长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理科)试题

第10页共10页龙华中学2015-2016高三第一学期周测测试题（二）数学（理科）11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.复数（是虚数单位）的虚部为A. B.C. D.3.抛物线的准线方程为A. B.C. D.4.已知向量，满足，，则夹角的余弦值为A. B. C. D.5.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B.若.则；C.若为假命题,则均为假命题；D.“若,则”的否命题是“若,则”.6.若实数满足，则的最小值为A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填A. B. C. D.8.在中,,边上的中线,则的面积为A. B. C. D.9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C.D.10.已知函数,则其图像为A.B. C.D.11.函数，给出下列结论:①的最小正周期为②的一条对称轴为③的一个对称中心为④是奇函数其中正确结论的个数是A. B.C. D.12.设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中常数项是___________.14.已知随机变量服从正态分布，若，则________.15.已知三棱锥中,,,.则该三棱锥的外接球表面积为________.16.如图,等腰梯形中,,.一双曲线经过,,三点,且以,为焦点,则该双曲线离心率是________.三、解答题17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且满足.(1)证明数列为等差数列;(2)求.18.(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡眠时间(小时)人数男生:睡眠时间(小时)人数(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）19.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在20、21、22三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.20.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.已知中,,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.(1)求证:;(2)若.求的长.21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.22.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲.已知函数.(1)若不等式恒成立,求的取值范围;(2)当时,求不等式的解集.龙华中学2015-2016高三第一学期周测测试答题卡（二）数学（理科）11班级姓名一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）（1）（2）睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计19．（本小题满分12分）20．（本小题满分10分）龙华中学2015-2016高三第一学期周测测试答题卡（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A简答与提示：1.A【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质.【试题解析】A题意可知，集合，故选A.2.C【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念.【试题解析】C，虚部为1，故选C.3.D 【命题意图】【试题解析】D由题意，抛物线的准线为，故选D.4.D【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D，，则的夹角余弦值为.故选D.5.D【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解.【试题解析】D选项A中，由奇函数定义可知，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B中，若：，，则：，；选项C中，若为假命题，只能判定中至少有一个为假命题；选项D的说法正确，故选D.6.B【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B图为可行域，而目标函数可化为，即为该直线在轴上的截距，当直线过时，截距取得最大值，此时取得最小值为，故选B.7.A【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程，同时通过程序框图也对数列中的裂项求和进行考查.【试题解析】A由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故应填，故选A.8.C【命题意图】本题主要考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式.【试题解析】C由题意，设，根据余弦定理可得，，可得且，，故，故选C.9.B【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解，以及简单几何体表面积的计算.【试题解析】B由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥，且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为.故选B.10.A【命题意图】【试题解析】A函数为奇函数，且，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.11.B【命题意图】本题考查三角变换公式，以及中各个量对函数图像的影响.【试题解析】B由题，可知①④正确，故选B.12.A【命题意图】本题是利用导数考查抽象函数的特征问题，目的在于考核考生对导数的理解，包括函数的特征点，以及导数对函数图像的影响等.【试题解析】A当时，可得；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递增，即，所以；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递减，即，所以，综上可得到.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 简答与提示：13.【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为.14.【命题意图】本题考查正态分布的基本知识，特别是正态分布中各个量的意义.

【试题解析】由正态分布的性质可知，.15.【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题，特别涉及到了长方体，以及长方体的局部几何体的外接球问题.

【试题解析】由条件，可将三棱锥放入如图所示的长方体中，设其长宽高分别为，有，得到，所以长方体的体对角线长为，该长方体的外接球也就是三棱锥的外接球半径为，从而其表面积为.16.【命题意图】本题通过平面几何的性质考查双曲线的标准方程以及离心率，对学生的运算求解能力提出很高要求，是一道较难题.

【试题解析】设双曲线的标准方程为，，由，得，从而满足，消去，解得，离心率为.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用. 【试题解析】(1)证明：由条件可知，，即， 整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（6分） (2)由(1)可知，，即，令 =1\*GB3① =2\*GB3② =1\*GB3①=2\*GB3②，，整理得.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1)设所求事件概率为，则. （6分）(2)睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” （12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1)，，当时，，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增.（4分）(2)不妨先证明，即，先证，即，显然成立.再证，只需证，设，则，即，得证.由当时，则在上单调递增，可知，当时，，又在上单调递增，，当时，在上单调递减，与条件不符.综上. （12分）20.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】(1)因为，所以，又因为，所以，所以，所以.（5分）(2)由(1)可知∽，从而，由，得. （10分）21.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、本小题考查考生的方程思想与数形结合思想