最新沪科版初中数学八年级下第19章《四边形》单元复习课件

第19章《四边形》

复习课件第19章《四边形》全章知识结构多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形全章知识结构多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形各种特殊四边形之间的关系平行四边形矩形菱形正方形各种特殊四边形之间的关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分各种特殊四边形的性质与判定平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形各种特殊四边形的性质判定：①根据定义判定②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形判定：①根据定义判定矩形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：①具有平行四边形的所有性质②四个角都是直角③对角线相等

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形判定：①根据定义判定②对角线相等的平行四边形是矩形③三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定：①根据定义判定矩形定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：①具有平行四边形的所有性质②四条边都相等③对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形菱形判定：①根据定义判定②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定：①根据定义判定菱形正方形定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形性质：①具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质②四条边都相等，四个角都是直角③对角线相等且互相垂直平分正方形定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等判定：①根据定义判定②有一个角是直角的菱形是正方形③有一组邻边相等的矩形是正方形④有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形正方形判定：①根据定义判定正方形几个重要结论1.多边形内角和定理：

n（n≥3且为整数）边形内角和等于

(n－2)·180°2.多边形外角和定理：多边形外角和等于360°3.夹在两条平行线间的平行线段相等4.两条平行线间的距离处处相等几个重要结论1.多边形内角和定理：5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6.经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边7.三角形中位线定理三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段易错题解析一个多边形截去一个角后，得到新的多边形的内角和为1800°，则原多边形有__________条边.错解：13解析：因截法的不同，新多边形可能比原多边形少一个角，也可能比原多边形多一个角或与原多边形角数相同.正解：11或12或13易错题解析一个多边形截去一个角后，得到新错解：13已知：如图，点M、N分别是□ABCD

的边AB、CD的中点，CM交BD

于点E，AN交BD于点F.

求证：BE=EF=FD.例题讲解1已知：如图，点M、N分别是□ABCD例题讲解1分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？是，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？是，（2）怎样得到F是DE的中点呢？∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF（3）又怎样得到E是FB的中点呢？∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB（2）怎样得到F是DE的中点呢？∵FN∥EC，DN=CN（3解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB

∴DF=EF=EB解：∵四边形ABCD是平行四边形∵FN∥EC，DN=CN例题讲解2如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

求证：四边形AMCN是菱形.例题讲解2如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线分析（1）由折叠可得四边形AMCN有哪些边相等？AM=CM，AN=CN（2）怎样证明AM=AN呢？利用“HL”证△ABM≌△AEN（3）现在你能得到四边形AMCN是菱形吗？根据“四条边相等的四边形是菱形”可得分析（1）由折叠可得四AM=CM，AN=CN（2）怎样证明A证明：由折叠可得AM=CM，AN=CN，CD=AE，∠D=∠E=90°

又∵四边形ABCD是矩形，∴AB=

CD，∠B=∠D=90°，∴∠B=∠E=90°，AB=

AE，∴△ABM≌△AEN（HL），∴AM=AN，∴AM=MC=CN=NA∴四边形AMCN是菱形.证明：由折叠可得AM=CM，解题方法总结1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质与判定.2.认真审题，分清题目中的已知条件与未知量，特别注意图形中所包含的信息.3.综合运用分析、综合法寻找解题方法.4.注意计算与证明题的解题过程要书写规范.解题方法总结1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性

1.认真做一做：①对角线互相平分的四边形是______________；②对角线相等且互相平分的四边形是_______；③对角线互相垂直平分的四边形是_______；④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______；⑤对角线相等的平行四边形是________；⑥对角线互相垂直的平行四边形是________；⑦对角线相等且互相垂直的平行四边形是_________.平行四边形矩形菱形正方形矩形菱形正方形能力检测1.认真做一做：平行2.仔细想一想：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.①若∠ABC=90°，则□ABCD是______；②若AB=AD，则□ABCD是______；③若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是______；④若AO=BO=CO=DO，且∠AOD=90°，则□ABCD是________；矩形菱形菱形正方形2.仔细想一想：矩形菱形菱形正方形3.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥BC，PF⊥AB，E、F分别是垂足.求证：EF=DP.3.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥B证明：连接BP∵四边形ABCD是正方形∴DC=BC，∠DCB=∠B=90°，∠DCP=∠BCP，∴△DCP≌△BCP，∴DP=BP.

