2020-2021学年安徽省濉溪县八年级下学期期末考试数学试题1

2020.2021学年安徽省滩溪县八年级下学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列各式中，化简后能与1.下列各式中，化简后能与JT合并的是（）.式子在实数范围内有意义，则.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.X<1B.X>0C.X>1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A.6,7,8B.2,3,4C.3,4,6.下列各式中，运算正确的是（）A.-2厄=-4百B.33-0=3D.x<0D.6,8,10C.2C.2+痒2石D."(—2)2=-2.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）♦♦♦A.正三角形A.正三角形B.正方形6.方程x2-4x+5=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.有一个实数根C.正五边形D.正六边形B.有两个相等的实数根D.没有实数根.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A.7元6.8A.7元6.8元7.5元8.6元.如图，D48CD中，A8=3,BC=5,AE平分NBAD交BC于点E,则CE的长为（）C.3D.4C.3D.4.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）.在菱形人5c。中，/4QC=60。，点E为A5边的中点，点尸与点4关于。石对称，连接。尸、BP、C尸，下列结论：①DP=CD；®AP~+BP~=CD2x③NDCP=75。；®ZCPA=l50Q,其中正确的是（）C.①②④C.①②④D.①②③④二、填空题.的倒数是..如图，/七是六边形/18。£＞七的一个内角.若4=120。，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZF的度数为..某种手机每部售价为。元，如果每月售价的平均降低率为x,那么两个月后，这种手机每部的售价是元.（用含。，x的代数式表示）.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为AB边上一点，将ABEC沿CE翻折，点B落在点F处，当AAEF为直角三角形时，BE=.三、解答题.计算：++.解方程：2/-61=1.《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？.如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△4BC(顶点都在格点(1)请用无刻度直尺画出另一个格点△4B0,使A/BD与A/BC的面积相等：(2)求出△4BC的面积..我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”如图，在四边形A6CO中，AC1BD,四边形A5CD就是“对角线垂直四边形”(1)下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是.①平行四边形②矩形③菱形④正方形(2)如图，在“对角线垂直四边形"A6CO中，点石、F、G、〃分别是边A5、BC、CD、D4的中点，求证：四边形EFG”是矩形..某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调杳发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由..近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（T•步）如下：爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5b妈妈a1414（1）直接在下面空白处写出表格中。，〃的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由..在正方形/BCD中，连接BO,P为射线上的一个动点（与点C不重合），连接AP,AP的垂直平分线交线段于点E,连接/E,PE.提出问题：当点P运动时，△/PE的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1所示，LAPE=°②当=时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论:；（填“变化”或“不变化D（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3,图4,通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下:（填“成立”或“不成立”）图31*11（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.参考答案1.B【解析】【分析】分别化简，与&是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.=2后；B.#=2正；归D.阮=冬所以，只有选项B能与应合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，即可得答案.【详解】解：由题意，得x-120,解得x21故选：C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键.D【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即司二【详解】解：4.•.•62+72工8\•.•不能构成直角三角形，故本选项错误；6.•.•2?+3?w4，...不能构成直角三角形，故本选项错误；•.•h+片=6'..•不能构成直角三角形，故本选项错误;•・・6+82=102,.••能构成直角三角形,故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长。，b,。满足标+〃=/,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.A【分析】根据二次根式的性质进行计算排除即可.【详解】解:A,一2版=—2x2jJ=-4jJ，故正确；3栏-"=2栏,故错误;2+不能直接计算，故错误；4彳=2,故错误；所以答案为A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，灵活应用二次根式的性质是解答本题的关键.C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360,则说明能够进行平面镶嵌：反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.D【详解】解:Va=l,b=-4,c=5,A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,所以原方程没有实数根.B【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解："价应定为：6><8^7^0^8><3^6-8(元)；故选：B8+10+3【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6,8这三个数的平均数.B【分析】利用平行四边形性质得NOAE=N8E4,再利用角平分线性质证明4BAE是等腰三角形,得到BE二AB即可解题.【详解】•・•四边形A8CD是平行四边形，1・AD=BC=5,AD//BC,NDAE=/BEA,TAE平分NBA。，・•・NBAE=NDAE,/.NBEA=/BAE,二•BE=AB=3,：.CE=BC-BE=5-3=2,故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，属于简单题，熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解【详解】解：：共有10个数据，.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5,6.5,所以中位数为空8=6.5,故选：B.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.【分析】如图，设DE交AP于0,根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题:【详解】解：如图，设DE交AP于O.•・•四边形ABCD是菱形/•DA=DC=AB,••A.P关于DE对称，，DE_LAP,OA=OP，DA=DP

