圆锥曲线问题中的轨迹方程四学案-2022届高三数学一轮复习

圆锥曲线问题中求轨迹方程的常用方法（四）要点回顾：1.若题型典型特征：“”；处理方法：根据题目条件，直译为关于动点的，再利用解析几何有关公式进行．按“”五个基本步骤求出轨迹方程，故称此法为或。2.若题型典型特征：“”；处理方法：根据题目条件，直接，再利用已知条件．故称此法为。3.题型典型特征：“”；处理方法：将直线与圆锥曲线的交点代入圆锥曲线的方程并对所得两式,得到一个与弦的和有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“”。4.题型典型特征：“”；处理方法：设所求轨迹方程上的动点为，已知曲线C上的点的坐标为，可先用表示，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程，称这种方法为。5.题型典型特征：“”；处理方法：先引入一个，使所求动点的横、纵坐标与建立起联系，然后再从所求式子中消去，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.称这种方法为。6.题型典型特征：“”；处理方法：先引入一个，应用得到间的直接关系式，化简即得到所求轨迹方程.称这种方法为。圆锥曲线定义回顾1.平面内与两个定点F1,F2的距离之等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a},|F1F2|＝2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数：(1)若a>c,则集合P为；(2)若a＝c,则集合P为；(3)若a<c,则集合P为．2.平面内与两个定点F1,F2的距离之等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a},|F1F2|＝2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)当2a<|F1F2|时,P点的轨迹是；(2)当2a＝|F1F2|时,P点的轨迹是以F1,F2为端点的；(3)当2a>|F1F2|时,P点．3.平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线．注意：(1)定直线不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.4.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹。三、方法构建及题型示例题组：典例1：是椭圆上的动点，、是椭圆左右焦点，过作外角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹.方法提炼：此类题型典型特征：“”；处理方法：先判断并说明动点的轨迹满足某种特殊曲线如圆、椭圆、双曲线、抛物线等，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程，称这种方法为。练习1.已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.典例2.已知A，B，C是直线l上的三点，且|AB|＝|BC|＝6，圆Q切直线l于点A，又过B，C作圆Q的异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程．练习2.已知定圆，圆，动圆与定圆外切，与定圆内切．求动圆圆心的轨迹方程.典例3.已知，以为圆心的圆，半径为，点A（2、0）是一个定点，是圆F上的动点，线段AP的垂直平分线L和直线FP相交于Q，在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.时，点在圆上运动；（2）时，点在圆上运动.练习3.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程？典例4.已知动点到定点的距离比到轴的距离大.求动点的轨迹的方程.练习4.已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.求的方程.练习5.已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点是抛物线的焦点,点在线段上,且满足.求点的轨迹的方程；当堂检测1.判断下列解法是否正确，若不对请说明理由并改正。（1）在平面直角坐标系中，动点N到定点M（1,0）的距离比它到轴的距离大1，求动点N的轨迹方程。解：设动点，则N到定点M（1,0）和到定直线的距离相等，N的轨迹是以M（1,0）为焦点，直线为准线的抛物线，抛物线的标准方程为：（2）平面内与定点A（-1,2）和定直线的距离相等的点M的轨迹是（）A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆解：由抛物线定义知点M的轨迹为抛