又∵PE⊥BC，PF⊥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴EF=PB，∴DP=EF.证明：连接BP能力拓展如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，并且EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°.要相信自己哦！能力拓展如图，点E、F分别是正方形ABCD的证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.又∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠EAB+∠BAG=45°，∴∠EAF=∠EAG，∴△EAF≌△EAG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.1.多边形、四边形、特殊四边形之间的关系2.各种特殊四边形之间的关系3.各种特殊四边形的性质与判定4.几个重要的结论课堂小结与作业作业：P104

第8、9题1.多边形、四边形、特殊四边形之课堂小结与作业作业：P104第19章《四边形》

复习课件第19章《四边形》全章知识结构多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形全章知识结构多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形各种特殊四边形之间的关系平行四边形矩形菱形正方形各种特殊四边形之间的关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分各种特殊四边形的性质与判定平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形各种特殊四边形的性质判定：①根据定义判定②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形判定：①根据定义判定矩形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：①具有平行四边形的所有性质②四个角都是直角③对角线相等

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形判定：①根据定义判定②对角线相等的平行四边形是矩形③三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定：①根据定义判定矩形定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：①具有平行四边形的所有性质②四条边都相等③对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形菱形判定：①根据定义判定②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定：①根据定义判定菱形正方形定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形性质：①具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质②四条边都相等，四个角都是直角③对角线相等且互相垂直平分正方形定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等判定：①根据定义判定②有一个角是直角的菱形是正方形③有一组邻边相等的矩形是正方形④有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形正方形判定：①根据定义判定正方形几个重要结论1.多边形内角和定理：

n（n≥3且为整数）边形内角和等于

(n－2)·180°2.多边形外角和定理：多边形外角和等于360°3.夹在两条平行线间的平行线段相等4.两条平行线间的距离处处相等几个重要结论1.多边形内角和定理：5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6.经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边7.三角形中位线定理三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段易错题解析一个多边形截去一个角后，得到新的多边形的内角和为1800°，则原多边形有__________条边.错解：13解析：因截法的不同，新多边形可能比原多边形少一个角，也可能比原多边形多一个角或与原多边形角数相同.正解：11或12或13易错题解析一个多边形截去一个角后，得到新错解：13已知：如图，点M、N分别是□ABCD

的边AB、CD的中点，CM交BD

于点E，AN交BD于点F.

求证：BE=EF=FD.例题讲解1已知：如图，点M、N分别是□ABCD例题讲解1分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？是，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？是，（2）怎样得到F是DE的中点呢？∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF（3）又怎样得到E是FB的中点呢？∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB（2）怎样得到F是DE的中点呢？∵FN∥EC，DN=CN（3解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB

∴DF=EF=EB解：∵四边形ABCD是平行四边形∵FN∥EC，DN=CN例题讲解2如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

求证：四边形AMCN是菱形.例题讲解2如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线分析（1）由折叠可得四边形AMCN有哪些边相等？AM=CM，AN=CN（2）怎样证明AM=AN呢？利用“HL”证△ABM≌△AEN（3）现在你能得到四边形AMCN是菱形吗？根据“四条边相等的四边形是菱形”可得分析（1）由折叠可得四AM=CM，AN=CN（2）怎样证明A证明：由折叠可得AM=CM，AN=CN，CD=AE，∠D=∠E=90°

又∵四边形ABCD是矩形，∴AB=

CD，∠B=∠D=90°，∴∠B=∠E=90°，AB=

AE，∴△ABM≌△AEN（HL），∴AM=AN，∴AM=MC=CN=NA∴四边形AMCN是菱形.证明：由折叠可得AM=CM，解题方法总结1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质与判定.2.认真审题，分清题目中的已知条件与未知量，特别注意图形中所包含的信息.3.综合运用分析、综合法寻找解题方法.4.注意计算与证明题的解题过程要书写规范.解题方法总结1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性

1.认真做一做：①对角线互相平分的四边形是______________；②对角线相等且互相平分的四边形是_______；③对角线互相垂直平分的四边形是_______；④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______；⑤对角线相等的平行四边形是________；⑥对角线互相垂直的平行四边形是________；⑦对角线相等且互相垂直的平行四边形是_________.平行四边形矩形菱形正方形矩形菱形正方形能力检测1.认真做一做：平行2.仔细想一想：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.①若∠ABC=90°，则□ABCD是______；②若AB=AD，则□ABCD是______；③若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是______；④若AO=BO=CO=DO，且∠AOD=90°，则□ABCD是________；矩形菱形菱形正方形2.仔细想一想：矩形菱形菱形正方形3.