，DP=CD,故①正确VAE=EB,AO=OPAOD/PB,APB±PA，ZAPB=90°APA2+PB2=AB2=CD2，故②正确若NDCP=75°,则NCDP=30°VLADC=60<;・・・DP平分NADC,显然不符合题意，故③错误；VZADC=60u,DA=DP=DC/.ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,ZCPA=(36(T-60")=150°,故④正确.故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为&\乎=1所以&的倒数为故答案为巫.2分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.600°【分析】根据多边形的内角和=5-2)x180求出六边形的内角和，把NE=120。代入，即可求出答案.【详解】解:VZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=(6-2)X180=720°ZE=120°ZA+ZB+ZC+ZD+ZF=720°-120°=600”故答案为600：【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=(n-2)X18O0.a(1-x)2【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】•・•某种手机每部售价为。元，如果每月售价的平均降低率为x,则一个月后的售价为。(1-X)故两个月后的售价为。(l-x)-【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.3或6【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】如图，若NAEF=90。，•・•ZB=ZBCD=90°=ZAEF・•・四边形BCFE是矩形•・•将ABEC沿着CE翻折ACB=CF•・四边形BCFE是正方形，BE=BC=AD=6,;将aBEC沿着CE翻折ACB=CF=6,ZB=ZEFC=90°,BE=EF/ZAFE+ZEFC=180°，点A,点F,点C三点共线**AC=,6+5幻2=10,AAF=AC-CF=4VAE2=AF2+EF2,A(8-BE)2=16+BE\ABE=3,(3)若NEAF=90。,CD=8>CF=6••点F不可能落在直线AD上，.••不存在NEAF=90。，综上所述：BE=3或6.故答案为：3或6.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.【解析】【分析】根据二次根式运算法则进行计算，注意运用平方差公式可以简便运算.【详解】解：原式=(JI)2—F+2①一3①【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：熟记二次根式运算法则，运用乘法公式.“3+VTT3-5/1116・^1=——，X2=-^—【分析】将方程左边促成完全平方形式，然后运用平方根方面的知识进行解答即可.【详解】解：x2-3x=-2TOC\o"1-5"\h\z，o/3「13.+(-/=-+(-/3a/TTx--=±-—22.3+VTT3-VTT••X]=，X,=22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，将方程左边转化成完全平方形式，是解答的关键.73.绳索长为二尺.6【分析】设绳索长为x尺，则根据题意可得斜边为X,直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.【详解】解：设绳索长为X尺，根据题意得:x2-(x-3)2=826x-9=646%=7373x=—673答：绳索长为丁尺.6【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.⑴详见解析；（2）S△谢=叫【解析】【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可【详解】解：（1）如图所示QAzUBC=SAABD="x5x3=—【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型..（1）③④；（2）详见解析【分析】（1）根据“对角线垂直四边形”的定义求解；（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF,HE//GF,则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明NEHG=90",然后判断四边形EFGH是矩形；(x-10(x-10)(x-20)=0【详解】（1）菱形和正方形是“对角线垂直四边形，故③④满足题意.（2）证明：•・•点石、F、G、〃分别是边A6、BC、CD、D4的中点，:.HE//BD,且HE=?D；GF//BD,且Gf=HG//AC.•・HE/JGF.・•・四边形EFGH是平行四边形.HE//BD.BD1AC,・・・〃E_LAC,又，：HG//AC,•・AEHG=90°.•・LJEFGH是矩形.【点睛】本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形，也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质..（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【分析】（1）设每件童装降价X元，则销售量为（20+2X）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【详解】（1）设每件童装降价X元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：（120—80—x）（20+2x）=1200x2-30x+200=03=10,x2=20・•要更多让利于顾客.・.&=20更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.(2)不可能；设每件桶童装降价)元，则销售量为(20+2y)件，根据题意得：(120-80-y)(20+2))=2000整理得：y2-30y+600=0・•A=(-30)2-4xlx600=-1500<0••该方程无实数解，不可能每天盈利2000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)4=12.1)=14；(2)详见解析.【分析】(1)根据平均数、众数的定义分别求出a,b的值；(2)根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=(11+14+15+2+11+11+14+15+14+14)4-10=12.1,10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；.・.4=12.1,〃=14：(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的,可以排除此干扰.【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）（D@根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断：