式⑵的最后一项可忽略。假设非线性响应函数的实质是高斯函数，如•『卫（划山即TOC\o"1-5"\h\z陀）二去旳（弓） ⑶其中M弋表非局域程度，比强非局域介质中光束宽度更宽。容易得出R（O）=1厶忌，用⑹=-2人曲,结合公式（3）和R（0）和R〃（0）,可将公式（2）写成吨細）=篦（1弓） ⑷在同一时间内传播的一维准单色的部分空间非相干光束受以下非线性Schro"dinger方程限制：i僅+硝）+佥嘗存％讪“ （5）迫应=「詞『期 （6）公式（5）部分描述了非相干光束在非瞬时非线性介质中沿z轴传播函数，是相干密度函数f的演化方程。兀=加畅、％=$是相对于z轴的角度（单位rad）。I（x,z）为非相干光束的平均总强度。现人斗习）为光导折射率的变化。将公式（4）代入（5）,得i（篇+9飭+壬篇+占寿（1-鼬" ⑺z=o时，f（x.z= 创歸仙 ⑻其中r是强度比，也就是说r=ma4^如歸，如力是输入空间调制函数。爲佝是归一化的角度功率谱的不相干的来源。通常，非相干角功率谱是高斯函数，即編⑻=5（-叫味If尿，其中圳代表功率谱宽度的源角，它越大，相关性越小。值得一提的是公式（7）与公式（25）讨论的模式相似。当两方程相等，得出形成NISS的必要条件，即(9)^-^=-1=0(9)其中处是孤子宽度。经计算，得NISS的宽度为(10)所以NISS传播的最关键的输入功率是⑴)从公式(11)我们看到,关键是相关的输入功率与非相干、非局域性程度和孤子的宽度有关。图1.孤子宽度和(a)输入功率和(b)部分相干参数的关系。(c)关键输入功率的值不同的部分相干光孤子的宽度的关系。参数设为蘇—3.0,几=0^63um,c=2000um.图1显示两者之间的关系时,形成一个非局域非相干孤子。在图la,我们能绘制孤子宽度与输入功率的关系曲线。由此我们看到，当有了这种程度的非局域性的和非相干，光孤子的宽度随输入功率的增加而减小。这意味着，更大的功率、更窄的宽度。在图lb,我们能绘制孤子宽度和非相干关系曲线。这意味着更大的非相干性，更宽的宽度。输入功率与非相干参数的关系显示在图lc,在此我们能看到，对于一个NISS存在，需要更多的输入功率去平衡衍射和非相干。这意味着更大的非相干性，更大的能量。另外，从公式(10)我们得出，光孤子能够以任意非局域性的和非相干性存在。非相干孤子存在强非局域介质没有一个阈值(包括非局域性的和非相干)。文献【4】已给出，在相互相干函数理论，我们还基于相干密度的方法获得了这个结果。当光孤子的输入光束宽度不满足公式(10)时，我们的附加的数

值仿真表明NISS将进行线性谐波振荡，光束展宽周期的展宽与收缩。当几-°时,我们能得到相干孤子的宽度和临界输入功率，分别为：(12)⑴)3.非局域非相干空间孤子的相互作用在上面的部分，我们已经讨论了NISS的形成。现在我们想要调查NISS的相互作用，我们得出方程（7）解。相干密度函数在z=0表达为如下形式：$匕、云$匕、云=0』）=<7血皿）俐JT）(14)其中咖"力是输入空间调制函数。在这种情况下，输入空间调制函数应该采取下列的高斯形式：(15)(15)其中2d是输入端两分离光束之间的距离，忌是光孤子宽度，®是最初的两个孤子之间的相对相位。C是一个连续值，使输入功率等于吒并输入。相干亮与暗孤子相互作用的性质是众所周知的。在这里我们想研究这样的相位差是否影响NISS的交互特性。特别的，我们设定参数如下:光孤子的宽度心=1°呻、输入光束波长丄=0&nm.线性折射率为瓯=30传播长度为20mm，所有参数不变，当我们设定沖= 口=2000岬，％=5mrad，输入能量凡=7.6^1^/m0图2描述了两非局域非相干空间孤子的相互作用表现。从图2a-c，我们可以看到，这两个非相干的孤子相互吸引和经过独立的初始相位差。他们有相同的传播行为，不论初始相位差是够还是其他相位差。他们第一次互相通过是在z=2.5毫米处，传播5.2毫米后，它们又交互通过彼此。其相互作用的周期（或半周期，下一个相同的）约为5.2毫米。另外，在作用区域，能量比输入时增加两倍。众所周知，强非局域介质中非局域非相干空间孤子相互作用（虽然它们彼此相干）总是相互吸引，经过独立的初始相差。在我们的数据仿真中，两个孤子彼此非相干，所以它们总是相互吸引，经过独立的初始相差。另外，我们发现非局域非相干孤子位置（虚线）与相干的（实线）非常相似，如图2d描绘的，即工、zzm2-：o

0*(pm)x(jun)xfpm.)0*(pm)x(jun)xfpm.)图2.相互吸引的两个非局域非相干空间孤子沿z轴传播，当（a）'」=0,（b）'」=x/2,（c）'=兀时，非局域非相干孤子位置（虚线）与相干孤子（实线）位置的相关性曲线。（d）其他参数为卩mQ=2000卩m,0=5mrad,p=7.68x10-3w/m他参数为004.结论总之，我们用数据模拟的方法研究了NISS在强非局域克尔介质中传播和相互作用。数据仿真显示，非相干孤子存在于强非局域介质时是没有阈值的（包括非相干与非局域），并且非相干孤子位置与相干孤子位置非常相似。另外，结果显示，非