小学数学四至六年级知识梳理按教科书梳理

小学数学知识梳理（按教科书顺序梳理）（四至六年级）四年级上册数学知识梳理数与代数：一、数的认识（第一单元大数的认识）二、数的运算（1、第三单元三位数乘两位数；2、第五单元除数是两位数的除法；3、第七单元混合运算）图形与几何：1、第二单元线和角；2第四单元平行与相交；统计与概率：第八单元条形统计图综合与实践：第六单元解决问题及智慧广场第一单元大数的认识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。数位顺序表数级……亿级万级个 级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零，7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿， 得出的是近似数，中间要用“7”连接。9、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1。第二单元角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。2、射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。3、线段有两个端点，可以量出它的长度。4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。角通常用符号（“N”）来表示。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。10、对顶角相等。11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；15、锐角〈直角<钝角〈平角〈周角1小时，16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°第三单元三位数乘两位数1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。例如1：已知：AXB=215,则AXBX2=()。这是把8扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215X2=430,所以AXBX2=(430)。例如2：已知：2XAXB=200,则i[AXB=( )。这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200+2=100,所以AXB=(100)。②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如：已知：AXB=510,如果人扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大mXn倍。④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小mXn倍。④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m>n则积扩大（m+n）倍。如果mVn则积缩小（n+m）倍。6、速度乂时间=路程 路程:时间=速度 路程♦速度=时间单价X数量=总价 总价♦数量=单价 总价:单价=数量第四单元 平行与相交1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。6、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；7、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。第五单元除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式： 被除数:除数=商……余数被除数=商乂除数十余数第六单元解决问题1、速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程路程:速度=时间路程:时间=速度2、相遇问题要分析题意，试着画画线段图，真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对（同向）而行、最后相遇（相距），再确定计算方法；相向而行一个要先求速度和，再求路程和；同向而行：一个要先求速度差，再求路程差。第七单元混合运算明白运算顺序再计算，完成后检查重算一遍。1、单价、数量和总价的关系：单价X数量=总价总价:数量=单价总价:单价=数量2、没有括号的混合运算：⑴在一个算式里，只含有加减法或只含有乘除法，就按从左到右的顺序依次计算。(2)在一个算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。有括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、植树问题三种情况：间隔数=总长:间隔长度两端都栽：间隔数+1=棵数一端不栽：间隔数=棵数两端都不栽：间隔数-1=棵数第八单元统计1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.2、条形统计图的特点：(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。(2)易于比较数据之间的差别。3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。四年级下册数学知识梳理四年级下册数与代数：一、数的认识(第一单元计算器的认识；第五单元小数的意义和性质)二、数的运算(1、第三单元运算律；2、第七单元小数加减法)三、式与方程(第二单元用字母表示数；)图形与几何：1、第四单认识多边形；2第六单元观察物体；统计与概率：第八单元条平均数综合与实践：消费知多少及智慧广场第一单元计算器我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1。在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。+、一、X、：键是运算符号键。第二单元用字母表示数1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。(1)用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX(bXc)乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc正方形周长：c=4a正方形面积：s=aXa长方形的周长：C=(a+b)X2长方形面积：s=aXb此外，还可以拓展到以前曾经学过的路程=速度X时间总价=单价X数量……(2)字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：aX5=5-a=5a数字一般都写在字母的前面。(3)区别a的平方：a2和2乘a：2a的区别。第三单元运算律1、加法交换律：加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=(b+a)+c2、加法结合律：加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+(b+c)3、乘法交换律：乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：aXb=bXa4、乘法结合律：乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：aXbXc=aX(bXc)5、乘法分配律：乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc第四单元认识多边形三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，贝U两条边的非公共端点被第三条边连接.・.第三条边不可伸缩或弯折•.两端点距离固定.・这两条边的夹角固定...这两条边是任取的•・三角形三个角都固定，进而将三角形固定•.三角形有稳定性三角形的内角和：(1)三角形的内角和：三角形的内角和是180°。(2)三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。(3)四边形的内角和是360°。(4)多边形的内角和二(边数-2)X180°用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。第五单元小数的意义和性质1、小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。2、小数基本性质：小数末尾添上°或去掉0,小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。3、小数的写法:整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。4、小数的读法：一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。5、小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；6、小数的性质：（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之 6、小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五人运算。第六单元观察物体观察物体1、不同位置观察物体的范围不同2、不同位置观察物体的形状不同不同位置观察物体的范围不同1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。不同位置观察物体的形状不同1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第七单元小数加减法1小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。第八单元统计一一求平均数条形统计图优点求平均数（移多补少的方法）五年数学上册知识梳理数与代数：一、数的运算（1、第一单元小数乘法；2、第三单元小数的除法；3、第六单元因数与倍数）图形与几何：1、第二单元对称、平移和旋转；2第五单元多边形的面积；统计与概率：第七单元折线统计图综合与实践：聪明的测量员、关注我们的生活空间及智慧广场第一单元《小数乘法》1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.6X5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.6X0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5X3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。3、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。4、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。第二单元《对称、平移和旋转》在学生已经初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习，因此，教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对称图形的另一半；认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。.结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半过观察实例，认识平面图形的平移与旋转能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。。.灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。.欣赏生活中的图案，体验图形美。教学重点是进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。教学难点是确定轴对称图形的对称轴平移或旋转方法设计简单图案。第三单元《小数除法》1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6:1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0,点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12. 0.465、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元《简易方程》1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交换律：aXb=bXa 乘法结合律：aXbXc=aX（bXc）乘法分配律：（a±b）Xc=aXc土bXc2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式：c=（a+b）X2 长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=a23、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。2x表示：两个乂相加，或者是2乘x。4、①含有未知数的等式称为方程。②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。③求方程的解的过程叫做解方程。5、把下面的数量关系补充完整。路程=（速度）乂（时间） 速度=（路程）:（时间）时间=（路程）:（速度）总价=（单价）X（数量） 单价=（总价）:（数量）数量=（总价）:（单价）总产量=（单产量）X（数量）单产量=（总产量）:（数量）数量=（总产量）:（单价）工作总量=（工作效率）X（工作时间）工作效率=（工作总量）:（工作时间）工作时间=（工作总量）:（工作效率）大数一小数=相差数大数一相差数=小数小数+相差数=大一倍量X倍数=几倍量几倍量:倍数=一倍量几倍量:一倍量=倍数被减数=减数+差 减数=被减数一差 加数=和—另一个加数被除数=除数乂商除数=被除数:商因数=积:另一个因数第五单元《多边形面积》长方形面积=长乂宽 字母公式：s=ab长方形周长=（长+宽）X2 字母公式：c=（a+b）X22、正方形面积=边长X边长字母公式：s=a2或者s=aXa正方形周长=边长X4 字母公式：c=4a或者c=aX43、平行四边形面积=底乂高 字母公式：s=ah4、三角形面积=底乂高:2 字母公式：s=ah+25、梯形面积=（上底+下底）X高:2字母公式：s=（a+b）Xh：26、计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）X层数：27、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。8.组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元《因数与倍数》.因数和倍数的意义：如果aXb=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是。的因数，c就是a、b的倍数。.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。（2）列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。.奇数、偶数的运算性质：奇数土奇数=偶数，偶数土偶数=偶数，奇数土偶数=奇数（大减小），奇数X奇数=奇数，奇数X偶数=偶数，偶数X偶数=偶数。.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数..3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。分解质因数的方法：（1）：“树枝”图式分解法；（2）短除法分解。第七单元折线统计图.了解折线统计图的特点.根据统计的数据制作折线统计图.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。5.复式折线统计图的制作：（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。五年级数学下册知识梳理数与代数：一、数的认识（第一单元负数的认识；第二单元分数的意义和性质）二、数的运算（1、第三单元分数加减法；2、第五单元分数加减法）图形与几何：1、第四单方向与位置；2第七单元长方体和正方体；统计与概率：第六单元条复式统计图综合与实践：我能长多高，有趣的溶解现象及智慧广场第一单元：认识负数1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。第二单元：分数的产生和意义1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。.分数与除法的关系：被除数:除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。真分数和假分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。.真分数的特征：真分数＜1。.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。.假分数的特征：假分数呈1。.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。约分1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，再圈出是另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数法；（4）短除法。求两个数的最大公因数的特殊方法：（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。约分的方法：（1）逐步约分；（2）一次约分。公因数只有1的两个数，叫做互质数。通分1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法⑵先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈的就是它们的最小公倍数⑶分解质因数法（4）短除法。求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。分数和小数的互化1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。分数化成小数的方法：（1）分母是10,100,1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10,100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。第三和第五单元：分数加减法（一）同分母分数加、减法.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。（二）异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。分数加减混合运算.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外的2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。第四单元方向与位置1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。3、描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。4、位置关系的相对性；第六单元复式统计图1、复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。3、复式折线统计图的制作：（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。第七单元：长方体和正方体长方体（正方体）的特征1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等;有8个顶点。.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。.长方体的表面积的计算方法：（2个）.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长2X6长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。.体积单位间的进率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3..容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml.容积单位和体积单位之间的换算：1L=dm31cm3.=1ml.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。六年数学上册知识梳理数与代数：一、数的运算（1、第一单元分数乘法;2、第三单元分数的除法；3、第六单元分数四则混合运算；4、百分数）二、比图形与几何：第五单元圆的周长和面积；统计与概率：第二单元可能性综合与实践：黄金比之美、远离肥胖及智慧广场第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（三）积与因数的关系：第二单元《统计与可能性》1、平均数=总数量+总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。3、求倒数的方法：4、特殊数的倒数：（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：（三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。第五单元圆（一）圆的认识（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。（三）圆的面积（四）扇形（五）圆周长与圆面积的实际应用第六单元分数四则混合运算1、分数混合运算顺序：（与整数相同），先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。分数乘除法应用题一一用分数乘除法解决问题第七单元百分数（一）百分数的意义.（二）百分数应用题1、求常见的百分率2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）X百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量:百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类六年数学下册知识梳理数与代数：一、数的运算第一单元百分数；二、比和比例及比例尺 （1、第三单元比例；2、第四单元比例尺）图形与几何：第二单元圆柱和圆锥；统计与概率：第五单元扇形统计图综合与实践：立体的截面、让校园绿起来及智慧广场第一单元百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”，百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与