基本不等式 练习题 - 高三数学一轮复习备考

PAGEPAGE7基本不等式一、基础练习1、设0＜＜，则下列不等式中正确的是()A：＜＜＜ B：＜＜＜C：＜＜＜ D：＜＜＜2、已知＝＋(＞2)，＝2－(≠0)，则，之间的大小关系是()A：＞ B：＜C：＝ D：≥3、若＞＞1，P＝，Q＝(＋)，R＝，则P，Q，R的大小关系是________。4、（1）若＜，则＝4－2＋的最大值为________；（2）函数＝的最大值为________。5、下列各函数中，最小值为2的是()A：＝＋B：＝sin＋，∈(0，)C：＝D：＝＋6、函数＝(＞1)的最小值为________。7、若∈(－∞，1)，则函数＝有()A：最小值1 B：最大值1C：最大值－1 D：最小值－18、（1）已知正数，满足＋2－＝0，则＋2的最小值为________。（2）已知＞0，＞0，＋3＋＝9，则＋3的最小值为________。（3）已知＝，、∈(0，1)，那么＋的最小值为________。9、（1）若正数、满足＋3＝5，则3＋4的最小值是________。（2）已知正数、满足＋＝1，则＋的最小值为________。10、设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则＋的最小值为________。11、设正四面体ABCD的棱长为，P是棱AB上的任意一点（不与点A，B重合），且点P到平面ACD，平面BCD的距离分别为、，则＋的最小值是________。12、若不等式＋2≤(＋)对任意的实数、∈(0，＋∞)恒成立，则实数的最小值为________。13、已知＞0，＞0，若不等式＋≥恒成立，则的最大值为________。14、已知函数＝(∈R)，若对于任意的∈，≥3恒成立，则的取值范围是________。15、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则的值是_________。二、巩固提高16、函数＝的最小值为（）【2021年贵州】A：3B：4C：6D：817、设＞0，＞0，若，，成等差数列，则＋的最小值为()A．8B．9C．12D．16【2021年辽宁】18、若＋＝0且≠，则＋的取值范围为（）【2021年模拟】A：B：C．∪D：19、若＞0，＞0，且＋＝，则＋的最小值为（）A：8B：6C：4D：2【2021年甘肃】20、设、∈，已知＝，＝，且＋＝2，（＞1，＞1），则的最大值是（）【2021年模拟】A：1B：2C：D：21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，∠ABC＝120o，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4＋的最小值为_________。【2021年江苏】22、要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？【2021年模拟】23、已知函数＝－1（＞0，≠1）的图像恒过定点A，若直线＋＝－2（＞0，＞0）也经过点A，则3＋的最小值为（）【2021年四川】A：16B：8C：12D：1424、若{}为等比数列，＞0，且＝，则＋的最小值为___________。【2021年上海区】25、已知：＞0，＜1恒成立，若┐为真命题，则实数的最小值为（）【2021年河北】A：2B：3C：4D：526、在△ABC中，若3(·＋·)＝2(｜｜)2，则的最小值为（）【2021年云南】A：B：2C：D：三、课后综合练习1、若对任意＞0，≤恒成立，则的取值范围是()A：≥eq\f(1,5) B：＞eq\f(1,5)C：＜eq\f(1,5) D：≤eq\f(1,5)2、若正数x，y满足3＋＝5y，则4＋3的最小值是()A：2 B：3C：4 D：53、若实数、满足＋＝，则的最小值为()A： B：2C：2 D．44、若＝，则＋的最小值是()A：6＋2 B：7＋2C：6＋4 D：7＋45、对一切实数，不等式＋｜｜＋1≥0恒成立，则实数的取值范围是()A：(－∞，－2)B：[－2，＋∞)C：[－2，2] D：[0，＋∞)6、已知、∈R，且≠0，则下列结论恒成立的是()A：＋≥2 B：＋＞2bC：＋≥2 D：｜＋｜≥27、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且C＝，＋＝，若△ABC面积的最大值为9，则的值为()8、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且2cos(B－)＝＋，△ABC的外接圆半径为，则△ABC周长的取值范围为()A：(3，9] B：(6，8]C：(6，9] D：(3，8]9、若＋＝1，则＋的取值范围是()A：[0，2] B：[－2，0]C：[－2，＋∞) D：(－∞，－2]10、若两个正实数、满足＋＝1，且不等式＋＜－有解，则实数的取值范围是()A：(－1，4)B：(－∞，－1)∪(4，＋∞)C：(－4，1) D：(－∞，0)∪(3，＋∞)11、设正实数、，满足－3＋4－＝0。则当取得最大值时，＋－的最大值为()A：0B：1C： D：312、等差数列{}的公差是，其前项和是，若＝＝1，则的最小值是()A：B：C：2＋ D：2－13、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且sinA－sinB＝，＝，则△ABC的面积的最大值为()A：