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文档简介

哈夫曼树

数据结构与算法1哈夫曼树与

哈夫曼编码

最优树的定义

如何构造最优树

前缀编码

2最优树的定义树的路径长度定义为：

树中每个结点的路径长度之和。

结点的路径长度定义为：

从根结点到该结点的路径上分支的数目。3

树的带权路径长度定义为：

树中所有叶子结点的带权路径长度之和

WPL(T)=wklk

(对所有叶子结点)。在所有含n个叶子结点、并带相同权值的m叉树中，必存在一棵其带权路径长度取最小值的树，称为“最优树”。例如：427975492WPL(T)=72+52+23+43+92=60WPL(T)=74+94+53+42+21=89545根据给定的n个权值{w1,w2,…,wn}，构造n棵二叉树的集合

F={T1,T2,…,Tn}，其中每棵二叉树中均只含一个带权值为wi

的根结点，其左、右子树为空树；二、如何构造最优树(1)(赫夫曼算法)以二叉树为例：6在F中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和；(2)7从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树；重复(2)

和(3)

两步，直至F中只含一棵树为止。(3)(4)8建立HuffmanTree(1)9HuffmanTreeConstruction(2)10指的是，任何一个字符的编码都不是同一字符集中另一个字符的编码的前缀。前缀编码

利用赫夫曼树可以构造一种不等长的二进制编码，并且构造所得的赫夫曼编码是一种最优前缀编码，即使所传电文的总长度最短。11编码及其用法LetterFreqCodeBitsC321110D42101E1200F241111K7111101L42110U37100Z211110012编码与解码CodeforDEED:Decode1011001110111101:如果一组代码中的任何一个代码都不是另一个代码的前缀，则称这组代码符合前缀特性prefixproperty.每个字母预期的空间开销:带权路径长度定义为：树中所有叶子结点的带权路径长度之和

WPL(T)=wklk

(对所有叶子结点)。13要点回顾树ADT的设计，包括树节点ADT和树

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